電磁電動式磁懸浮裝置的磁場分析和力特性研究

秦偉， 范瑜， 李碩， 呂剛， 朱熙

(北京交通大學電氣工程學院，北京 100044)

0 引言

磁懸浮列車是一種新型地面無接觸高速交通運輸工具，其具有無噪音，無有害的廢氣，有利于環境保護;可節省建設經費;運營、維護和耗能費用低等特點，目前國際上研究的磁懸浮分為:電磁式磁懸浮和電動式磁懸浮。電動式懸浮裝置是通過次級導體中感應出的渦流磁場相互作用產生懸浮力，相對于其它形式的磁懸浮列車更有獨到之處:結構簡單、懸浮氣隙大，造價低，同時它并不需要復雜的閉環控制，因此將是磁懸浮發展的重要方向之一［1-4］。

目前研究的電動式磁懸浮系統主要是永磁電動式磁懸浮方案，其中以日本九州大學藤井教授提出的立式永磁磁輪方案［5］和美國威斯康星大學的Lipo教授提出的臥式磁輪方案［6］為代表的永磁磁輪方案均處于實驗室研究階段，永磁電動式磁懸浮要求永磁體與軌道之間存在相對運動才能實現懸浮，因此會產生附加的機械損耗，機械振動和陀螺儀效應，同時存在永磁體安裝問題和掉落危險。

本文從電磁場分析出發，利用盤式電機分環計算理論對其內部的電磁關系進行解析計算，可以直接計算其力特性。懸浮力使用電磁場解析計算得到，這種方法避免了使用有限元得到法向磁密的復雜性和計算量大等缺點，完全使用解析方法解決，適合工程計算。通過得到的完全等效電路不僅可以得到推力、懸浮力等電機特性曲線，還可以為以后實現高性能的控制效果打下基礎。

1 旋轉磁場電動式磁懸浮裝置

本文提出了旋轉磁場電動式磁懸浮裝置方案，該方案結構見圖1，在盤式開槽鐵心上對稱放置線圈繞組，其工作原理是初級鐵心中的三相繞組在氣隙中產生旋轉磁場，與次級導體中感應出的渦流磁場相互作用產生懸浮力，該方案具有以下優點:

1)本文提出的電動式磁懸浮方案屬于固有的穩定系統，不需要復雜的控制系統也能維持懸浮狀態，避免了電磁式磁懸浮控制策略復雜的缺點［1］;

2)初級鐵心在靜止情況下，繞組產生的旋轉磁場能夠產生懸浮力，避免了以日本超導磁懸浮為代表的一類電動式磁懸浮技術在靜止時不產生懸浮力，需要支承的問題，同時避免了永磁體高速旋轉產生的陀螺儀效應和永磁體脫落的危險。

該裝置結構與單邊鋁次級盤式電機類似，其繞組沿鐵心徑向放置，在氣隙中產生軸向磁通。這樣的特殊結構導致磁路長度、齒寬、等效氣隙長度以及磁路的飽和程度均隨半徑的增加而變化，使氣隙磁場沿徑向分布不均勻［6-8］。

圖1 裝置示意圖Fig．1 Rotation field electro-dynamic levitation device

2 電機的電磁模型分析

2.1 裝置電磁模型

本文建立了電機的二維數學模型，將盤式懸浮裝置沿徑向等分為i個環如圖2(a)，對每個環進行磁場分析，將各環沿徑向切開拉直如圖2(b)，對各環分別建立如圖3所示坐標系，定義坐標y軸為次級導體板的上表面，區域1為初級鐵心，區域3為次級導體板，區域2和4分別為初、次級之間的氣隙及次級之后的氣隙。各環分別采用其平均極距計算，其余參數如槽寬、鐵心高度等均相等;假設縱向長度無窮大;由于次級面積大于初級，可假設次級寬度無窮大。

圖2 電機分環示意圖Fig．2 Sub-loop model of disc motor

圖3 側面展開圖與求解坐標系Fig．3 Side elevation and coordinate system

初級繞組中的電流在初級表面形成的等效行波電流層為

式中:m為初級繞組相數;W1為初級繞組匝數;kw1為初級繞組系數;I1為初級相電流有效值;p為繞組極對數;τi為第i環的平均極距;ωn為初級電流頻率;系數ki=π/τi。

2.2 裝置電磁場分析

假設初、次級之間無水平相對運動，初級繞組電流均沿z方向流動且三相電流對稱［9-13］。

由于模型中各部分無水平運動，故初級磁場水平方向同步速率為初級電流基波頻率ω，多層模型各層滑差率sn=1。則電磁波在多層模型中各區域的透入深度為

其中n=1，2，3，…為多層模型中的區域編號。

可以推導得出區域n下表面磁感應強度法向分量和磁場強度切向分量為

其中 βn=γn/(jkμn)

