永磁交流伺服系統機械諧振成因及其抑制

楊明， 胡浩， 徐殿國

(哈爾濱工業大學電氣工程系，黑龍江哈爾濱 150001)

0 引言

伺服驅動系統的機械傳動部分經常使用傳動軸、變速器、聯軸器等傳動裝置連接電機和負載，而實際傳動裝置并不是理想剛體，存在一定的彈性，通常會在系統中引發機械諧振。機械振蕩除了會發出聲學噪聲形成噪聲污染外，還會對機械傳動裝置造成嚴重的損害，影響其使用壽命;另外，還會引發控制系統中的控制量振蕩，使得閉環控制的穩定性以及可調整性受到制約。因此，機械振蕩的研究以及抑制方法已經成為提高伺服驅動系統性能的一個重要課題。

機械諧振的成因比較復雜，同時受機械系統的固有特性以及負載情況的影響。一般是通過避震的方式避免系統在諧振點工作，或者通過改進機械結構以及加固等被動方式解決此問題。主動方式抑制機械諧振的方法主要包括3種:1)使用傳感器直接測量電機端和負載端的位置和速度信號，根據兩端信號估算出機械諧振的狀態，并進行抑制［1－2］。但這需要額外測量負載側位置，增加系統成本和復雜性，常規應用無法實現。2)使用傳感器測量電機端的位置以及速度信號，并用觀測器估計負載轉速等變量，進行諧振抑制［3－6］。此方法控制結構復雜，根據不同系統需要設計相應的觀測器。3)基于常用的伺服控制系統的控制結構，僅使用一個傳感器測量電機端的位置以及速度信號，在控制環路中加入陷波濾波器，或者相位補償器裝置進行補償，對機械諧振形成抑制［7－11］。

本文主要研究由傳動軸系、聯軸節等彈性設備以及負載轉動慣量引起的機械系統自激振動，建立數學模型進行分析。并針對第三種抑制形式——使用陷波濾波器分析系統性能，理論分析和仿真實驗驗證了使用陷波濾波器抑制機械諧振的有效性和局限性。

1 機械諧振的原理與影響

1.1 機械諧振產生原理

在實際工業應用中，數控加工設備的機械結構如圖1所示。其中電機通過伺服驅動器進行閉環控制，執行機構通過聯軸器、傳動軸、滾軸絲杠等傳動機構與電機聯接。

圖1 數控加工設備機械結構圖Fig．1 Mechanical structure of NC machine

在實際的系統中，傳動裝置的剛度有限，具有一定彈性。彈性的存在將在系統中引入諧振點，引發機械諧振。不同的機構彈性不同，引發的諧振頻率也不同。通常傳動裝置引起的機械諧振頻率集中在100 ～ 2 000 Hz范圍內［6］，如圖2所示。

圖2 不同因素引起的機械諧振Fig．2 Mechanical resonance caused by different factors

電機、傳動機構、執行機構組成的典型雙慣量機械傳動系統如圖3所示。電機和執行機構通過傳動軸系聯接，傳動軸系具有一定的抗扭剛度K和阻尼系數Cw。當傳動軸系發生扭轉形變時軸系將產生轉矩Tw，此轉矩對于電機來說可看作是電機的負載轉矩，而對于執行機構來說可看作是驅動轉矩。伺服驅動器控制電機運行，為電機的轉軸提供電磁轉矩Te。在電機端電磁轉矩Te和傳動軸系轉矩Tw作用于轉動慣量為J1、阻尼系數為C1的電機轉軸。在執行機構端，執行機構具有大小為J2的等效轉動慣量以及阻尼系數C2，傳動軸系轉矩Tw與負載轉矩Tl共同作用于執行機構最終決定了負載轉速。根據以上分析可建立微分方程組為

