永磁同步電機速度位置估算法綜合分析及驗證

祝曉輝， 郭綱， 孫國強， 郭書田

(空軍航空大學航空控制工程系，吉林長春 130022)

0 引言

應用非線性狀態觀測器估計永磁同步電機轉子的位置及速度一般建立在轉子磁鏈定向系內，由于其直接針對電機的控制與運行對轉角及轉速進行估計，因此具有狀態估計實時性強、無相位延遲的優點［2－3］。但是，應用文獻［1］提出的基于非線性坐標變換后能觀測規范形的高增益觀測器內核(NTOCF-HGO)實現電機狀態的估計存在3個問題:①針對局部及全局觀測器，觀測器增益的設計與電機實際工作狀態的匹配存在一定困難，高增益觀測器的特點決定其增益的調節必須兼顧觀測器收斂及避免狀態反饋造成的高頻發散這兩方面問題;②文獻［1］分析得出永磁同步電機降階模型方程同時滿足局部弱能觀及全局能觀性，因此觀測器的設計及增益的調整一般只針對速度—電流內核，對結合一定位置估算法的兩套算法交聯收斂機制缺乏必要的證明;③估算法建立在轉子磁鏈定向系內，在電機起動的初始階段由于轉子初始角未知，能否保證穩定起動是無傳感器運行亟待解決的關鍵問題。

本文設計了基于NTOCF-HGO內核的面貼式永磁同步電機速度實時估計的自適應增益調節律，使其滿足全局狀態估計收斂，且能根據電機實際工作狀態用估算得到的交軸電流進行狀態估計的穩態及暫態增益調節。將基于直軸電流微分差值修正(RPECM-DDC)的位置角估計算法［4］與本文提出轉速估計算法結合起來，位置估計算法運用速度估算法得到的直軸電流微分信息進行偏差修正，證明了兩套算法的交聯收斂機制。進一步分析得出轉速及轉角估算法對電樞繞組電阻具有參數變化狀態估計魯棒性，且可應對負載轉矩變化對狀態估計造成的影響。進行了基于該估算法的永磁同步電機無傳感器矢量控制系統級仿真實驗，結果表明該算法可以實現一定初始估計誤差角的無傳感器穩定起動，且具有較好的中低速穩態以及暫態估計性能。

1 速度估計及自適應增益律設計

在無傳感器控制策略下，由于轉子的真實位置角未知，因此無傳感器控制建立在γ-δ估計坐標系上，即與實際轉角所在的d-q坐標系相差Δθ=θ－θr角度，如圖1所示。

圖1 γ-δ及d-q參考坐標系Fig．1 γ-δ and d-q reference frame

對于這種特定結構的基于Σ-I或Σ-II型內核的高增益觀測器，觀測器的收斂也就是增益的設計由單一常數T(T')決定［5］。T(T')的設計一是要保證具有全局能觀性的觀測器大范圍內狀態收斂;二是要根據電機實際工作狀態進行幅值調整以滿足估計精確度及帶寬匹配性要求;其次要控制其幅值使觀測器不至因高頻成分而產生微分發散。

電機在調速、突加(卸)負載等暫態過程中交軸電流iδ變化比較劇烈，可據此用表征其變化趨勢的微分值調節增益使轉速估計獲得較好內部可控效果。據此設計的自適應增益律為

式中:kq1、kq2為增益電流調節二次項系數;diff(·)表示微分運算符;sat(·)表示飽和運算符;ρ為采樣周期內電流^iδ最大允許變化幅度;kω為增益轉速調節項常數;kΔi為增益電流調節項上限。

用電流的微分量調節增益常數主要是因為^iδ的變化量真正反映了需要被調節量的動態變化趨勢;在允許的電流變化幅度ρ＞0內，增益調節設計成二次型函數可以起到梯度變換效果，有利于增強調整能力;而飽和函數sat(·)的引入則是針對具體系統φ(z，u)的Lipschitz常數限制其增益的上限，避免系統觀測出現微分發散。本文在后續仿真實驗環節針對實驗系統設計包含具體參數的增益調節律。

2 位置估計及交聯算法收斂證明

轉子位置θr實時估計基本原理為:在γ-δ估計坐標系及轉子磁鏈定向 d-q坐標系內(Δθ=0°，ωr=ω)分別寫出電流iγ、iδ及id、iq的狀態方程為［4］

進一步，定義兩套坐標系內的電流微分差值為

γ-δ坐標系內電流微分值可以直接經NTOCFHGO觀測器輸出電流值進行求導求得，而轉子磁鏈定向d-q坐標系內電流微分值則可由式(2)第二式求得。據此，可以得到電流iγ、iδ微分的差值為

