雙初級耦合直線感應(yīng)電動機集總參數(shù)模型

馬名中， 馬偉明， 張育興， 王公寶， 李衛(wèi)超

(1．海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北武漢 430033;2．西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安 710049)

0 引言

直線感應(yīng)電動機(linear induction motor，LIM)可以提供直線驅(qū)動力，無需其他中間轉(zhuǎn)換機構(gòu)作為傳動裝置即可將電能轉(zhuǎn)換為直線運動的機械能，因此在軌道交通、礦井提升等場合有著越來越廣泛的應(yīng)用［1－3］。依據(jù)不同的應(yīng)用場合，直線電機外形可以設(shè)計為扁平形、圓筒形、盤形以及無槽環(huán)形等結(jié)構(gòu)。針對上述直線感應(yīng)電動機，文獻［4－9］對其工作原理、數(shù)學(xué)模型、參數(shù)計算以及邊端效應(yīng)等性能進行了非常詳盡的研究。但對于兩臺電機初級繞組上下并聯(lián)布置共用一個次級結(jié)構(gòu)的雙初級耦合直線感應(yīng)電動機，很少有文獻報導(dǎo)。這種結(jié)構(gòu)中初級繞組可以串聯(lián)運行、并聯(lián)運行或者采用獨立電源供電，在相同電壓電流約束條件下能使兩臺電機產(chǎn)生的電磁推力共同作用于同一個次級，甚至可以采用“堆積木”的方式推廣應(yīng)用于多定子結(jié)構(gòu)(N≥2)來進一步提高電磁推力，因此在動子進行高速大推力運動的場合有著明顯優(yōu)勢，特別是在汽車碰撞試驗或電磁發(fā)射領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景［10－12］。

雙初級耦合直線感應(yīng)電動機由于上下兩臺電機初級繞組層疊布置，當初級繞組同時通入電流時，導(dǎo)致定子鐵心邊緣氣隙磁場間存在著磁路耦合;同時，由于次級共用一塊鋁板，次級動子板上的感應(yīng)渦流也必然存在著路徑耦合。因而深入研究這種多定子結(jié)構(gòu)的耦合關(guān)系對電機動態(tài)性能的影響，對于提高電機的運行性能具有重要意義。

本文從常規(guī)單定子直線感應(yīng)電動機氣隙磁場和感應(yīng)流場出發(fā)，詳盡分析了雙初級耦合直線感應(yīng)電動機初級繞組邊緣氣隙磁場及次級動子板上電渦流耦合關(guān)系。針對電機單定子工作、上下定子通入同向電流或反向電流等不同工況，統(tǒng)一了電流閉環(huán)工作模式下的集總參數(shù)控制模型，并利用電機堵轉(zhuǎn)時的電磁推力對電機參數(shù)進行了辨識。理論分析和實驗結(jié)果吻合較好，為今后該類型電機的應(yīng)用和控制策略的實現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。

1 雙初級直線電機耦合關(guān)系

直線感應(yīng)電機氣隙磁場H，由初級繞組通電電流產(chǎn)生的磁場Hs和次級感應(yīng)渦流產(chǎn)生的磁場Hr疊加而成［12］，為

在空載情況下，單定子直線感應(yīng)電機氣隙中磁場強度Hs可以表述為［13］

式中Jsm為初級繞組等效面電流峰值;ωs為滑差角頻率;β=π/τ為直線電機線速度/角速度轉(zhuǎn)換系數(shù)，τ為電機極距;hcore為定子鐵心高度;ge為等效空氣間隙，其值為［13－14］

與單定子直線感應(yīng)電動機不同，雙初級耦合直線感應(yīng)電動機由于初級層疊布置，導(dǎo)致初級繞組間存在邊緣氣隙磁場之間的耦合。由式(2)可知，Hs與Jsm方向定義有關(guān)，當上下初級繞組同時通入同向電流時，定子鐵心中部邊緣氣隙磁場相互耦合導(dǎo)致場強增強，如圖1(a)所示;當上下初級同時通入反向電流時，定子鐵心中部邊緣氣隙磁場相互抵消導(dǎo)致場強減弱，如圖1(b)所示。

圖1 雙初級直線感應(yīng)電機邊緣氣隙磁場耦合關(guān)系Fig．1 Magnetic coupling sketch of double-primary LIM

另一方面，利用電磁方程

可以得到單定子直線感應(yīng)電動機次級動子板上的感應(yīng)渦流如圖2(a)所示。然而，雙初級直線感應(yīng)電動機由于次級共用一塊鋁板，次級感應(yīng)渦流存在著路徑耦合。當初級繞組同時通入同向電流時，次級動子板中部的橫向渦流相互抵消，即在滿足式(4)的同時，增加了邊界條件

