小題大做有必要，訓練思維見功效

☉河南省鹿邑伯陽雙語學校 段傳禮

隨著課程改革的不斷推進，“題海戰術”愈來愈站不住腳.如何利用有限的題目鍛煉學生的思維能力呢？那就需要精選習題，精做精練，小題大做，以一當十.可以深化學生對知識的理解，進一步形成基本技能，優化思維品質，提升數學思維能力.下面就一道高考題展示其思維過程.

思維1：導數法

反思 這種解法是借助函數研究函數的單調性，再利用單調性求函數的最值，雖不是最簡單的解法，但比較通用.

思維2：二次函數法

反思 注意到y＞0，想到兩邊平方，根號雖去不掉，但根號內可變為二次函數，把無理函數的最值問題轉化為二次函數的最值問題，實現了由難到易的轉化.

思維3：三角代換法

思維4：基本不等式法

由基本不等式a2+b2≤（a+b）2（ab≥0，當且僅當ab=0時，“=”成立）與（a+b）2≤2（a2+b2）（a、b∈R，當且僅當a=b時，“=”成立），即ab≥0時，a2+b2≤（a+b）2≤2 （a2+b2） 成立，可得1-x+x+3≤

思維5：均值不等式法

將函數兩邊平方得y2=4

思維6：柯西不等式法

y2≤（12+12）［（值的求法見思維5.故

思維7：向量法

反思分析式子特征，聯想到a·b≤|a|·|b|，關鍵是構造向量a、b，從而求出最大值.

思維8：二元代換法

u2+v2=4（0≤u≤2，0≤v≤2）在uOv坐標系內表示的是一段圓弧（如圖1）.

y=u+v表示的是直線v=-u+y在v軸上的截距.

結合圖形，易求得ymax=

反思 把函數右端做一個恰當的變量代換，化一元函數為二元函數，這樣函數便有了固定的幾何意義，借助幾何圖形，利用解析幾何的方法求出最值，比較巧妙直觀.

總結

同學們在以后碰到這類題時可選擇恰當的方法去解決.

通過對以上具有很強的示范性和代表性的小題進行充分的聯想及適當的拓展，可以充分發揮習題的系統性和整體性的潛能，從而溝通各知識點的縱橫聯系，達到練一題、帶一類、連一片的目的，進而使學生的認知結構得到完善，正可謂是“小題大做有必要，訓練思維見功效”.