如果Δθ充分小，則有sinΔθ≈Δθ，故由式(4)及Δθ=θ－θr可以得到

由式(5)可見，轉子角估計誤差通過直軸電流微分差值Δ及比例系數)得以直觀顯現，將其作為誤差修正量即可得到基于直軸電流微分差值修正(RPECM-DDC)的位置角估計算式(6)。

一般情況下，PMSM調速系統電流環采樣頻率為f=1/ΔT=8 kHz～20 kHz，這使得上述偏差方程具有類似于高增益觀測器的快速收斂特性，而電機調速范圍一般為0＜ω≤500 rad·s－1，據此可忽略轉速項ω對收斂性的影響，最終的偏差方程為

由此可見，轉子位置角估計算法具有收斂性。

從算法推導及由式(5)、(6)、(8)可見，位置角θ估算法收斂的一個前提條件是ωr→ω，且其計算過程中需綜合利用NTOCF-HGO觀測器的全部輸出量 ωr以及iγ、;同時，轉速估計 NTOCF-HGO 觀測器的電壓輸入uγ(uδ)、電流輸入iγ(iδ)及電流反饋)均需經過角θr進行Park旋轉變換，轉子磁鏈定向旋轉系內NTOCF-HGO觀測器法ωr及iγ、iδ估計是否對位置θr估計偏差Δθ具有內在收斂校正機制亦是轉角以及轉速估計算法可實現性的關鍵問題，此即為位置速度估計算法交聯的收斂性問題。

2.1 觀測器內核對輸入偏差的有限修正

NTOCF-HGO觀測器的輸入電壓uabc及電流iabc首先經過 Tabc－γδ0變換轉換到 γ-δ坐標系，相對于轉子磁鏈定向d-q坐標系變換矩陣Tabc-dq0，其變換后輸入量差異矩陣 Δγδ0-dq0(Δθ，θr)如式(10)第一式所示。

所謂NTOCF-HGO觀測器內核對輸入量偏差的有限修正作用，就是當輸入存在這樣的旋變誤差時，高增益觀測器特性使得觀測狀態追蹤真實狀態變化趨勢且誤差幅度控制在允許范圍內。這種修正雖然不能完全抵銷輸入偏差帶來的最終的ωr以及^iγ、^iδ估計誤差，但對位置交聯估計算法收斂的前提條件ωr→ω卻是一個內核支撐。

本節繼續文獻［1］的內核驗證流程，在觀測器輸入端引入經式(10)加權的旋變誤差，其中Tγδ0-abc用于將反饋電流iγ、iδ換到靜止系后再經Δγδ0-dq0(Δθ，θr)變換引入輸入偏移，驅動電壓為U=－24.5 V→24.5 V。

圖2為基于Σ-II型內核(T'=0.1)的不疊加測量噪聲，Δθ=10°以及 Δθ=120°、TL=1.5 N·m 情形下電流及速度估計結果，在小偏差角及大偏差角兩種情況下直軸電流iγ估計存在較大的誤差，其原因主要是id≈0控制方式使其對誤差角比較敏感，交軸電流iδ估計誤差相對較小。轉速ωr估計在小偏角情況下誤差較小，約為1.49%;即使對于Δθ=120°這樣的大偏角情形，雖然暫態過程振蕩較為激烈且穩態偏差達到－6.27%，但其對式(8)位置角估計的牽引作用足以達到期望的估計效果，可以有效保證算法交聯的收斂特性。

研究工作進一步證實:1)如果在暫態過程中調整增益，則可以獲得較為平穩的過渡特性，這樣就能提高轉子位置估計算法的可靠性;2)在疊加不可避免的輸出端測量噪聲的情況下，電流及轉速估計的誤差均有所增大。因此，從提高算法交聯收斂可靠性的角度來講，在永磁同步電機實際觀測器的設計中增加自適應增益調節律是十分必要的。

圖2 Δγδ0-dq0≠0時觀測器對狀態估計的牽引修正作用Fig．2 Estimation correction of NTOCF-HGO when Δγδ0-dq0≠0

2.2 觀測器反饋電流對觀測偏差的修正

觀測器法對位置θr估計偏差Δθ的收斂校正最終體現在NTOCF-HGO觀測器實測電流反饋量id、iq(由ia、ib、ic經 θr旋轉變換得到)對觀測偏差的修正作用。

