圓錐曲線統一定義的解題功能
2012-08-27 02:41:54湖南省永州市第二中學鄧艮平
中學數學雜志 2012年3期
☉湖南省永州市第二中學 鄧艮平
圓錐曲線是平面解析幾何的重要曲線，其性質是歷年高考考查的重點.本文舉例說明圓錐曲線的統一定義的解題功能，供同學們參考.
例2 （2010年全國I卷理科21題的推廣）已知圓錐曲線C的一個焦點為F，與F相對應的準線交F所在軸于點K，過K的直線l與C交于A、B兩點，點A關于焦點所在軸的對稱點為D，則點F在直線BD上.
證明：（1） 當A、B位于同弧時，如圖2所示，設BD與焦點所在軸交于點F′（不同于點F）.由題意知點K為準線與x軸的交點，過B、D分別作準線的垂線，垂足為M、N.因為點A關于焦點所在軸的對稱點為D，所以∠BKF=∠DKF.
綜合（1）（2）知，點F在直線BD上.
例3 過圓錐曲線的一個焦點F作一條同弧弦AB，過B作BC平行于焦點所在的軸，交相應準線l于點C，l與焦點所在的軸交于點E，則直線AC經過線段EF的中點.
EM∥AD.
故直線AC經過線段EF的中點.
猜你喜歡
小學生學習指導(低年級)(2022年9期)2022-10-08 03:12:02
中學生數理化·中考版(2022年8期)2022-06-14 06:55:52
小學生學習指導(低年級)(2021年4期)2021-07-21 01:59:26
海峽姐妹(2020年9期)2021-01-04 01:35:44
VOGUE服飾與美容(2020年9期)2020-09-02 14:47:26
中學數學雜志(2019年1期)2019-04-03 00:35:46
中學生數理化·中考版(2018年11期)2019-01-31 06:18:02
中學生數理化·八年級數學人教版(2016年3期)2016-04-13 09:17:06
山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
當代修辭學(2014年3期)2014-01-21 02:30:44