同樣，在區域n上表面Bn，Hn可表示為

其中Dn為區域n厚度，則上下兩表面的場量間存在的關系為

其中Tn稱為區域n的轉移矩陣。

對位于模型最上層的初級鐵心區域—區域1，在厚度D0達到某一足夠大的值時，B0趨近于1，則存在

在位于模型最上層的第二氣隙區域4，由于在無窮遠處B4=0，則可以得出

由于在分界面1存在表面電流層，對式(10)做出相應修正，即

求解式(9)～式(12)構成的方程組即可得到裝置內部的磁場分布如圖4所示。

圖4 沿圓周方向氣隙磁密分布Fig．4 Air-gap flux density along circumference

3 特性分析

3.1 懸浮力特性

樣機初級固定，次級懸浮，其懸浮力Flr可采用麥克斯韋張量計算。

其中r2、r1分別為初級鐵心的內外環半徑。

圖5是在氣隙為2 mm，懸浮力和頻率之間的關系，由圖中可知隨著頻率的增加懸浮力呈線性增加，懸浮力和轉差頻率成單調上升關系，但頻率上升至100 Hz左右之后，懸浮力隨轉差頻率的提高并不明顯，電磁損耗卻會不斷加劇，故該裝置應用中應綜合考慮，選擇效率較高的工作頻率。

圖5 懸浮力與頻率在不同相電流下的曲線Fig．5 Curve between lift force and frequency with different current

從圖6可以看出，隨著氣隙的增加懸浮力呈現減小的趨勢，比較2 mm和5 mm，5 mm和10 mm之間的差量可以看出隨著氣隙的增加懸浮力的減小速度將放緩。

圖7的曲線是初級電流頻率50 Hz，氣隙長度2 mm條件下求得的懸浮力和初級電流之間的關系，可見懸浮力隨初級相電流幅值的增長呈平方正比的關系上升，因此增加初級電流幅值是提高懸浮力的重要手段，在條件容許的情況下應考慮應用超導技術。

圖6 懸浮力與頻率在不同氣隙下的曲線Fig．6 Curve between lift force and frequency with different air-gap

圖7 懸浮力與電流幅值關系曲線Fig．7 Curve between lift force and primary phase current

3.2 水平轉矩特性

該裝置在產生豎直方向上的懸浮力的同時也存在水平轉矩，為了克服自旋轉矩本文的懸浮裝置在實際應用中均為采用氣隙磁場互為反方向旋轉“成對”使用，但裝置的水平轉矩會對裝置的結構穩定性造成隱患，因此需要對水平轉矩進行分析計算，通過磁場儲能和虛位移法計算得到轉矩［14］。

圖8是在氣隙為2 mm，水平轉矩和頻率之間的關系，由圖中可知隨著頻率的增加水平先增加后減小，結合圖5和圖6可知懸浮力在100 Hz出現飽和而水平轉矩100 Hz已經出現遞減趨勢，因此效率較高的工作頻率應該在100 Hz左右。

水平轉矩與頻率關系曲線如圖9所示。圖10是在初級相電流為3 A時求得的水平轉矩與氣隙長度之間的關系曲線，由圖9和圖10可知水平轉矩隨氣隙長度增加呈單調下降并隨著氣隙的增加下降趨勢減緩。

為了驗證解析計算和有限元計算的正確性，建立了如圖11所示的旋轉磁場電動式磁懸浮裝置樣機實驗平臺，本裝置優點是初級下氣隙均勻，次級鋁板使用可以調節的螺栓與拉壓傳感器相連，可以通過調節螺栓做出任意次級厚度，和任意氣隙大小的實驗。樣機初級鐵心內、外徑分別為60 mm、100 mm，鐵心高25 mm，初級繞組采用4極單層鏈式繞組，每相匝數800，次級導體板為2～5 mm厚鋁板［15］。使用其對理論計算值進行了實驗驗證，實驗結果體現在圖7、圖10之中，與理論計算結果趨勢吻合，證明理論分析結論是真實可信的。

圖8 水平轉矩與頻率關系曲線Fig．8 Curve between torque and frequency

圖9 水平轉矩與頻率關系曲線Fig．9 Curve between torque and frequency

圖10 水平轉矩與氣隙長度關系曲線Fig．10 Curve between torque and air-gap length

圖11 旋轉磁場電動式磁懸浮裝置樣機Fig．11 Rotation field electro-dynamic levitation device prototype

4 結論

1)本文提出的旋轉磁場電動式磁懸浮系統在一定的電流幅值和頻率能夠產生足夠的懸浮力，實現穩定的電動式磁懸浮。本文使用解析方法和有限元法得到了導體板和氣隙的磁場分布，推導計算懸浮力和水平轉矩，為旋轉磁場電動式磁懸浮系統的特性分析和設計提供了參考。

2)該裝置產生穩定懸浮力的同時會產生較大的自旋轉矩，因此在實際應用中應“成對”出現抵消水平自旋轉據。

3)該裝置的懸浮性能仍存在較大的提升空間，如采用超導線圈，提高氣隙磁密，增大懸浮力，提高裝置的整體效率。

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