基于改進突變級數的區域科技創新能力評價研究

李柏洲，蘇 屹

(1.哈爾濱工程大學經濟管理學院，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學企業創新研究所，黑龍江哈爾濱15000)

區域科技創新能力是區域創新系統的核心能力，對區域科技創新能力進行科學的評價分析有助于地方政府針對自身特點制定切實合理的科技創新戰略，保持和提高區域競爭優勢;有助于國家對于全國各區域的創新能力發展有一個科學的認識，通過分析找出宏觀政策制定的缺陷，進而找到全國整體經濟發展的方法和途徑。從已有文獻來看，學者主要從模糊數學、SPA聯系函數、因子分析法、層次分析法(AHP)、神經網絡(RBF)、主成分分析、熵值法、粗糙集法、最優脫層法、密切值法、功效系數法、灰色理論、數據包絡分析(DEA)等方面，對區域科技創新能力進行研究［1-10］。由于篇幅的限制，我們省略以上方法的逐項研究的細節，直接給出以上研究存在的缺陷:第一，眾所周知，指標體系的構建通常是基于主觀經驗主義的，當然事實證明這種方法具有一定的科學性和合理性，但是目前的研究模型通常不考慮具體問題的特殊性，沒有對指標體系本身構建是否合理的檢驗;第二，部分研究方法雖然可以達到綜合評價的目的，但是評價出來的評價數值只具備相對的含義，缺少絕對的含義，不利于國家進行整體把握我國區域發展情況，且容易給研究者帶來評價指標得分的誤解。本文將采用結構方程、粗糙集法對突變級數進行改進，對我國不同省市的區域科技創新能力進行實證研究，改進后的突變級數模型可以很好地解決已以上兩點問題。

1.突變級數基本理論

突變理論(catastrophe theory)是研究不連續現象的新興數學分支，它是在系統結構穩定性理論、拓撲學和奇點理論等基礎上發展起來的［11］。其主要思想是根據勢函數，把臨界點分類，進而研究各種臨界點附近非連續性態的特征，即有限個數的若干初等突變，并以此為基礎探索自然和社會中的突變現象。突變理論建立后，被廣泛應用于沉淀過程、地殼中斷層運動、線彈性斷裂力學和塑性力學中失穩的現象、斷裂力學等方面的研究［12-15］。

突變級數模型(系統)的勢函數f( x)，其所有臨界點集合成一平衡曲面，通過對f( x)求一階導數，并令f( x)'=0，即可得到該平衡曲面方程。該平衡曲面的奇點集可以通過二階導數f( x)″=0求得。有f( x)'=0和f( x)″=0可得到由狀態變量表示的反應狀態變量與各控制變量之間的關系的分解形式的分歧方程。利用突變理論中分歧點集方程與模糊數學相結合推導出突變模糊隸屬函數(歸一公式)，歸一公式將系統內部各控制變量不同的質態歸化為可比較的同一種質態。由歸一公式進行綜合量化運算，最后歸一為一個參數，即求出總的隸屬函數，從而對評價目標進行排序分析的一種綜合評價方法。突變級數法是一種對評價目標進行多層次矛盾分解，該方法的特點是無需計算指標權重，但它考慮了各評價指標的相對重要性，從而減少了主觀性又不失科學性、合理性，而且計算簡易準確，其應用范圍廣泛。

2.基于改進突變級數的區域科技創新能力評價研究

我們對傳統的突變級數綜合評價模型進行改進和完善，具體內容包括:第一，運用結構方程對指標體系的有效性進行檢驗，以消除由于主觀性而帶來的評價誤差;第二，針對指標個數多于4個的情況，傳統方法主要采用因子分析法來進行指標提純。本文認為這種方法不便于比較指標之間的信息重疊性，容易造成某方面信息的過度加強，因此本文采用粗糙集法對指標進行化簡與濃縮，實現個數與信息重疊的雙濃縮;第三，傳統的突變級數法計算的結果只有相對含義沒有絕對含義，這就容易造成對評價結果的誤解，基于此本文借鑒數值轉換的思想，使得評價的結果也具有絕對的含義。改進后的突變級數評價模型的評價結果更加貼近實際情況，便于相關人員的研究與分析。

