關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)的思考

劉勇

分?jǐn)?shù)乘法（特別是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）的內(nèi)容仿佛特別簡單，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生易于理解，對計(jì)算法則的掌握也似乎相當(dāng)熟練。但學(xué)生真的理解了嗎？帶著這些疑問，筆者調(diào)查了一些教師，反饋結(jié)果是分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)內(nèi)容枯燥單調(diào)，學(xué)生掌握也不是特別理想，為什么？通過分析我得出一個(gè)結(jié)論——學(xué)生的理解多為機(jī)械性的記憶：在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，我第一步應(yīng)該做什么，第二步應(yīng)該做什么？那么，如何才能讓學(xué)生真正理解呢？

一、結(jié)合教育理論，引導(dǎo)學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

在邏輯—數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，兒童只對那種他親自創(chuàng)造的事物才有真正的理解。每當(dāng)我們試圖過急地教給他們一些東西的時(shí)候，我們就會阻止他們親自再創(chuàng)造它們。因此也不存在什么試圖過快地加速發(fā)展的正當(dāng)理由；在親身探索中看來是浪費(fèi)時(shí)間，對方法的構(gòu)成是真正有益的。（皮亞杰）帶著這些思考筆者設(shè)計(jì)了活動1，也就是一個(gè)圖案占了整張紙的五分之一，三張占幾分之幾的情景圖。

學(xué)生可能出現(xiàn)的答案：1.直接說出五分之三；2.用加法來計(jì)算；3.■×3；4.用方格圖來計(jì)算（就是畫圖來代替計(jì)算）等。當(dāng)然在教學(xué)中還可能出現(xiàn)其他做法，如把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。但在活動1中，學(xué)生的解法是他們自己真正“原生態(tài)”的。在這里充分讓學(xué)生說出自己的想法是重要的，因?yàn)樗麄兊挠?jì)算方法正處于“模糊”的狀態(tài)，而且不少學(xué)生的計(jì)算方法還相當(dāng)復(fù)雜（如畫圖的方法就相當(dāng)麻煩）。這里要引發(fā)一個(gè)沖突：是不是有更好的計(jì)算方法？也就是引導(dǎo)學(xué)生反思：你能寫出算式，表示上述解決問題的過程與結(jié)果嗎？

二、深入挖掘教材，引導(dǎo)學(xué)生重建知識體系

分?jǐn)?shù)乘法并不是一個(gè)孤立的運(yùn)算系統(tǒng)，如何才能讓整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)融合為一個(gè)大的運(yùn)算系統(tǒng)？是不是能通過一個(gè)共有的算理來溝通這一切？

在這里不得不提到筆者在北京聽到的《小數(shù)乘法練習(xí)課》：一是單位的大小；二是有多少個(gè)單位。原來以為平淡無奇的兩句話，居然讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望。最令筆者難忘的是講課過程中學(xué)生特別想?yún)R報(bào)自己做法的表情以及學(xué)生回答問題后那種自豪的感覺！如果不是身臨其境，我真不敢相信在課堂中學(xué)生還會有這種“如鯁在喉，不吐不快”的情景！這會不會成為溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理呢？帶著這種疑問，我詢問了劉加霞教授，并得到了認(rèn)可。并進(jìn)一步指出：借助直觀模型來幫助學(xué)生理解效果更好！

因此我首先在“回顧與展望”環(huán)節(jié)中作了鋪墊：從小數(shù)乘法入手，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小數(shù)計(jì)算的算理。小數(shù)乘法的算理是什么？一是單位的大小的確定；二是有多少個(gè)單位。0？郾2×3=0？郾6，單位是0？郾1，有2×3=6個(gè)單位，就是0？郾6。在這里其實(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生猜測：小數(shù)計(jì)算的算理，是不是也適合于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算呢？在活動1中，就可以引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生猜測：0？郾2×3=0？郾6，單位是0？郾1，有6（2×3）個(gè)單位，就是0？郾6；■×3=■，單位是■，有3（1×3）個(gè)單位，就是■。

