新課程下的立體幾何教學(xué)要做好“三實(shí)”

☉江蘇省梅村高級(jí)中學(xué) 吳莉霞

一直以來(lái)，立體幾何是高中學(xué)生數(shù)學(xué)中必修的一塊內(nèi)容.它對(duì)于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是邏輯推理能力和空間想象能力極為重要；同時(shí)它在高考中也有著舉足輕重的地位.而現(xiàn)在使用的高中數(shù)學(xué)新教材的內(nèi)容及其編排上與傳統(tǒng)教材相比發(fā)生了很大的變化.因此，探討如何教好這塊內(nèi)容是我們共同關(guān)心的課題.下面我結(jié)合自己在立體幾何部分的教學(xué)過(guò)程，從以下幾個(gè)方面談?wù)勛约簩?duì)本章內(nèi)容粗淺的一些體會(huì)和認(rèn)識(shí).

一、教學(xué)要突出“實(shí)際”

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的安排，一方面新教材改變了以往傳統(tǒng)教材中立體幾何的教學(xué)順序，沒有從抽象的概念出發(fā)，擯棄了以往從局部到整體的教學(xué)順序，而是從學(xué)生的直觀認(rèn)知水平這一實(shí)際情況出發(fā)，遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，先對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，從而突出了“直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算”等探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生參與到立體幾何知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程中來(lái)，既學(xué)習(xí)了立體幾何知識(shí)，發(fā)展了空間觀念，又循序漸進(jìn)地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力.另一方面，新教材中立體幾何部分削弱了演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧，因而在教學(xué)時(shí)要降低對(duì)幾何推理證明的要求，不宜挖得過(guò)深，不能“穿新鞋走老路”，應(yīng)該更加注重對(duì)學(xué)生的幾何直觀能力、空間想象能力和聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用知識(shí)能力的培養(yǎng).

例如，傳統(tǒng)教材中，“三垂線定理及其逆定理”是本部分的核心內(nèi)容，但新教材有了改變，在江蘇省頒布的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求》中，就明確指出刪除“三垂線定理及其逆定理”.同時(shí)新課標(biāo)也沒有對(duì)這部分內(nèi)容給出要求，如果講了這兩個(gè)定理，學(xué)生往往只記住結(jié)論，盲目套用定理，這樣不利于對(duì)空間圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生的“空間想象力”，同時(shí)，講解這部分內(nèi)容，如果不想費(fèi)力氣，可能教得“半生不熟”，反而產(chǎn)生消極影響.

二、教學(xué)要善用“實(shí)例”

立體幾何與我們生存的現(xiàn)實(shí)空間和日常生活聯(lián)系非常密切，很多實(shí)物可以看做空間幾何體，而空間幾何體中棱與棱、棱與面、面與面之間的關(guān)系，實(shí)際上就是空間直線、平面的位置關(guān)系.教學(xué)中，一方面要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，把所學(xué)知識(shí)與周圍實(shí)物聯(lián)系起來(lái)；另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出空間圖形的過(guò)程，注重探索空間直線、平面的位置關(guān)系，抽象概括它們的判定和性質(zhì).

例如，可抓住眼前的實(shí)物——筆、紙、桌面、墻面、墻角等正好說(shuō)明了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，課本的打開與合攏正好是二面角的一個(gè)很好的說(shuō)明.

又如，同學(xué)們桌上的念慈庵包裝盒、羽毛球包裝盒正好是長(zhǎng)方體和圓柱體的基本模型，在這些實(shí)物的多條邊中體現(xiàn)了立體幾何中的平行和垂直這兩類特殊的位置關(guān)系.

其實(shí)，新教材中立體幾何部分每個(gè)幾何概念、性質(zhì)、定理都是由實(shí)例導(dǎo)入的，教學(xué)中還可以根據(jù)實(shí)際情況增加實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)之后，體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的抽象能力.

三、教學(xué)要強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐”

蘇霍林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，有一個(gè)根深蒂固的需要，希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.”課堂上應(yīng)多讓學(xué)生參加實(shí)踐操作活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí).

一方面要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手做模型，利用硬紙板作正方體等簡(jiǎn)單的幾何體模型來(lái)研究幾何體的表面展開與還原，利用牙簽搭四面體和正方體等基本模型來(lái)研究這些幾何體的性質(zhì)等.

例如，對(duì)幾何體表面積的教學(xué)，筆者以操作實(shí)踐為主，課前讓學(xué)生用紙板制作各種柱、錐、臺(tái)模型.上課時(shí)，則讓學(xué)生把正方體沿著若干條棱剪開后，正方體的各面展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)多邊形，然后觀察它們的面積.學(xué)生在探究的過(guò)程中，用小組合作交流.

另一方面，要讓學(xué)生充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)這一有效工具.現(xiàn)如今，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生深刻的影響，現(xiàn)代信息技術(shù)的圖形呈現(xiàn)與制作功能，為立體幾何教學(xué)提供了得天獨(dú)厚的優(yōu)越條件.在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能使用電腦等數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，運(yùn)用幾何畫板、立體幾何畫板等軟件，自己在計(jì)算機(jī)上制作各種圖形，還可以利用動(dòng)畫，把圖形旋轉(zhuǎn)、分割、拼接，這樣可以解決很多實(shí)際模型不能達(dá)到的目的.通過(guò)計(jì)算機(jī)圖形顯示、動(dòng)畫模擬等，形成一個(gè)圖文并茂、生動(dòng)直觀的教學(xué)環(huán)境，大大增加教學(xué)信息量，提高學(xué)習(xí)效率，有效地刺激學(xué)生的形象思維.

例如，在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過(guò)程（如圖1），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問(wèn)題的能力.

又如，在用祖暅原理推導(dǎo)球的體積時(shí)，運(yùn)用動(dòng)畫和軌跡功能，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)O時(shí)，平行于桌面的平面截球和柱、錐所得截面也相應(yīng)地變動(dòng)，直觀美麗的畫面在學(xué)生學(xué)得知識(shí)的同時(shí)，給人以美的感受，創(chuàng)建一個(gè)輕松、樂學(xué)的氛圍.

總之，新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要新型的教師.課程改革對(duì)我們教師提出了新的要求，教材需要我們?nèi)ラ_發(fā)、去活用.因此，我們?cè)诹Ⅲw幾何的教學(xué)過(guò)程中，要善用“實(shí)例”，同時(shí)也要積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，通過(guò)做模型研究簡(jiǎn)單幾何體的性質(zhì).這樣一來(lái)，學(xué)生們從他們的“實(shí)踐”活動(dòng)中更加激發(fā)了探究、發(fā)現(xiàn)新知的欲望和興趣，在不知不覺中學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)立體幾何的方法，感受了數(shù)學(xué)樂趣和數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)，提升了各方面的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新.這也正是新教材編者們的初衷.