(一)改進突變級數法的模型構建

按照以上提到的思路，改進突變級數模型構建如下:

(1)構建指標體系并檢驗其有效性

按照想要評價問題的情況進行定性分析，構建用于評價的指標體系。任何指標體系的構建都是相對主觀的，因此我們采用結構方程法對指標體系的有效性進行檢驗。結構方程(SEM)是上個世紀70年代，J?reskog利用數學矩陣的觀念將兩種范式巧妙整合，開創了一個嶄新的量化研究范式，它的一個重要特性就是能夠對抽象的概念進行估計與鑒定，其可以看作是不同統計技術與研究方法的綜合體。SEM并非單指某種特定的統計方法，而是一套用以分析共變結構技術的整合，以共變結構分析(covariance structure analysis)、共變結構模式(covariancestructure modeling)等不同的名詞存在。結構方程以協方差的運用為核心，亦可處理平均數估計，適用于大樣本分析，且具有理論先驗性［16］。

結構方程分析可粗略分為4大步驟［17］:第一步，模型的構建(model specification)。在該步驟中需要完成的工作主要包括:觀測變量(即指標)與潛變量(因子)的關系;各潛變量間的相互關系(指定哪些因子間有相關或直接效應);在復雜模型中，可以限制因子負荷或因子相關系數等參數的數值或關系。

第二步，模型擬合(model fitting)。在建立一個結構方程的模型后，需要設法求出模型的解，其中主要的是模型參數的估計。這個過程稱為模型的擬合，如通常所用的最小二乘法你和模型中，相應的參數估計就稱為最小二乘法估計。在結構方程分析中，我們的目標是求參數使得模型隱含的協方差矩陣(再生矩陣)與樣本協方差矩陣“差距”最小。對于這個矩陣之間的“差距”，有多種不同的定義方法，因而產生不同的模型擬合方法及相應的參數估計。

第三步，模型評價(model assessment)。在評估一個剛剛構建的模型時，需要從以下幾個方面入手:第一，結構方程的解是否適當(proper)，其中包括:迭代估計是否收斂(iterated estimate converges)，各參數估計是否在合理范圍內(相關系數在-1與+1之間);第二，參數與預設模型的關系是否合理。數據分析可能出現一些預期以外的結果。但各參數絕不應出現一些相互矛盾，與先驗假設有嚴重沖突的現象;第三，檢視多個不同類型的整體擬合指數，其中包括:NNFI、CFI、RMSEA 和 χ2等，以衡量模型的擬合程度［18-19］。

第四步，模型修正(model modification)。該步驟主要包括:首先，依據理論或假設，提出一個或數個合理的先驗模型;其次，檢驗潛變量(因子)與指標之間的關系，建立測量模型，有時可能增減或重組題目。若用同一樣本數據去修正重組測量模型，再檢驗新模型的擬合指數，十分接近探索性因素分析(exloratory factor analysis，EFA)所的擬合指數，不足以說明數據支持或驗證模型;再次，若模型含多個因子，可以循序漸進的，每次只檢驗含兩個因子的模型，確立測量模型部分的合理后，最后再將所有因子合并成預設計的先驗模型，做一個總體檢查;第四，對每一個模型，檢驗標準誤、t值、標準化殘差、修正指數、參數期望改變值、χ2及各種擬合指數，據此修改模型并重復第三和第四步;最后，這最后的模型是依據某一樣本數據修改而成，最好用另一個獨立樣本交互確定。

傳統突變級數法的指標體系通常是主觀定義得出的，這種以經驗為主的方式會給指標體系帶來一定的主觀性，進而影響綜合評價結論的可信度，通過以上的方法可以對指標體系的有效性進行科學的檢驗，進而實現突變級數法的第一步改進。

