關(guān)注教材的“可行性”

陳毓雅

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)除了工具性與基礎(chǔ)性外，還兼具了思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)精神培養(yǎng)的使命。新課程改革在著力建立一個(gè)全新的大眾數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)的課程體系的同時(shí)，否定了過度形式化的傳統(tǒng)教材體系。那些體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中嚴(yán)格的演繹體系、純粹的邏輯方法似乎除了把不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生嚇跑之外，并不能給數(shù)學(xué)教育帶來多少好處。

然而，在否定的同時(shí)，我們是否忽視了傳承？忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)性特征？而為了強(qiáng)調(diào)有趣新穎、生活化，我們是否又陷入了另一個(gè)形式主義里？課改以來，對(duì)于課堂“低效”的批判不絕于耳。誠然，課堂“低效”，教師有著不可推卸的責(zé)任，因?yàn)樗侵苯印爱?dāng)事人”。但是，大家是否關(guān)注到新教材中部分內(nèi)容的“可行性”？

一、過于關(guān)注感性的認(rèn)識(shí)，忽視理性的提升，不利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維

學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)從何而來？很顯然，是數(shù)學(xué)課程加數(shù)學(xué)教師。數(shù)學(xué)課程是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的寶庫，數(shù)學(xué)教師是引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)這個(gè)寶庫的大師。學(xué)生如果能夠“看得比別人遠(yuǎn)”，那是因?yàn)樗驹凇熬奕说募绨蛏稀保?/p>

盡管新教材在《教師用書》中明確寫著有幾種數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在圖畫情境或解題多樣化之中，但教師在執(zhí)教過程中卻沒有反映出來，學(xué)生在自學(xué)時(shí)也沒有感悟到，這個(gè)現(xiàn)象就值得我們思考了。

新教材讓學(xué)生在感性層面上探索的內(nèi)容多了，而在理性層面上的知識(shí)本質(zhì)特征少有明確的揭示，表面上是留給教師較大的處理空間，解放了學(xué)生的機(jī)械記憶（也許編者認(rèn)為，學(xué)生“意會(huì)”概念即可，但事實(shí)上，精煉的表述、“最優(yōu)化”恰恰是數(shù)學(xué)獨(dú)特的美）這種“留白”往往造成了在教學(xué)難點(diǎn)處，需突破時(shí)顯得后勁不足，另一方面也削弱對(duì)邏輯思維的提升。

下面以北師大版五年級(jí)上冊第一單元《倍數(shù)與因數(shù)》中的《找因數(shù)》一課為例進(jìn)行探討。

《找因數(shù)》是由數(shù)學(xué)概念延伸的數(shù)學(xué)方法課。“因數(shù)”概念在第一課中已涉及，那么本課的要點(diǎn)就應(yīng)落在“有序、不重復(fù)、不遺漏地找”，從中感受“有序思考”的方法，并且在找的過程中，發(fā)現(xiàn)“一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1”。

教材要倡導(dǎo)探究式的學(xué)習(xí)，需要進(jìn)行拼長方形的操作活動(dòng)，這些高年級(jí)學(xué)生都忙碌起來。但它只是一個(gè)感性的操作任務(wù)，“有幾種擺法”也是浮于感性層面的要求。試想，面對(duì)一大班最佳注意力保持在20分鐘左右的小學(xué)生，他們在經(jīng)歷耗時(shí)的操作之后，早已經(jīng)坐不住了。反思教材，筆者總在思考：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是必需的嗎？如果不是，那么還有更好的方式嗎？筆者認(rèn)為，教師要有效地組織教學(xué)，必須在學(xué)生注意力的黃金20分鐘內(nèi)，迅速地引領(lǐng)學(xué)生擊破知識(shí)難點(diǎn)，而師生討論式的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于《找因數(shù)》這樣的概念課更加有效。

