一道八校聯(lián)考解析幾何題的推廣
2012-08-27 02:41:58湖北省陽新縣高級中學鄒生書
中學數(shù)學雜志 2012年3期
☉湖北省陽新縣高級中學 鄒生書
湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理科第20題如下：
（1）設(shè)F為右焦點，直線l的斜率為1，求l′的方程；
證明：設(shè)直線AB的方程為x=my+c，將其代入雙曲線方程并整理得：
則Δ=4m2c2b4-4b4（b2m2-a2）=4a2b4（1+m2）.
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1、y2是方程的兩個根，由根與系數(shù)關(guān)系，得
同理可證橢圓也有同樣定值.
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1、y2是方程的兩個根，由根與系數(shù)關(guān)系，得y1+y2=2pm.
綜合歸納上述三個性質(zhì)可得與圓錐曲線焦點弦及其中垂線相關(guān)的一個優(yōu)美定值如下：