式中h為上下定子鐵心間距。上述邊界條件將使得動子板上的渦流形成一個大循環(huán)路徑，如圖2(b)所示;當初級繞組同時通入反向電流時，次級動子板中部的橫向渦流則由于相互疊加而增大，如圖2(c)所示。

圖2 雙初級直線感應(yīng)電機次級渦流場耦合關(guān)系Fig．2 Faradic coupling sketch of double-primary LIM

雙初級耦合直線感應(yīng)電動機由于上述耦合關(guān)系的存在，導(dǎo)致其在模型建立、參數(shù)提取等方面與傳統(tǒng)單定子直線感應(yīng)電動機的分析方法完全不同。

2 雙初級直線電機集總參數(shù)模型

2.1 邊端效應(yīng)對電機參數(shù)測量的影響

傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機參數(shù)測量，均是針對如圖3所示的穩(wěn)態(tài)T型等效電路，利用電機的空載及堵轉(zhuǎn)試驗的端口電壓/電流計算求取。公開發(fā)表的文獻資料對直線感應(yīng)電機參數(shù)的提取，依然沿襲了旋轉(zhuǎn)電機參數(shù)測量的方法［15］。

圖3 傳統(tǒng)感應(yīng)電機穩(wěn)態(tài)T型等效電路Fig．3 Static T type equivalent circuit of traditional LIM

然而，直線感應(yīng)電機與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機相比，由于端部開裂存在著縱向邊端效應(yīng)，致使其等效電路的參數(shù)分析較旋轉(zhuǎn)電機復(fù)雜。文獻［16－17］對單初級雙邊直線感應(yīng)電動機研究表明，由于靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)影響，初級三相繞組互感嚴重不平衡，當三相不對稱繞組通入三相對稱電壓時，三相電流幅值及相角不對稱，即三相電流中不僅包含正序分量，而且包含零序分量和負序分量。直線感應(yīng)電動機的工作原理是利用電流的行波磁場來產(chǎn)生電磁推力，負序電流的存在導(dǎo)致電機運行過程中包含反向的電磁推力，對電機動態(tài)性能造成不利影響。因此利用常規(guī)旋轉(zhuǎn)電機的穩(wěn)態(tài)T型等效電路、以及電機的空載及堵轉(zhuǎn)試驗來求取本文研究的雙初級耦合直線感應(yīng)電機模型和參數(shù)存在一定的不足之處。

2.2 集總參數(shù)模型

直線感應(yīng)電動機控制系統(tǒng)的設(shè)計，通常是采用對定子電流的閉環(huán)控制，來實現(xiàn)對電磁推力的精確調(diào)節(jié)，因此所有定子電流是可控的［18］。雙初級耦合直線感應(yīng)電動機在運行過程中，可以通過控制系統(tǒng)對兩臺電機定子三相繞組施加三相不對稱電壓，使得上下定子電流幅值相等，空間相位一致或者相差180°，此時雙初級耦合直線感應(yīng)電機存在如下3種不同工況:

(1)單定子工作

假設(shè)Rsk、Llsk、Lmk(k=1，2)分別為上下電機的初級繞組電阻、漏電感和激磁電感，Rrk、Llrk(k=1，2)分別為上下電機的次級等效電阻和等效漏感，則上定子或下定子單獨工作時與常規(guī)直線感應(yīng)電機完全相同。

(2)上下定子電流幅值相等，空間相位一致

假設(shè)Lm12、Lm21為上下定子間的耦合互感，則當上下定子電流幅值相等，空間相位一致時

另一方面，將Rrk、Llrk(k=1，2)進行分解，假設(shè)Rrx為次級中部橫向電阻，Rrp1、Rrp2分別為上下電機次級除中部橫向電阻以外的其它等效電阻;Llrx為次級中部橫向漏感，Llrp1、Llrp2分別為上下電機次級除中部橫向漏感以外的其它等效漏感。即

當雙定子耦合直線感應(yīng)電動機工作在這種工況時，上下電機次級的實際等效電阻及漏感分別為:

(3)上下定子電流幅值相等，空間相位差180°

當雙定子耦合直線感應(yīng)電動機上下定子電流幅值相等，空間相位相差180°時，有

綜合上述3種工況，可以得到該電機恒流工作模式下的穩(wěn)態(tài)等效電路如圖4所示。

為了方便表述，令

由于初級繞組邊緣氣隙磁場及次級渦流耦合關(guān)系的存在，將導(dǎo)致L'm、R'r及L'lr均為非對角陣，初/次級之間的耦合關(guān)系強弱由L'm、R'r及L'lr中非對角位置的非零元素體現(xiàn)。