(2)指標個數檢驗

計算經過結構方程驗證的指標體系的各層次的指標個數，對于多于4個指標的層次應用粗糙集法進行個數和信息的濃縮。粗糙集(rough set，RS)理論可以從大量的數據中挖掘潛在的、有利用價值的知識，常用于處理模糊和不精確的問題。粗糙集把知識理解為對對象的分類能力，它包含了知識的一種形式模型，這種模型將知識定義為不可區分關系的一個族集［20］。粗糙集使得知識有一個清晰定義的數學意義，而且可使用數學方法來分析處理。成員的關系不再是一個初始概念，而是客觀計算的，只與已知知識有關。應用粗糙集法的步驟主要有［6］:

首先，確定決策規則表。知識表達系統的表示形式為s=(U，R，V，f)，其中:U是對象的集合，即論域;R=C∪D是屬性集合，C∪D=(子集C和D分別為條件屬性和決策屬性);V為屬性值的集合;f:U∪R→V是一個信息函數，表示U中每一個對象x的屬性值。具有條件屬性和決策屬性的知識表達體系就構成了決策表。本研究中研究樣本用來代表，即 X1，X2，…Xn代表不同省、地區代表科技創新能力評價的指標體系，即F1，F2…，Fm代表依據選取原則所選中的評價指標。

表1 決策規則表

其次，進行數據離散化。以指標的平均水平為參考點進行數據離散化處理，當指標優于全國平均水平時取1，否則取0，處理后所得到的數據為離散型數據。最后，進行屬性簡約。令S=(U，A，V，f)是一個知識表達系統，S的區分矩陣是一個n×n矩陣，其中任一個元素可表示為:

區分函數表示為:

其中區分函數Δ有如下性質:函數Δ的極小析取范式中的所有合取式是屬性集A的所有約簡，經過以上計算解決了傳統因子分析法僅對指標個數進行縮減，而沒有考慮指標信息方面的濃縮，實現了突變級數的第二步改進。

(3)識別突變系統類型

突變系統類型一共有7個——折疊突變、尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變、雙曲臍突變、橢圓臍點突變、拋物臍點突變，其中常見的形式有:尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變。

其中f( x)表示一個系統的一個狀態變量x的勢函數，狀態變量x的系數a、b、c、d表示該狀態變量的控制變量。指標可分解為2、3、4個子指標，則該系統可分別視為尖點突變系統、燕尾突變系統、蝴蝶突變系統。

(4)數值轉化

設底層指標對應的隸屬度值均取為x，則從理論意義上講，此時評價總體的綜合評價值也應為x。設當底層指標對應的隸屬度值均取為 xi(i=1，2，…，n)時，由突變評價法(具體計算方法參照(3)、(5))進行計算，可得到其綜合評價值為yi(i=1，2，…，n)。當n足夠多時，則可建立起yi與xi之間的對應關系表。由yi與xi之間的對應關系表，可將yi值變換為對應的xi值。由于底層指標的隸屬度取值具有習慣意義上的“優”、“劣”概念，因此變換后的突變評價值也具有習慣意義上的“優”、“劣”概念［21］，進過此種變換解決了傳統突變級數法沒有絕對含義的限制，實現了突變級數的第三步改進。

(5)歸一公式的計算及綜合評價

根據突變系統的分叉方程導出3種常見形式的歸一公式:尖點突變歸一公式為尾突變歸一公式為;蝴蝶突變歸一公式為

根據多目標模糊決策理論，同一方案在多種目標情況下，設A1，A2，…Am為模糊目標，則理想的策略為:C=A1IA2I，…Am，其隸屬函數為:μ(x)=μA1(x)∧μA2(x)∧…∧μAm(x)，式中 μAi(x) μAi(x)為Ai的隸屬函數，定義為此方案的隸屬函數，即為各目標隸屬函數的最小值。

