《幾何畫板》的應(yīng)用價(jià)值之我見(jiàn)

☉河南省固始縣慈濟(jì)高中 吳 強(qiáng)

當(dāng)前，踐行“科學(xué)發(fā)展觀”已成時(shí)代主題.在這個(gè)信息技術(shù)日新月異的時(shí)代，教師應(yīng)時(shí)刻思考用先進(jìn)技術(shù)手段改進(jìn)教學(xué)方法，并發(fā)展、升華教育思想，實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)的科學(xué)發(fā)展.《幾何畫板》作為一款優(yōu)秀的教學(xué)軟件，雖然早已面世，但很多教師出于認(rèn)識(shí)或條件所限，并未將其真正應(yīng)用于教學(xué).本文著重介紹筆者在教學(xué)中應(yīng)用該軟件的心得和收獲，以期引起思索和共鳴，并讓更多同仁投身于教改和信息技術(shù)應(yīng)用中來(lái).

形象思維在學(xué)習(xí)和研究中都起著重要作用，一個(gè)學(xué)生如果不具備良好的數(shù)學(xué)形象思維能力，不可能學(xué)好數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛟f(shuō)：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化.”因此，隨著信息技術(shù)的發(fā)展并廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，也給課堂教學(xué)帶來(lái)了深刻變革——用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境已成為必然趨勢(shì).《幾何畫板》以其門檻不高和操作方便的優(yōu)點(diǎn)，及強(qiáng)大的圖形處理能力、易用的動(dòng)畫功能被國(guó)內(nèi)外專家、教師推崇，并成為制作數(shù)學(xué)課件的主流軟件之一.其應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在以下方面.

一、《幾何畫板》讓代數(shù)教學(xué)圖形化、直觀化

“數(shù)形結(jié)合”一直是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思維方法，而對(duì)其運(yùn)用最廣泛的莫過(guò)于函數(shù)部分.“函數(shù)”的思維和分析方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系作出刻畫，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要載體.函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖像之間常常需要比照、融合（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況等）.在函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中，教師多用手工繪圖，但手工繪圖有不精確、效率低的弊端.而應(yīng)用《幾何畫板》精準(zhǔn)直觀的展示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高教學(xué)效果和課堂效率，起到事半功倍的效果.

例如，利用《幾何畫板》作圖功能，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y的圖像，通過(guò)各自圖像特點(diǎn)，比較其位置和變化規(guī)律，歸納冪函數(shù)的性質(zhì).同時(shí)《幾何畫板》還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖像，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖像也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況的函數(shù)圖像之間的關(guān)系；而利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長(zhǎng)度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長(zhǎng)度）時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的初相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅，達(dá)到動(dòng)態(tài)演示.這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活、形象直觀，又不失一般性.

二、《幾何畫板》讓立體幾何教學(xué)更加高效、精準(zhǔn)

圖2

立體幾何是在平面圖形分析的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì).從平面觀念過(guò)渡到立體觀念，無(wú)疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍.初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象力及較強(qiáng)的平面到空間的圖形轉(zhuǎn)化能力，這給學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何增加了困難.而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以使圖形中各元素之間的位置比照和度量關(guān)系惟妙惟肖，能讓學(xué)生從多個(gè)不同的角度去觀察圖形.這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分的發(fā)揮.

像在講二面角的定義時(shí)（如圖2），當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，改變了二面角的大小.生動(dòng)直觀的圖形變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建立空間思想和培養(yǎng)空間想象力；在演示用祖暅原理推導(dǎo)球體積公式時(shí)，運(yùn)用動(dòng)畫和

軌跡功能作圖3，過(guò)O作球和柱、錐的水平截面，當(dāng)上下拖動(dòng)點(diǎn)O時(shí)，讓學(xué)生觀察此過(guò)程中兩個(gè)幾何體相應(yīng)截面的變化規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，并在預(yù)習(xí)教材的基礎(chǔ)上論證所截得的兩截面面積之和為定值，進(jìn)而自主應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)出球體積公式.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣和強(qiáng)烈求知欲，同時(shí)美麗生動(dòng)的畫面在學(xué)生學(xué)得知識(shí)的同時(shí)，給人以美的感受，創(chuàng)建一個(gè)輕松、樂(lè)學(xué)的氛圍.

三、《幾何畫板》讓平面解析幾何更加生動(dòng)形象

平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，展示幾何圖形變化與運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的.《幾何畫板》又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形分析處理功能在解析幾何中大顯身手.比如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過(guò)拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來(lái)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系.

例如在講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手——如圖4，在幾何畫板上令線段AB的長(zhǎng)為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，再分別以F1為圓心、AE的長(zhǎng)為半徑和以F2為圓心、BE的長(zhǎng)為半徑作圓.然后拖動(dòng)點(diǎn)E，使得兩圓半徑隨之變化但半徑和為定值，大家可以自主發(fā)現(xiàn)兩圓的交點(diǎn)軌跡即符合要求的研究對(duì)象.

圖4

先讓學(xué)生猜測(cè)這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見(jiàn)之后，老師動(dòng)態(tài)演示圖4（1），學(xué)生豁然開(kāi)朗：“原來(lái)是橢圓！”.這時(shí)老師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B（即改變線段AB的長(zhǎng)），使得|AB|=|F1F2|，如圖4（2），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開(kāi)始謹(jǐn)慎起來(lái)并主動(dòng)思索，接下來(lái)不難得出圖4（3）（|AB|<|F1F2|時(shí)）的情形，隨后請(qǐng)大家自主歸納這三類情況之間的區(qū)別與聯(lián)系.經(jīng)過(guò)上述過(guò)程，學(xué)生不僅深刻地掌握了橢圓的概念，也鍛煉了其思維的縝密性，強(qiáng)化了分類思想.

綜上所述，使用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)形象的感性信息呈現(xiàn)，給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不再是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解記憶，而是能夠更有實(shí)感地去體會(huì)、把握.這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率，取得良好教學(xué)效果.

1.姚淑華，李孝誠(chéng).《幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用模式的探討》.《電腦知識(shí)與技術(shù)》，2008年30期.

2.陶維林.《幾何畫板實(shí)用范例教程（第2版）》，清華大學(xué)出版社出版，2008-07-01.