圖4 雙初級耦合直線感應(yīng)電機穩(wěn)態(tài)等效電路Fig．4 Static equivalent circuit of double-primary LIM

2.3 集總參數(shù)辨識

當雙初級耦合直線感應(yīng)電動機采用間接矢量控制，并且控制上下兩臺電機定子磁鏈在空間上同相位，則可以建立其電流可控T型集總參數(shù)穩(wěn)態(tài)等效電路如圖5(a)所示。此時選擇同步dq軸坐標系統(tǒng)，使d軸與勵磁電流im同相位，并通過將次級側(cè)漏感折算到電機定子側(cè)，電機模型可以簡化為同步dq軸坐標系下電流可控L型集總參數(shù)穩(wěn)態(tài)等效電路，如圖5(b)所示。

圖5 雙定子耦合直線感應(yīng)電機集總參數(shù)等效電路Fig．5 Lumped-parameter equivalent circuit of double-primary LIM

依據(jù)變換前后端口電壓及功率不變原則，可以得到圖5(b)所示L型等效電路中參數(shù)滿足如下關(guān)系

同時由基爾霍夫電壓回路方程及電流定律可得

等式(8)表明，對于任意給定的勵磁電流id及轉(zhuǎn)差頻率ωs，可以得到相應(yīng)定子電流來維持與動子交鏈的磁鏈不變。利用動子上消耗的總功率，減去動子電阻損耗功率，可以得到多定子直線感應(yīng)電動機跨過電磁氣隙傳輸?shù)絼幼由系臋C械功率為

則直線電機的輸出電磁推力為

將等式(7)代入等式(10)得

利用等式(7)、等式(8)及等式(11)即可對電機集總參數(shù)Lm及Rr進行辨識。

3 實驗驗證

為了驗證本文集總參數(shù)模型分析及參數(shù)辨識方法的正確性，利用雙初級耦合直線感應(yīng)電動機工程樣機進行實驗，該樣機的基本參數(shù):初級鐵心高度hcore=52 mm;上下初級鐵心間距h=15 mm;單邊機械氣隙g=5 mm;次級動子板材料為鋁板，厚度d=4.5 mm。

實驗過程中，逆變器將1 000 V蓄電池組直流源轉(zhuǎn)換成三相電壓給直線感應(yīng)電動機供電，通過電流閉環(huán)調(diào)節(jié)維持電流35 A恒定，電磁推力采用拉力計進行測量。測試內(nèi)容包括雙初級上下定子單獨通電、雙初級同時通入同向電流、雙初級同時通入反向電流三種工況下頻率從 5 Hz、8 Hz、10 Hz、18 Hz、19 Hz、20 Hz到60 Hz(每隔5 Hz一個測試點)時的電磁推力，測試數(shù)據(jù)和利用集總參數(shù)模型進行計算的推力－轉(zhuǎn)差頻率曲線如圖6所示。

通過圖6(b)可以看出，單臺電機工作、雙初級同時通入同向電流或反向電流3種工況下，整個測試頻率范圍內(nèi)電磁推力計算值與實驗測量值的峰值誤差百分比分別為14.52%、9.29%及8.01%，因此集總參數(shù)模型針對雙初級耦合直線感應(yīng)電動機不同工況時的模型和參數(shù)得到了較好的統(tǒng)一。

通過圖6(c)則可以得到如下結(jié)論:雙初級耦合直線感應(yīng)電動機由于耦合因素影響，上下初級同時通入同向電流時電磁推力要高于單臺電機工作時電磁推力的2倍，而獲得最大電磁推力對應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率有所降低;當上下初級同時通入反向電流時，電磁推力比單臺電機工作時電磁推力的2倍要小，而獲得最大電磁推力對應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率比單臺電機工作時獲得最大電磁推力對應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率要高。

圖6 不同工況下電機推力－頻率曲線Fig．6 Curves of motor thrust vs slip frequency

4 結(jié)語

本文對雙初級耦合直線感應(yīng)電動機中初級繞組邊緣氣隙磁場及次級動子板上電渦流耦合關(guān)系進行了深入研究，在此基礎(chǔ)上針對雙初級耦合直線感應(yīng)電動機中雙初級上下定子單獨通電、雙初級同時通入同向電流或反向電流等不同工況，建立了統(tǒng)一的集總參數(shù)模型，模型計算值和實驗結(jié)果吻合較好。利用該模型進行參數(shù)辨識克服了傳統(tǒng)等效電路測量法中由于邊端效應(yīng)導(dǎo)致三相電流不對稱對電機電磁推力性能的影響，而且該模型可以利用“堆積木”的方式直接推廣應(yīng)用于多定子結(jié)構(gòu)(N≥2)直線感應(yīng)電動機，為多定子直線感應(yīng)電動機推的推廣應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

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