對于不同的方案，如設 G1，G2，…Gn，記 Gi的隸屬函數為u( Gi)，則表示方案 Gi優于方案Gj。因而利用歸一公式對同一對象各個控制變量(即指標)計算出的對應的X值應采用“大中取小”原則，但對存在互補性的指標，通常用其平均數代替，在對象的最后比較時要用“小中取大”原則，即對評價對象按總評價指標的得分大小排序［22］。

(二)實證研究

(1)指標體系的構建

在考慮區域科技創新能力的結構方程模型中潛在變量和觀測變量時，要體現區域科技創新的能力、效果、效率，同時也要在區域技術實力所依靠的基礎、區域科技創新的可持續性和發展潛力等方面有所體現［23］。因此，一方面須包含資源投入、經濟效益產出指標，又需考慮區域經濟發展水平、高新技術及可持續性指標，以保證指標的科學合理性和可驗證性;另一方面要充分考慮各區域間差異，基于此確定觀測變量16個，潛在變量2個，具體內容如表2中所示。

表2 潛在變量與觀測變量的確定

潛在變量 觀測變量全員勞動生產率(B1)高科技產品占出口總額(B2))高科技產業規模以上企業產量(B3創新系統網絡環境人均GDP(B4)外資直接投資(B5)區域出口額(B6)

(2)指標體系的有效性檢驗

我們采用結構方程法首先來對指標體系的有效性進行檢驗，應用LisWin32軟件，通過編程實現科技創新能力的結構方程運行。本實證的數據來源于2008年的國家統計年鑒，表3為無綱量化處理后的數據。

表3 無綱量化處理后的指標評價體系

通過對數據的計算得出觀測變量的相關矩陣為對稱矩陣，因此我們只給出下三角矩陣:

第一，T值檢驗。

軟件計算的輸出結果:

LAMBDA-X

區域創新系統各主體要素 創新系統網絡環境

模型輸出結果:

每個參數(自由估計的元素)對應于三個數值，第一個是參數估計，第二個是標準誤差(standard error)，第三個是t值。從輸出結構我們可以發現16項的t值均大于2，我們認為結論是顯著的。

第二，擬合優度統計量檢驗。

在此處我們主要檢驗平均概似平方誤根系數(RMSEA)、NFI、NNFI、CFI等指標，其中 RMSEA 越小越好，在0.08以下可以接受;NFI、NNFI、CFI則是越大越好，通常認為其值在0.9以上為好。從模型的輸出結果來看，該模型的RMSEA=0＜0.08，但是 NFI=0.8 ＜0.9，根據相關文獻可知［16］，NFI的測量值受到樣本個數和自由度的限制較大。由于受到統計年鑒的限制，本例中的樣本數量相對不是很多，在此種樣本數量不是很大的情況下，可以采用NNFI代為檢測。本例中，NNFI=3.12＞0.9，這說明模型的擬合程度很好，同時模型的CFI=1＞0.9，模型無需修正，即本文構建的區域科技創新能力的指標體系是科學、合理的。

(3)指標個數與信息濃縮

通過上文的介紹可知，應用突變級數模型時，指標的個數一定要控制在4個以內，在檢驗了指標體系有效性的基礎之上，若基層指標的個數多于4個，需要對指標進行變換，數據同樣取自表3。結合上文所提的粗糙集理論，構建區域創新能力評價指標的知識系統。按照表2中觀測變量的順序將條件屬性分別定義為F1，F2…，F16。以各省和地區指標的平均水平為參考點進行數據離散化處理，當指標優于全國平均水平時取1，否則取0，處理后所得到的數據為離散型數據，數據如表4所示。

通過對離散數據的合并、計算得出區分矩陣法，得到知識系統的核為:{F1F4F6F8F11F12F13F14}，即科技經費投入量、R＆D人員數、高等教育專任教師、技術市場人均成交額、全員勞動生產率、高科技產品占出口總額、高科技產業規模以上企業產量和人均GDP等8個指標是評價區域科技創新能力的核心指標，如表5所示。

