在追問中逼近數學的本質

王衛東

問題是數學的心臟，也是數學發展的生長點。在教學的過程中，我們要引導學生不斷地去追問與反思，讓他們在質疑、解惑，再質疑、再解惑的過程中，逼近數學的本質，從而使知識得到發展，智慧得到生長。

《認識比》是節概念教學課，在人教版、蘇教版以及北師大版的教材中，都安排了這樣的教學內容：在具體的情境中理解比的意義，了解比的各部分名稱，掌握比的讀法、寫法，能理解比與分數、除法的關系。教材介紹了“比是什么”“怎樣用比”，然而它們都缺少了“為什么要學比”的內容。其實，比作為一種元認知，不管是從知識的生長規律來看，還是學生的認知規律來看，我們都應將知識的萌發、生長、發展的過程進行必要的呈現。只有當學生知道了知識的“由來”與“未來”時，他們才能深刻地理解知識的本質，才能感悟出其自身的價值。因此，陳士文老師在執教《認識比》時，增加了這樣的一個教學環節——追問：“為什么要認識比”，以此來拓展教材、完善教材。為了讓學生更深刻地感悟到知識的本質，教者在“為什么要認識比？”的教學環節中，將這一追問分解為如下的3個層次。

追問一：為什么要選擇比來表示這里的關系？

師：既然比與除法、分數有那么多的聯系，那么為什么還要學習比呢？下面就讓我們帶著這個疑問來繼續學習吧！

師：這是剛才的一杯糖水，它有10克糖，90克水。如果再加入37克咖啡粉，現在也就成了一杯咖啡。現在你能表達出這三個數量之間的關系嗎？

生1：水的質量最多，糖的質量最少。

生2：糖的質量是水的■，是咖啡粉的■。

生3：糖∶咖啡粉∶水的質量比是10∶37∶90。

……

師：工地需配制一種混凝土，王師傅用2噸水泥、3噸黃沙、5噸石子很快就配制好了。怎樣更簡潔地表示這種混凝土中三種量之間的關系呢？

生：水泥∶黃沙∶石子的質量比是2∶3∶5。

師：你為什么不用除法、分數來表示數量間的關系，反而會選擇比呢？

生1：用比表示數量間的關系可以更簡潔。

生2：對，特別是數量比較多的時候，用比來表示它們之間的關系更簡明、更方便。

【剖析】在比較兩個數量的關系時，比與其他表示方式相比，其優點不夠突顯。為此，教者引入了三個數量，并在“怎樣更簡潔地表示這種混凝土中三種量之間的關系呢？”的追問中，讓學生在比較、選擇、優化的過程中，體驗到了比的價值——表示數量間的關系更簡潔、明了。

追問二：這里的兩種說法矛盾嗎？

師：同學們說的很有道理！大家看，前面我們在學習比的時候，知道了兩個數的比表示兩個數相除，這里提及的是兩個數之間量的關系，但這里（糖∶咖啡粉∶水的質量比是10∶37∶90，水泥∶黃沙∶石子的質量比是2∶3∶5）卻出現了三個數量之間的關系，這里的兩種說法矛盾嗎？大家不妨討論討論。（學生討論）

生：不矛盾。

師（啟發）：難道這里面也藏有兩個數量的比？

生1：這里面也有兩個數量的比，如水泥和黃沙的質量比就是2∶3。

生2：水泥和石子的質量比是2∶5，黃沙和石子的質量比是3∶5。

生3：水泥和混凝土的質量比是2∶10。

……

師：大家觀察得真仔細！這里不但有兩個數量的比，而且還有很多，所以這里的說法與前面并不矛盾。此外，我們也可以看到，原來這么難表述，這么復雜的關系，現在只用三個數的連比就可以表達出來了，看來，在這兒用比表示它們之間的關系確實更簡潔、更明確、更方便！

【剖析】為了凸顯比的簡潔性，教者在上面的教學過程中引入了三個數量的比，然而在比的意義的描述中，提及的僅僅只是兩個數量的比。這兩種說法中，數量的個數不一樣，會不會影響到學生對比的意義的理解呢？為了排除隱患，教者順勢設計了這樣的追問——“這里的兩種說法矛盾嗎？”，在教師的引領下，學生通過討論交流，一方面更加深刻地明晰了比的意義，另一方面也進一步體驗到比的價值。

追問三：除此之外，比的價值還有哪些呢？

師：除此以外，比的價值還有哪些呢？

（出示：芭蕾舞演員踮腳的圖片）

師：怎么樣？很美吧！你知道芭蕾舞演員表演時，為什么要踮起腳尖嗎？

生：我聽美術老師說過，這里面有黃金比呢！

師：你說得非常好，這里面確實藏有黃金比的知識，那到底什么是黃金比呢？下面我們一起來了解吧。

（出示課本中的“你知道嗎？”介紹黃金比）

師：現在你知道芭蕾舞演員表演時為什么要踮起腳尖了吧！黃金比是美的化身，它在生活中有著廣泛的應用，下面我們一起來欣賞吧！（出示建筑、繪畫中的黃金比）

師：瞧，比還“創造”了生活中的美！其實，比的價值還不止這些，大家看（出示：比例尺、正反比例……），隨著學習的不斷深入，以后我們將會感受到更多。

【剖析】表達方式的簡潔、明了是比的優點，但并不是比的全部價值。為此，教者通過追問——“除此以外，比的價值還有哪些呢？”以此來拓寬學生的視野：從用比表達的簡潔、明了到黃金比的美學價值，再到比例尺、正反比例等數學知識、思想的初步滲透。教者從知識整體性的角度出發，將新知產生的必然性、發展性展現無余，學生在認識到比的價值的同時，看到了知識的萌發、生長與發展，在此過程中學生感悟了數學本質，初步構建了知識的體系。

追問，是一種求知若渴的態度；追問，是一種嚴謹求真的精神；追問，是一種善于學習的能力。只有在不斷地追問中，我們才能逼近數學本質，接近科學真理；也只有在不斷地追問中，我們才能發展自我、超越自我、完善自我。

（作者單位：江蘇省揚州市育才小學 責任編輯：王彬）