在習題的變式教學過程中優化學生思維品質

☉江蘇無錫市山明中學 王 穎

在習題的變式教學過程中優化學生思維品質

☉江蘇無錫市山明中學 王 穎

習題課出現的最常見的問題是學生收獲小，并且講過的題目稍加變化再次出現學生依然會錯.很多時候我們可能會氣急敗壞的責怪學生：“怎么這么笨呢！講了還錯！”可是我們有沒有反思教師自身的原因呢？為什么稍稍變化學生就不會做了呢？我們有沒有教會學生應對變化的能力？如果我們能在平時的習題教學中，就能夠從多個角度進行變換，常此以往，我想學生肯定能夠形成應對變化的能力，從而達到“任爾東南西北風”，我亦游刃有余的境界.

下面是我在習題教學的過程中的幾例嘗試.

一、在習題的變式教學過程中，訓練學生的遷移能力.

習題（華師版實驗手冊）：

分析：本題是一道與相似三角形有關的問題，圖形特征明顯，由于沒有指明對應關系，故分兩種情況：△ABP∽△PCE、△ABP∽△ECP.

以原圖為原型，從不同角度出發，二次函數的最值問題也經常與相似相結合.

變式一：正方形ABCD邊長為4，P、E分別是BC、CD上兩個動點，且AP⊥PE.

①證明Rt△ABP∽Rt△PCE.

②設BP=x，梯形ABCE的面積為y，求y與x之間的函數關系式，當P運動到什么位置時，四邊形ABCE面積最大，并求出最大面積.

③當P運動到什么位置時，Rt△ABP∽Rt△APE，求x的值.

分析：本題是原習題的特殊情況，第②問直接用①的結論把EC用x表示出來，建立二次函數，配方法求最值，第③問是第①的逆向問題，對學生遷移能力有很好培養.

簡解：①略.

③當P運動到BC中點時，Rt△ABP∽Rt△APE，x=2.

變式二：

（2010南通中考題）如圖2，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合），連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y.

（1）求y關于x的函數關系式.

（2）若m=8，求x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

分析：本題又把正方形變成矩形，如何將正方形中的結論和思考方式遷移到矩形中去，獲得對原題更深入的認識，學生在逐步深入的變式習題中會得心應手很多.

通過對這個習題的變式處理，我想學生可以增強這樣的幾種遷移能力：從簡單題型遷移到復雜的綜合題型；從圖形的形似遷移到題目的相似；從題目相似遷移到題目相異.同時在遷移的過程中，注意辨證思考問題，遷移不是無邊界的，如果脫離了最初的原型，遷移可能就會造就錯誤.

二、在習題的變式教學過程中，訓練學生的發散能力

發散思維是要求解決問題的斯文朝多種可能的方向擴散，不拘泥于一個途徑，一種方法，代數與幾何相融，思路寬闊的多種變通方法.

解法一：利用前后兩項依次通分，加至最后一項，這種方法雖能求出，但對出現字母的情況不適用.

解法二：仔細觀察各項的特征，第一項是第二項的2倍，可設

兩項乘以2或除以2都可以解決問題.

變式二：如果冪中底數變化，你還認識嗎？

在這個題目的變式處理中，我希望學生學會從不同的角度去進行發散，從而在實際的生活中學會運用多種方案來解決問題.

三、在習題的變式教學過程中，訓練學生多角度思考同一問題的能力

在教學中，我們經常會遇到這樣問題：同一個問題講過多遍，學生仍然會錯.為什么？我想大概每次講都是同一個角度，學生對這個問題的認識始終是片面的.只有從不同角度審視同一個問題，才能形成整體感，讓學生徹底理解.

例如：一慢車和一快車沿相同路線從A到B地，所走路程與時間的函數圖像，如圖4.

（1） 慢車比快車早出發__________小時，快車追上慢車時行駛了__________千米，快車比慢車早__________小時到達B地.

（2）在下列問題中任選一題求解.

①快車追上慢車需幾個小時.

②求慢車、快車的速度.

③求A、B兩地路程.

角度1：看成函數題.

讀出需要的點的坐標，分別設y1=k1x過（18，a），y2=k2x+b過（2，0），（14，a），且交點縱坐標為276，求出y1=46x（0≤x≤18），y2=69x-138（2≤x≤14），以及a、交點坐標.有了這些信息，（2）中任一小題都迎刃而解.

角度2：看成應用題.

慢車出發2小時后快車出發，且快車比慢車提前4小時到達，設快車速度為xkm/h，慢車速度為y km/h.

角度3：看成“A”字型相似.

詩云：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”.

在這個題目的變式處理中，我希望學生能夠學會從多個角度來審視同一事物，從而抓住其本質，真正體會到什么叫“萬變不離其宗”，而不是一轉身熟悉的面孔變成了陌生的背影.

習題的變式處理，有很多方法：變陌生為熟悉，變具體為抽象……變式處理有利于將學生從題海中解放出來，有利于發展和優化學生的思維品質，使之更好地持久發展.知識一方面是生活的需要，更重要的是作為培養能力的載體，我們要更好地體現后者.