比較實數大小的方法與技巧

☉湖北仙桃市第一中學 黎開寶

比較實數大小的方法與技巧

☉湖北仙桃市第一中學 黎開寶

實數的大小比較是數的開方一章的重要題型之一，也是歷屆中考常見的考點，求解時必須根據題目的特點靈活地選擇方法，下面結合典型例題說明實數大小比較的方法，供同學們參考.

一、運用方根定義法

小結：該法適用于被開方數中含有字母的二次根式和三次根式的大小比較.

二、添加根號法

小結：在比較一個有理數和一個無理數的大小時，常選用此法.

三、取近似值法

小結：有些代數式含有的根式比較少，且這些數的算術根容易算出，此時可考慮使用這種方法.

四、放縮法

小結：在通過放（縮）能夠確定兩個代數式的值一個比某個數小，而另一個恰好比另一個數大時，可選用該法.

五、作差法

小結：兩個根式相減后如果能夠較容易的確定其差與零的大小關系時，則可選用該法.

六、比較倒數法

小結：當幾個代數式中的被開方數的差相等且兩個根式之間的運算符號相同時，則可選用這種方法.

七、平方法

小結：若兩個代數式中的被開方數的和相等時，則可選用這種方法.

總之，上面介紹的方法在求解某些題目時不可生搬硬套，而應根據題目的特點靈活運用，求解某些復雜的問題還可運用上面的解法綜合求解.