表4 離散化的區域科技創新能力指標評價體系

表5 優化后的科技創新能力評價指標體系

(4)指標數值的轉化

按照上文構建的模型，分別設當底層指標對應的隸屬度值均取為xi(i=1，2，…，11)時(xi的值來自于表3)，由突變評價法進行計算，可得到其綜合評價值為yi(i=1，2，…，11)，具體計算數值見表6，此時用 yi的值代替 xi。

表6 指標數值轉換

(5)歸一公式計算

通過上文的分析和計算可以知道，該評價問題每層涉及到4個可量化指標，因此可以選擇蝴蝶突變。由于四個指標之間都是相互補充的關系，因此在計算過程中應該選擇互補型蝴蝶突變。在這里我們不再重復上文構建模型的計算過程，按照模型計算出來的結果如表7所示:

表7 歸一化公式計算結果

續表 歸一化公式計算結果

續表 歸一化公式計算結果

續表 歸一化公式計算結果

(6)利用歸一公式進行綜合評價。

B1、B2之間是非互補尖點型突變級數模型，按照上文構建的模型進行計算，評價得分選取原則按照取小原則，具體數值見表8:

表8 評價得分計算結果

表9 最終評價結果

按照表8給出的數據，對全國省市進行綜合排序，同時改進后的突變級數模型的評價結果具有絕對含義，因此給出相應省市的評價等級，具體見表9。

(三)實證結果分析

表9給出了我國30個省市的區域科技創新能力強弱的排序，并且基于改進的突變級數法計算出的結果具有絕對含義，通過結果我們可以得出:發展處于優秀狀態的區域有廣東、江蘇、北京3個省市;發展處于良好狀態的區域有浙江、遼寧、山東、湖北、上海5個省市;發展處于中等狀態的區域較多有四川、天津、河南、陜西、黑龍江等14個省市;發展處于一般狀態的區域有廣西、內蒙古、甘肅、新疆5個省市;處于較差狀態的區域有:寧夏、青海、海南3個省市。從全國的實際情況來看，對比已有文獻的研究成果，本文的研究結論基本上符合現實，這說明了改進突變級數的有效性。

在計算的過程中，本文也完成了全國30各省市聚類的分析，這對于國家制定相關的區域發展戰略、借鑒相關區域的對比研究具有重要的意義。我們將具有絕對含義的評價結果采用圖標的形式表示出來，具體如圖1所示。其中，橫坐標表示評價的等級，0-1之間表示區域科技創新能力極差(評價得分在0-50之間)，1-2表示區域科技創新能力較差(評價得分在50-60之間)，以此類推，4-5表示區域科技創新能力優秀(評價得分在90-100之間);縱坐標表示省市個數，圖2中的曲線勾畫出了我國各省市處于不同階段的情況。從圖形中我們可以辨認出，我國目前各省市的分布情況符合正態分布。雖然從個別省市的角度來說，他們的發展可能存在問題，區域科技創新能力有待加強，但是從國家整體來看，這一時期的宏觀政策調控是合理和有效的。

圖1 各省市能力分布情況

3.結論

本文在總結回顧區域科技創新能力評價模型的基礎上，指出已有評價模型存在的缺陷，并運用突變級數法進行研究。但是傳統的突變級數法也存在一些弊端，因此本文結合結構方程、粗糙集理論和數值轉換方法構建了一個更加科學、合理的綜合評價模型——改進突變級數綜合評價模型，該模型具有很好的可移植性。改進后的突變級數評價模型可以對指標體系的合理性進行驗證，對不符合突變級數要求的指標進行信息和數量的雙濃縮，同時綜合評價結果具有絕對含義。最后，選取全國省市為樣本進行實證研究，一方面，對各省市區域科技創新能力進行了排名;另一方面，由于改進后的突變級數具有絕對數值的含義，因此我們可以采用這一評價結果對國家宏觀政策的運行效果進行分析。

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