其次在活動2中，筆者設(shè)計(jì)了涂一涂的活動，也就是借助直觀圖形，驗(yàn)證自己的猜測，理解整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。把1平均分成七份，這是單位的確定；分母不變，一次畫三個(gè)格，畫兩次，這是多少個(gè)單位。列式計(jì)算為3+3或2×3，也就是分子與整數(shù)相乘。在結(jié)合圖形理解算理的同時(shí)，學(xué)生不僅創(chuàng)造出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，而且把分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法、小數(shù)乘法融合在一起，為重新建構(gòu)計(jì)算系統(tǒng)的知識體系打下了基礎(chǔ)。

三、剖析課堂細(xì)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中共同成長

皮亞杰在《兒童智慧的起源》一書中指出：沒有與他人在思想上的相互交流和合作，個(gè)體永遠(yuǎn)不能把他的運(yùn)算集合成一個(gè)連貫的整體……為此筆者陷入了沉思：我的學(xué)生能進(jìn)行合作交流嗎？筆者的學(xué)生有兩極分化的現(xiàn)象，六十名學(xué)生中，近二十名學(xué)生可以用不識字來形容。一堂語文課，教師讓第一排的學(xué)生讀課文，連續(xù)找了幾人都沒能完整地將課文讀下來。筆者在檢查作業(yè)中又發(fā)現(xiàn)一個(gè)難以置信的現(xiàn)實(shí)：完成作業(yè)的學(xué)生居然不到三分之一。

讓我們來看一個(gè)教學(xué)片段。“0？郾4小時(shí)與■小時(shí)比較大小”的教學(xué)中，有一位學(xué)困生提出是不是可以化成整數(shù)來比較大小？她的話引來同學(xué)的嘲笑，我聽到笑聲后走了過去，在問清情況后問了一句：0？郾4小時(shí)能化成整數(shù)嗎？結(jié)果這小組里有同學(xué)想到了0？郾4小時(shí)是24分鐘，那么■小時(shí)是15分鐘，這自然是化成了整數(shù)比較大小。這位學(xué)困生，平時(shí)的表現(xiàn)并不理想。可在這次小組合作交流中，她的想法居然起到了“指導(dǎo)”的作用——可以把小數(shù)與分?jǐn)?shù)都化成整數(shù)來比較大小。這句話對小組內(nèi)的同學(xué)來說可能只相當(dāng)于一個(gè)啟發(fā)，但對她自己來說卻是一個(gè)成長的關(guān)鍵點(diǎn)。因?yàn)樗牟孪胧钦_的，不僅得到教師的認(rèn)可，更為重要的是這種想法在小組的合作中變成了現(xiàn)實(shí)。這無疑為她增加了學(xué)習(xí)的自豪感，事實(shí)也證明這是她學(xué)習(xí)成績提高的開始。

正是由于這個(gè)案例的影響，筆者在活動1中并不滿足于學(xué)生給出了■的答案，而是要求學(xué)生能不能把自己的思考過程寫出來？此時(shí)重在觀察不同層面學(xué)生的表現(xiàn)，特別是在交流的過程中，先安排用圖形或方格圖計(jì)算的同學(xué)（這是班級中有學(xué)習(xí)困難的學(xué)生）展示自己的做法，這是引導(dǎo)學(xué)生從觀察中獲得具體的形象思維的過程，也展現(xiàn)部分學(xué)困生的思維過程，為他們創(chuàng)造成功的體驗(yàn)機(jī)會；其次安排分?jǐn)?shù)加法的同學(xué)展示自己的做法，此時(shí)重在交流一棵樹是■，兩棵樹就是■+■，三棵樹就是■+■+■，自然引起學(xué)生的思考——既然是幾個(gè)相同加數(shù)的和，為什么不直接寫成■×3呢？學(xué)生說出單位是■，一共有1乘3（3）個(gè)單位。又在■×3的練習(xí)中，當(dāng)學(xué)生在交流中指出單位是■，一共是2乘3（6）個(gè)單位，即■時(shí)我才發(fā)現(xiàn)——學(xué)生在交流中已經(jīng)把分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法、小數(shù)乘法融為一個(gè)連貫的整體。

筆者在之后的教學(xué)設(shè)計(jì)中盡量避免自己講，一些東西原來寫了很多，思考也很多，但我想展現(xiàn)的卻是少講，再少講！盡量讓學(xué)生展現(xiàn)自己的想法。當(dāng)然，在教學(xué)活動中，起畫龍點(diǎn)睛作用的教師的講是必不可少的！

（作者單位：山東省滕州市界河鎮(zhèn)徐營小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）