與文獻［6］狀態觀測估計偏差校正機制不同，文獻［6］設計包含=ωr子系統的全階模型的局部觀測器，其觀測偏差校正基本原理是假設電流估計值符合物理系統實際，如果轉子位置角θr估計存在誤差，則由電機實測電樞繞組ia、ib、ic經θr旋變得到的與觀測輸出結果相比較產生誤差校正信號對觀測器系統進行實時修正;本文設計降階全局能觀測子系統NTOCF-HGO觀測器，其針對的系統不再是原全階模型，而是經非線性坐標變換后的中間系統，高增益觀測器的特性使速度估算內核對由于轉角差引起的輸入偏移具有較強牽引修正作用，此時結合外部轉角估算法RPECM-DDC可以在相鄰幾個電流采樣周期內迅速達到狀態估計收斂，應用收斂的轉角θr→θ對電機終端實測電流進行旋變，可進一步提高內核速度及電流的估計精確度，從而保證兩套交聯算法最終達到穩定收斂。

兩套算法相互作用機制可用圖3所示信號流程給予說明。

圖3 NTOCF-HGO速度估計內核及外部RPECM-DDC轉角估計算法收斂機制Fig．3 Inherent convergence mechanism of the two algorithm

3 參數攝動狀態估計魯棒性分析

在旋轉坐標系內構造經非線性變換后系統的高增益狀態觀測器，其狀態z=Φ(x)及z'=Φ(x')的估計對參數變化具有內在魯棒性。考慮到隨電機溫升而發生變化的定子電阻值可表示為=R+ΔR，將其代入基于Σ-I型內核的NTOCF-HGO轉速估計式 ωr==+α1)/，則可以得到

由于電機工作于id≈0狀態，此時由高增益觀測器的特點可以得到=iγ≈0，因此基于Σ-I型內核轉速估計對電阻變化具有較強魯棒性。同理，考慮到定子電阻溫升攝動，并將其代入Σ-II型內核轉速估計式ωr=，可以得到

考慮到=iγ≈0，并且將參數 α3=代入式(11)，則可以推導出)，由此可以證明:相對于轉速的數量級，基于Σ-II型內核的轉速估計同樣對電阻變化具有較強魯棒性。

同理，將=R+ΔR代入式(2)可以得到

由id≈0控制方式可知，轉子位置估計對定子電阻溫升攝動亦具有較強魯棒性。

其次，根據高增益觀測器的結構特點，外部轉矩作為輸入可一并視為φ(z，u)的組成部分，因此該觀測器具有較強的抑制轉矩擾動的能力。由高增益觀測器的特點可取TL－in=(0～100)%TL，為了減小增益的設計與調節負擔，一般可設置為TL－in=(60～100)%TL。

4 主要仿真實驗結論

根據以上分析，可以得到轉子位置及速度估算的最終流程圖如圖4所示。

圖4 轉子磁鏈定向坐標系內位置角及速度估算流程圖Fig．4 Estimations diagram for the rotor speed and position

PMSM-SVC系統仿真主要從數值分析角度驗證轉速及轉子角交聯估計算法的有效性，為此依據模型簡易程度、矢量控制原理及模擬實際系統的近似度將數值仿真分為算法級驗證及系統級驗證兩個層次。

4.1 算法級驗證結論

算法級驗證主要是在模擬矢量控制基本原理的基礎上分析轉角及轉速估計算法可實現性問題。永磁同步電機矢量控制的本質是建立在轉子磁鏈定向坐標系內的解耦控制，而本文提出的轉子狀態估計算法也是建立在該旋轉系內，因此，對轉子磁鏈定向旋轉系內控制量的模擬是仿真算法設計的關鍵，NTOCF-HGO速度估計以及RPECM-DDC位置估計都依賴于交、直軸控制電壓及反饋電流的合理模擬。仿真模型的參數同文獻［1］。

電壓驅動主要完成PMSM-SVC矢量控制系統d-q系、γ-δ系驅動電壓的協同模擬。矢量控制驅動電壓頂層設計為考慮功率因數角的交、直軸電壓的生成，將此生成電壓作用于電機的全階模型即可得到電壓相角，據此通過反Park變換得到靜止系驅動電壓;設定初始狀態角由d-q系統模型可得到自同步驅動電壓ud、uq;將此電壓經同步角θ反旋到靜止系再與轉子角估算值θr進行正旋變換就得到速度估計模塊及轉子角估計模塊驅動電壓uγ、uδ。這種方法模擬了矢量控制方式下驅動電壓設計，且由于其保持了與估算模塊的同步性，使得模型響應電流id、iq可以替代iγ、iδ直接用于下級估算法的反饋校正及算法驅動。電流反饋及驅動設計與電壓驅動的設計類似，其功能是實現電流變換:idq→iγδ。

