《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第三課時(shí)）》教學(xué)片段及反思

☉江蘇蘇州草橋中學(xué)校 楊麗萍

《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第三課時(shí)）》教學(xué)片段及反思

☉江蘇蘇州草橋中學(xué)校 楊麗萍

教材分析

本課時(shí)的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)過(guò)二次函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，從“坐標(biāo)的數(shù)值變化”與“圖形的位置變化”的關(guān)系著手，探索二次函數(shù)y=ax2+k、y=a（x+h）2的圖像與二次函數(shù)y=ax2的圖像的關(guān)系.運(yùn)用類比探究的方法得出：把二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過(guò)一定的平移變換，從特殊到一般得到二次函數(shù)y=a（x+m）2的圖像.這樣不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且還使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維的能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，突出體現(xiàn)了辯證唯物主義觀點(diǎn).

1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引入新課

1.1 檢查預(yù)習(xí)作業(yè)：畫(huà)出y=x2、y=x2+1與y=x2-1的圖像并回答y=x2、y=x2+1與y=x2-1的位置關(guān)系；

1.2 用實(shí)物投影儀展示學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)：畫(huà)出的二次函數(shù)y=x2、y=x2+1與y=x2-1的圖像，學(xué)生自主歸納畫(huà)圖過(guò)程以及對(duì)圖像以及性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)；

1.3 教師課件演示、驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)理念

檢查預(yù)習(xí)作業(yè)主要是想通過(guò)檢查學(xué)生所畫(huà)的函數(shù)圖像，從中得到學(xué)生掌握知識(shí)程度的反饋，微調(diào)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，及時(shí)檢查反饋學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握程度.給學(xué)生的這幾個(gè)題目主要是讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)用類比的方法找到這幾個(gè)圖像之間的關(guān)系，這種設(shè)計(jì)我感覺(jué)降低知識(shí)的起點(diǎn)，梯度較小，學(xué)生容易完成，達(dá)到為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.

展示學(xué)生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)好的作業(yè)應(yīng)給予適宜的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià).鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)是培養(yǎng)、保護(hù)學(xué)生創(chuàng)新思維的條件.教師要及時(shí)抓住學(xué)生稍縱即逝的新奇、獨(dú)特的想法，給予贊揚(yáng)，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得以發(fā)展.多給學(xué)生創(chuàng)造性思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試，并在失敗面前不氣餒.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，教師要最大限度地創(chuàng)設(shè)和實(shí)施多種鼓勵(lì)機(jī)制，充分調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)更好更快地達(dá)成，以便提高課堂效率和大面積提高教學(xué)質(zhì)量.

通過(guò)教師課件的演示，讓學(xué)生能更直觀地觀察、分析到這幾個(gè)函數(shù)圖像之間的內(nèi)在聯(lián)系.教師要重視對(duì)數(shù)學(xué)史上成功觀察事例的介紹，同時(shí)要經(jīng)常結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，說(shuō)明認(rèn)真細(xì)致的觀察在知識(shí)學(xué)習(xí)中的作用，教育學(xué)生要做觀察的有心人，激勵(lì)學(xué)生要仔細(xì)觀察，善于觀察.

教學(xué)反思

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課的目的是顯而易見(jiàn)的，學(xué)生很快找到了圖像的變換方法.但是，由于教師給定了題目，使得學(xué)生的思維僅限于這幾個(gè)函數(shù)圖像之間的類比，限制了學(xué)生的思維的活躍程度和發(fā)散性.于是，我反思，如果先給學(xué)生這三個(gè)函數(shù)，然后讓學(xué)生再考慮y=x2+k，當(dāng)k取不同的值時(shí)，與y=x2的關(guān)系，這樣就能增加學(xué)生更多的探究興趣，而且還能給成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生提供探索的空間.

我想作為教師，課堂教學(xué)中沒(méi)有疏漏是不可能的，大可不必對(duì)此耿耿于懷.美國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)過(guò)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒(méi)有大量的錯(cuò)誤作為臺(tái)階就攀登不上正確結(jié)果的臺(tái)階.”這就啟發(fā)我們正確對(duì)待數(shù)學(xué)教學(xué)中的出現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的反思來(lái)提高自己的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解，重視學(xué)生思維過(guò)程的形成，給他們展示自己思維過(guò)程的機(jī)會(huì)，有意提供學(xué)生的思維空間.