首先，透過學(xué)生熟悉的方陣排列問題：“12個(gè)小朋友排成長方形隊(duì)伍，每排的人數(shù)都要一樣，而且要全部排完，每排可以排幾個(gè)小朋友？排成幾排？”拋開操作，學(xué)生直接討論可以怎么分，并且限制學(xué)生使用12=（）×（）的形式把做法記錄下來。接著脫離量的情境，要求學(xué)生看著記錄，師生進(jìn)行總結(jié)：因?yàn)椋瑒偤梅滞辏瑳]有剩下，并且這些都是整數(shù)，所以1，2，3，4，6和12是12的全部因數(shù)。

筆者認(rèn)為，“哦！原來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)與拼長方形還有這樣的關(guān)系”這句話應(yīng)刪去。大部分學(xué)生剛學(xué)習(xí)找因數(shù)時(shí)，可能使用“想一個(gè)是一個(gè)”嘗試錯(cuò)誤的方式，教材應(yīng)強(qiáng)調(diào)的不是找因數(shù)要停留于感性層次的拼長方形，而應(yīng)突出“怎么樣有序、不重復(fù)、不遺漏地找”，即一個(gè)遞進(jìn)式問題：怎樣把所有的因數(shù)找出來（有序、成對(duì)地找）。再者，對(duì)于“一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1”這一發(fā)現(xiàn)，教材應(yīng)明確指出，無需留白。因?yàn)椋瑢W(xué)生自身的領(lǐng)悟能力有限，教材就好比“巨人的肩膀”，簡明地指出一些數(shù)學(xué)規(guī)律、方法，能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)更理性地思考和總結(jié)問題。

二、有些編排過于隨意，忽視知識(shí)的連續(xù)性，不利于學(xué)生的認(rèn)知遷移

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念不僅聯(lián)系緊密，而且容易混淆。例如奇偶數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，整除和除盡，最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，正反比例和似是而非不成比例的量，長度、面積和體積單位等。在北師大版五年級(jí)上冊《倍數(shù)與因數(shù)》單元集中了多個(gè)“起始概念”的學(xué)習(xí)。教材的編排結(jié)構(gòu)是：

由于小學(xué)生認(rèn)識(shí)水平所限，且學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解也不是一次完成的。因此，對(duì)基礎(chǔ)概念的教學(xué)編排要有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，例如《數(shù)的世界》如果只區(qū)分“自然數(shù)和整數(shù)”的概念，用不了多少分鐘就能完成，但要深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，就需要找到對(duì)立面。即“分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)是數(shù)的擴(kuò)充”，恰當(dāng)?shù)鼐幣乓恍┓诸惥毩?xí)，通過引導(dǎo)學(xué)生比較，幫助學(xué)生找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而形成清晰的數(shù)學(xué)概念，完善對(duì)數(shù)的系統(tǒng)化認(rèn)識(shí)。然后再呈現(xiàn)“數(shù)的整除”的特殊現(xiàn)象，因數(shù)和倍數(shù)揭示了兩個(gè)整數(shù)“整除”的一種相互依存關(guān)系。

在教材中，對(duì)于“自然數(shù)和整數(shù)”的認(rèn)識(shí)這方面涉及稍嫌不足，去掉“整除”現(xiàn)象的揭示，又淡化了“依存”關(guān)系的強(qiáng)調(diào)，新教師執(zhí)教時(shí)，往往“以本為本”，難以把握要領(lǐng)，而有經(jīng)驗(yàn)的教師則常常要花時(shí)間充實(shí)教材在這方面的不足。

再者，進(jìn)入小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生，會(huì)自學(xué)、會(huì)閱讀文本也是學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的內(nèi)容之一。而新教材往往呈現(xiàn)的是生活情境圖中的數(shù)學(xué)，文本的可讀性差，又要讓學(xué)生花大量時(shí)間去揣摩教材中“數(shù)學(xué)化”的暗線，不利于學(xué)生開展自學(xué)。教材編寫應(yīng)提高可讀性，應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生正確地使用“數(shù)學(xué)術(shù)語”表述“數(shù)學(xué)觀點(diǎn)”，從而促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

（作者單位：福建省南安市水頭中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）