學生的錯誤也是“活動單”教學的財富

顧祥斌

美國數學家哈莫斯說過：“數學家X的一個漏失或一個誤述，正好是數學家Y所需要用以發現真理的東西。”在運用“活動單”進行教學中，教師應該充分體現自主、合作、探究的教學思想，合理利用學生在學習活動中所犯的錯誤，把錯誤轉變成一種寶貴的教學資源。

一、錯，使學生學會全面思考

如在教學蘇教版第九冊《解決問題的策略》后，筆者創設了以下兩道題目：①旅游團中有22人到飯店用餐，飯店里有若干張4人座和6人座的桌子，請問可以采用哪些安排方式（第5張桌子不能有空位）？②五（2）班有48人去劃船，每條大船可以坐6人，每條小船可以坐4人。請問有多少種租船方案？在讀完題之后，學生經過仔細的思考，發現用列舉法可以很容易地解答題目。筆者問：“同學們，為什么你們都選擇先從大船開始列舉呢？”學生回答：“因為從大船開始列舉，列舉的次數就少一些，方便解題。”并且，學生還在黑板上寫出了解題過程，如圖1所示：

接著，筆者問道：“請你們再用小船開始列舉，看看兩種列舉方式有什么不同？”于是，學生又在黑板上寫出了解題過程，如圖2所示：

對比兩張圖表，學生展開了熱烈的討論，思維的火花激烈地碰撞著……有的學生說：“這道題目與我們前面做的題目不一樣，所以才會出現兩種不同的列舉情況。”筆者引導學生繼續深入思考：“為什么會出現這種情況呢？是不是你們有什么細節沒有注意到？”學生一邊思考筆者的問題，一邊回憶自己的解題過程，有的學生就嘀咕著：“一開始看完題目后，我感覺跟以前的題目沒什么區別，所以就用以前的解題方法來解答這道題目。”其他學生也附和著。看著學生陷入深思，筆者適時地點撥：“這道題目里給出了兩種船：能坐6人的大船和能坐4人的小船。但題目里有沒有說兩種船都要租呢？”學生回答道：“沒有。”這時，學生才恍然大悟：原來可以租一種船，也可以租兩種船。由于沒有對租船的方案進行全面的思考，就直接列舉，從而導致了列舉不全面。在筆者的指導下，學生又重新進行了列舉，得出以下結論，如圖3所示：

通過這次的解題過程，學生也吸取了一些經驗和教訓，即只有認真思考每一道題目后，才能開始解答題目，不能因為與之前的題目相似，就不假思索地使用同一種方法去解題，否則很容易犯錯誤。在學生犯錯的基礎上，引導他們自己發現錯誤、解決錯誤，不僅可以鍛煉他們的思維能力，還能培養他們全面思考問題的能力。

二、錯，使學生領會問題的本質

如在教學小數乘法時，有道例題是：“西瓜每千克2.35元，買3千克西瓜需要多少元？”筆者先讓學生直接列式，然后用豎式計算。

學生列出了以下算式：2.35×3=7.05（元），回答道：“買3千克西瓜要7.05元錢。”

筆者繼續提問：“請你們再驗證一下答案。積的小數點點在7后面的理由是什么？”

學生一邊拿出計算器來驗證答案，一邊回答：“因為小數點上下要對齊。”

筆者也不評論學生的回答正確與否，繼續說道：“請你們再算算2.3×2.3的答案是什么？”學生列出算式：2.3×2.3=52.9

筆者還是要求學生用計算器來驗證答案。學生用計算器驗算后，就發現了問題：“怎么答案不一樣呢？哪里出問題了？” 然后，學生展開了小組討論和分析。“上一題小數點對齊是對的，這一題為什么不對呢？”“是不是我們計算器按錯了，再算一次。”經過不斷地嘗試，學生們終于找到了原因：因數擴大了100倍，積要縮小100倍，積才不變。小數乘法與小數加法有著本質的區別。看著學生認真討論的樣子，看著學生幸福地享受著學習數學的快樂，筆者也露出了欣慰的笑容。

三、錯，讓學生做題更加理性

如在學習第十一冊《方程》第一課時，“活動單”上有道例題：“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，求小雁塔高多少米？”“活動單”的設計是：①根據題意，寫出大雁塔和小雁塔高度之間的方程式，能寫幾種？②列出方程式并解答。③如何知道求出的結果是否正確？經過自主探究，學生列出了如下幾個方程式，并計算出結果：

①2X-22=64

X=64+22

X=86÷2

X=43

②2X-22=64

2X=64+22

2X=86÷2

X=43

對于這兩個方程式，有些學生提出了疑問。于是，筆者趁機組織學生進行分組討論。“我認為這樣做是對的，我進行了驗算：左邊=2×43-22=64=右邊，怎么會錯呢？”“X=64+22，X應該等于86，而不是43。這里應該是2X=64+22。”“有道理，這里應該是2X=64+22。”“2X=86÷2是錯的，應該2X÷2=86÷2或者X=86÷2。”

在學生合作、討論、探究的過程中，滲透著“活動單”教學的精髓。在運用“活動單”進行教學的課堂中，學生不斷地制造錯誤、發現錯誤，也在不斷地更正錯誤。其實，錯誤并不是一件壞事，認識到了錯誤，從而改正錯誤，錯誤就能變成寶貴的教學財富。

（作者單位：江蘇省如皋市林梓小學）