2 動(dòng)手操作，探究問(wèn)題

2.1 用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=2（x+h）2（h自選）的函數(shù)圖像，以及畫(huà)出函數(shù)y=2（x+h）2（h自選）的圖像.

①根據(jù)所畫(huà)出的函數(shù)圖像，指出其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②通過(guò)觀察分析指出函數(shù)圖像與函數(shù)y=2x2與y=2（x+h）2（h自選）的圖像有什么關(guān)系.

通過(guò)觀察分析指出函數(shù)圖像與函數(shù)y=-x2與y=-（x+h）2（h自選）的圖像有什么關(guān)系.

2.2 學(xué)生先自主畫(huà)圖驗(yàn)證.

2.3 教師課件演示.（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示）

設(shè)計(jì)理念

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)函數(shù)圖像，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間和空間，體現(xiàn)教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體的教學(xué)地位，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，并通過(guò)觀察、分析、探索出函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形給合的思想.

教師及時(shí)進(jìn)行課件演示，既調(diào)動(dòng)課堂的學(xué)習(xí)氣氛又能引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)演示過(guò)程觀察、分析，進(jìn)一步驗(yàn)證、直觀地得出函數(shù)圖像的性質(zhì).

利用幾何畫(huà)板課件演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改變函數(shù)的解析式，通過(guò)圖像的平移、變換觀察函數(shù)圖像間的關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)、感受函數(shù)圖像的性質(zhì)取決各項(xiàng)系數(shù)的大小.

教學(xué)反思

函數(shù)的教學(xué)，尤其是二次函數(shù)是學(xué)生普遍感覺(jué)較為抽象難懂的知識(shí).在教學(xué)過(guò)程中，除了讓學(xué)生多動(dòng)手畫(huà)圖像，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的了解，加深他們對(duì)函數(shù)性質(zhì)的了解外.更重要的是讓學(xué)生參與到函數(shù)圖像和性質(zhì)的探索中去.要利用一切可以利用的材料來(lái)幫助學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí).

教材內(nèi)容在安排過(guò)程中是由特殊到一般，由y=x2的性質(zhì)到y(tǒng)=a（x+h）2+k（a≠0）的性質(zhì)，本節(jié)中都是通過(guò)學(xué)生觀察、驗(yàn)證得到y(tǒng)=a（x+h）2（a≠0）的性質(zhì)，并不知道y=a（x+h）2（a≠0）性質(zhì)的生成過(guò)程，忽視了學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生、認(rèn)知、感受、理解的過(guò)程，只是形式上認(rèn)可這種性質(zhì)，體現(xiàn)出來(lái)的都是表象的東西，并沒(méi)有從本質(zhì)上理解.

本節(jié)課中通過(guò)表格上函數(shù)值的變化讓學(xué)生猜想函數(shù)圖像的位置變化，給學(xué)生留下較深刻的印象.在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中給學(xué)生留有充分的思考與交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的經(jīng)歷和體驗(yàn)也是學(xué)習(xí)的目的的理念.在課件的設(shè)計(jì)時(shí)采用了幾何畫(huà)板這個(gè)具有動(dòng)態(tài)直觀、數(shù)形結(jié)合、色彩鮮明、變化無(wú)窮等特點(diǎn)的有力工具來(lái)輔助教學(xué)，給學(xué)生良好的視覺(jué)感受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和效果，促使學(xué)生主動(dòng)參與并“卷入”到“做”數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，從而更加深刻地認(rèn)識(shí)二次函數(shù)y=a（x+h）2（a≠0）的性質(zhì).但是經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考本節(jié)課中出現(xiàn)的一些情境，我感覺(jué)盡管新課改進(jìn)行了好幾年，但是有些不符合新課改精神的觀念在我們腦子中根深蒂固.在教學(xué)中或多或少會(huì)出現(xiàn)一些影子.不過(guò)我相信，每位教師都能夠從自身實(shí)際出發(fā)，不斷學(xué)習(xí)探索，不斷總結(jié)、反思，不斷完善自身，就可以使我們的教學(xué)更加生動(dòng)真實(shí)，使我們的課堂閃耀著智慧的光芒！