圖5 算法級仿真實驗結果Fig．5 Simulation results at the algorithmic level

由于算法級仿真不考慮實際物理系統存在的噪聲，因此暫不在程序中引入增益自適應律。圖5為采用基于Σ-II型內核觀測器、轉角初始誤差Δθ0=θ0－θr0=28.6°的情形下無傳感器起動至穩定工作狀態的仿真結果，其中在2.5 s處轉速發生翻轉，用于模擬系統大范圍暫態過程情形，負載轉矩TL=1.5 N·m。轉角估計如圖5(a)第1圖所示，起動仿真程序后估計轉角迅速收斂到真實值，轉速發生翻轉時經小幅振蕩回歸真實位置狀態;轉速估計如圖5(a)第2圖所示，采用NTOCF-HGO技術可保證轉速估計快速精準。低轉速情形下的仿真結果如圖5(b)所示，本例估算模塊反饋及驅動電流由模型實際電流經估計位置變換得到，穩定起動的初始偏差角有所降低，但轉速及轉角估計效果良好，證明了所提出方案具有較好的低速特性。

4.2 系統級驗證結論

算法級驗證是在旋轉系內通過自主設置外部驅動電壓對轉子位置及速度估算法進行驗證，而系統級仿真進一步通過模擬無傳感器控制以及狀態估計各環節運行的實際狀況對所提方案的可行性進行驗證。

圖6為基于Σ-II內核的存在一定初始角偏差情況下采用固定增益常數值T″=0.01及負載轉矩恒定的估計結果(Δθ0= θ0－ θr0=28.6°)，速度指令經調整確定為圖6(b)所示穩定的連續階躍及反轉工作狀態，增益固定的情況下，高速及低速工作狀態轉速與轉角估計結果發散的主要原因是NTOCFHGO觀測器不能在較大范圍內保證Lipschitz常數幅值有界，圖中各工作狀態急劇變化處估計結果出現較大偏差亦由此產生。

圖6 轉角及轉速實際值、估計值與估計偏差Fig．6 Actual and estimated rotor position and speed

觀測結果表現為發散或圍繞常值不等幅振蕩的另一重要原因是NTOCF-HGO及RPECM-DDC的驅動電流iγ、iδ與電壓uγ、uδ受控制器的品質影響較大，且實際系統電流傳感部件受檢測噪聲干擾，使得其有效信息湮沒于較寬頻帶分布范內的噪聲信號中，由此使估計算法呈現微分發散的不可逆結果。解決的方案一是通過估計算法內部增益的自主調整達到對狀態跟蹤效果的控制;其次，也是最根本的解決方案就是改善控制器的品質，使電機終端電流中包含除少量高頻擾動量以外的能充分反映系統動、靜態驅動信息的低頻有效主導成分。

圖7為低速無傳感器運行帶增益自主調整與采用固定增益兩種情形下轉速的估計結果(轉角初始誤差設置為零)，增益律各參數設置為:ρ=2、kω=2 000=0.01、kq1=0.02、kq2=0.01。可以看出:在模擬實際控制系統一個采樣周期時間段內，與采用固定增益值估計發散的結果相比較，根據交軸觀測電流的變化趨勢對增益常數進行實時調整，可以有效地改善低速估計效果。

圖7 低速情形下應用增益自適應律前后NTOCF-HGO速度估計Fig．7 Estimated rotor speed with and without adaptive gain

圖8為參考圖6所示工作狀態設置基礎上，模擬繞組電阻值R由于溫升增加10%、25%、50%情形下的轉角及轉速估計誤差。可以看出:動態調整階段的估計偏差受電阻值變化影響較大，但在保證估計算法收斂的前提下，本文提出的方案對電阻參數攝動具有較強的狀態估計魯棒性。

圖8 模擬電阻溫升10%、25%、50%情形下狀態估計偏差Fig．8 Estimated error with rotor resistance increases

其次，由NTOCF-HGO觀測器設計特點可知，外部轉矩輸入驅動項TL可一并歸入到非線性項φ(z，u)中，因此參照電阻參數變化狀態估計魯棒性分析方法可對其進行區間化處理，此估計方法符合負載轉矩不易辨識的實際系統應用的特點。算法級及系統級綜合仿真證明本文提出的轉角及轉速估計方案的可行性。

5 結論

本文在文獻［1］提出的 Σ-I型及 Σ-II型 NTOCF-HGO觀測器的基礎上，設計了面貼式永磁同步電機速度實時估計的自適應增益調節律，在此基礎上，將基于直軸電流微分差值修正的位置估計算法與本文提出轉速估計算法結合起來，證明了兩套算法的交聯收斂機制。算法級及系統級仿真表明，該算法可以實現一定初始估計誤差角的無傳感器穩定起動，具有較好的中低速穩態以及暫態估計性能。為了提高算法應對高頻擾動量的能力，本文后續將研究改善控制器品質，使電機終端電流只包含低頻有效成分的問題。

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