圖3 典型雙慣量機械傳動裝置模型Fig．3 Model of typical 2-mass transmission mechanisms

系統中的阻尼系數很小，可忽略阻尼系數從而對系統模型進行化簡。對化簡后的系統微分方程組進行拉普拉斯變換，得

根據式(2)可推導出圖4所示的機械傳動裝置模型框圖，進而推導出電機轉速、負載轉速以及電機電磁轉矩之間的傳遞函數，如式(3)、式(4)、式(5)所示。

圖4 傳動裝置模型框圖Fig．4 Block diagram of transmission mechanisms

圖5為實際包含彈性傳動裝置的轉速－電流雙閉環控制系統框圖。外環轉速環，對電機轉速ω1進行閉環控制;轉速調節器ASR為PI調節器，調節器輸出為電流指令值。內環電流環調節器ACR為PI調節器;本文著重研究速度環性能，因此可將電流環的控制對象，即電能變換電路與電機化簡成增益為Kc，時間常數為τ的一階慣性環節。結合式(3)和式(5)的機械系統傳遞函數，即可得出實際系統模型。

圖5 實際系統模型框圖Fig．5 Block diagram of actual system

1.2 機械諧振對系統性能的影響

根據以上分析，可以畫出包含機械諧振的實際系統波特圖，如圖6所示。圖中曲線A為閉環系統電機轉速響應的幅頻特性曲線，即ω1/ωref傳遞函數的幅頻特性曲線。由于彈性傳動裝置的存在，閉環系統電機轉速在諧振頻率點處出現幅值增益突降。曲線B為式(5)的幅頻特性曲線，表示電機轉速ω1到負載轉速ω2的傳遞關系。可以看出，傳遞函數中有一對頻率與諧振頻率相同的共軛極點，幅值增益突然增大。曲線C為曲線A和曲線B的疊加，為閉環系統負載轉速響應的幅頻特性曲線，即ω2/ωref傳遞函數的幅頻特性曲線。可以看出閉環系統中存在一個諧振點，系統對于此頻率點的響應比較強烈，存在機械諧振。

圖6 實際系統模型波特圖Fig．6 Bode diagram of actual system

圖7所示為系統階躍響應的仿真結果。圖7(a)為電機轉速階躍響應曲線，圖7(b)為負載轉速階躍響應曲線，圖7(c)為電機電磁轉矩階躍響應曲線。

圖7 機械諧振仿真結果Fig．7 Simulated performance of mechanical resonance

從仿真結果可看出，跟理想剛性傳動裝置相比，實際傳動裝置中電機轉速受閉環控制基本穩定，但負載轉速以及電機電磁轉矩都出現嚴重振蕩。

如圖8(a)和圖8(b)所示分別為傳動軸系中的轉速振蕩與轉角振蕩，即傳動軸系中的扭轉振蕩。扭轉振蕩的存在會損害機械傳動裝置，降低使用壽命。

圖8 扭轉振蕩的仿真結果Fig．8 Simulated performance of torsional oscillation

系統中的機械諧振頻率和振幅主要受到負載轉動慣量J2和傳動軸扭轉彈性系數K兩個參數影響。圖9(a)為保持扭轉彈性系數K不變，增大負載轉動慣量J2對機械諧振現象造成的影響;圖9(b)為保持負載轉動慣量J2不變，增大扭轉彈性系數K對機械諧振現象造成的影響。參數變化情況如表1所示。

表1 關鍵參數與諧振現象的關系Table 1 Relationship between key parameters and resonance phenomena

可以看到，如果增大負載轉動慣量J2，則會導致機械諧振的頻率降低，同時機械諧振的振動幅度也會降低;如果增大傳動軸扭轉彈性系數K，則會導致機械諧振頻率的增大，同時機械諧振的振動幅度會隨之降低。彈性和轉動慣量兩個參數共同作用，最終決定了機械諧振的頻率和振動幅值的大小。

此外，由于伺服驅動系統對電機的轉速進行閉環控制，控制器的控制參數會對電機的運行狀況產生影響，進而間接對機械情況產生影響。主要體現為對振動的幅值以及振幅衰減速度的影響。但是，單純通過調節控制器的控制參數無法對機械諧振抑制產生顯著效果，必須引入其它補償措施。

圖9 關鍵參數與諧振現象的關系Fig．9 Relationship between key parameters and resonance phenomena

2 機械諧振的抑制

機械諧振是發生在特定頻率點的振動，使用電氣方法進行機械諧振抑制，主要是對機械諧振頻率點進行補償，從而抑制諧振現象。本文中主要使用陷波濾波器對機械諧振頻率進行補償，并抑制諧振的產生。

