小題大做有必要，訓(xùn)練思維見功效

☉河南省鹿邑伯陽(yáng)雙語(yǔ)學(xué)校 段傳禮

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，“題海戰(zhàn)術(shù)”愈來(lái)愈站不住腳.如何利用有限的題目鍛煉學(xué)生的思維能力呢？那就需要精選習(xí)題，精做精練，小題大做，以一當(dāng)十.可以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步形成基本技能，優(yōu)化思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維能力.下面就一道高考題展示其思維過(guò)程.

思維1：導(dǎo)數(shù)法

反思 這種解法是借助函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，雖不是最簡(jiǎn)單的解法，但比較通用.

思維2：二次函數(shù)法

反思 注意到y(tǒng)＞0，想到兩邊平方，根號(hào)雖去不掉，但根號(hào)內(nèi)可變?yōu)槎魏瘮?shù)，把無(wú)理函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了由難到易的轉(zhuǎn)化.

思維3：三角代換法

思維4：基本不等式法

由基本不等式a2+b2≤（a+b）2（ab≥0，當(dāng)且僅當(dāng)ab=0時(shí)，“=”成立）與（a+b）2≤2（a2+b2）（a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立），即ab≥0時(shí)，a2+b2≤（a+b）2≤2 （a2+b2） 成立，可得1-x+x+3≤

思維5：均值不等式法

將函數(shù)兩邊平方得y2=4

思維6：柯西不等式法

y2≤（12+12）［（值的求法見思維5.故

思維7：向量法

反思分析式子特征，聯(lián)想到a·b≤|a|·|b|，關(guān)鍵是構(gòu)造向量a、b，從而求出最大值.

思維8：二元代換法

u2+v2=4（0≤u≤2，0≤v≤2）在uOv坐標(biāo)系內(nèi)表示的是一段圓弧（如圖1）.

y=u+v表示的是直線v=-u+y在v軸上的截距.

結(jié)合圖形，易求得ymax=

反思 把函數(shù)右端做一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，化一元函數(shù)為二元函數(shù)，這樣函數(shù)便有了固定的幾何意義，借助幾何圖形，利用解析幾何的方法求出最值，比較巧妙直觀.

總結(jié)

同學(xué)們?cè)谝院笈龅竭@類題時(shí)可選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ鉀Q.

通過(guò)對(duì)以上具有很強(qiáng)的示范性和代表性的小題進(jìn)行充分的聯(lián)想及適當(dāng)?shù)耐卣梗梢猿浞职l(fā)揮習(xí)題的系統(tǒng)性和整體性的潛能，從而溝通各知識(shí)點(diǎn)的縱橫聯(lián)系，達(dá)到練一題、帶一類、連一片的目的，進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到完善，正可謂是“小題大做有必要，訓(xùn)練思維見功效”.