為了能夠方便快捷的對陷波濾波器的作用頻率，陷波帶寬以及陷波深度進行調節，可以選用改進型雙T網絡陷波濾波器。其傳遞函數為

其中，根據濾波器作用的頻率點ω0、陷波帶寬參數k1以及陷波深度參數k23個變量可決定濾波器的a、b、c3 個系數。

使用陷波濾波器進行機械諧振抑制的系統框圖如圖10所示。將陷波濾波器串入速度環控制環路中，對轉速調節器輸出的電流環給定信號進行濾波，抑制電機電流的振蕩，進而對電機輸出電磁力矩產生抑制，最終達到抑制機械諧振的目的。

圖10 陷波濾波器抑制機械諧振模型框圖Fig．10 Block diagram of suppressing mechanical resonance with notch filter

在設計濾波器參數時，應首先確定系統的諧振頻率ω0。之后針對諧振頻率確定其陷波帶寬參數k1和陷波深度k2。

圖11中的曲線A、B分別是加入濾波器之前和加入濾波器之后閉環系統負載轉速響應的幅頻特性曲線。可以看出，加入濾波器后，原系統諧振頻率點的幅值增益受到了衰減，因此機械諧振受到了抑制。然而在原系統諧振頻率受到抑制的同時，濾波器的加入將在系統中系統引入兩個新的諧振點，這兩個諧振點頻率一個高于原系統的諧振頻率，另一個低于原系統的諧振頻率。

這兩個附加產生的頻率點通過調節濾波器參數以及控制系統的PI參數均無法消除。只能通過優化控制器以及濾波器參數削弱諧振現象。

圖11 陷波濾波器的作用Fig．11 Function of notch filter

3 仿真和實驗

仿真和實驗中所使用的永磁同步伺服系統的參數為:電機額定功率0.75 kW;電機額定電流4.4 A;電機額定轉矩2.39 N·m;電機額定轉速3000 r/min;電機慣量6.72×10－5N·m2;定子電阻 0.45 Ω;定子電感3.9 mH;最大轉矩電流13.4 A;傳動軸彈性100 N·m/rad;負載慣量 1 ×10－4N·m2。

系統的負載轉矩類型為1 N·m摩擦型轉矩。系統給定信號為0 r/min→3 000 r/min→0 r/min的正反向階躍信號。

圖12(a)為濾波前后電機轉速階躍響應曲線。可以看出經過濾波后，電機轉速中出現了波動。然而在圖12(b)所示的濾波前后負載轉速階躍響應曲線中，負載轉速振蕩受到了明顯的抑制。圖12(c)中的濾波前后電機輸出電磁轉矩階躍響應曲線也表明濾波器抑制了電機交軸電流中的振蕩，進而抑制了電機電磁力矩的振蕩，最終實現機械諧振的抑制。

圖12 機械諧振抑制仿真結果Fig．12 Simulated performance of suppressing mechanical resonance

圖13是傳動軸系扭轉振蕩抑制的仿真結果。圖13(a)為轉速振蕩抑制的仿真結果，圖13(b)為轉角振蕩抑制的仿真結果。可以看出，轉軸上的扭轉振蕩受到了極大的抑制。

圖13 扭轉振蕩抑制仿真結果Fig．13 Simulated performance of suppressing torsional oscillation

4 結語

對于包含彈性傳動裝置的伺服驅動系統，本文分析了機械諧振的產生原理，并對使用陷波濾波器進行機械諧振抑制的方案進行了仿真研究。結果表明，陷波濾波器能夠抑制系統中的機械諧振。然而，陷波濾波器在對機械諧振產生抑制的同時，還會在系統中引入兩個不同頻率的諧振。通過優化控制器以及濾波器參數可以在一定程度上削弱這兩個諧振點產生的諧振，但是很難將其完全除去。在設計濾波器時，需要已知諧振的頻率。如何能夠在線辨識系統的諧振頻率、并自動配置濾波器參數將是下一步研究的重點。

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