考慮電樞速度的多級感應線圈炮最佳觸發位置

向紅軍， 李治源， 袁建生

(1．清華大學電機系，北京 100084;2．軍械工程學院彈藥工程系，河北石家莊 050003)

0 引言

感應線圈炮具有電樞與驅動線圈無電氣和機械直接接觸、可控性好、可實現較高發射初速等優點，應用前景廣闊［1－7］。但是，電樞僅在驅動線圈的后半段才受到加速力，而在前半段會受到制動力，由于感應線圈炮的這一原理性弊端，使得單級驅動線圈對電樞的加速能力有限。為使電樞獲得較大出口速度，可以利用多個驅動線圈，使儲能電容對驅動線圈依次觸發放電或供電，實現對電樞的連續加速。

多級感應線圈炮中驅動線圈的觸發或導通時機是影響電磁發射效率的重要因素。對于多級感應線圈炮中的任一級驅動線圈，如果觸發放電時間過早，該驅動線圈就會對電樞提供制動力;如果觸發過晚，對電樞的有效加速時間會縮短，從而影響其加速性能。顯然，電樞和驅動線圈之間存在一個最佳觸發位置，即當電樞處于驅動線圈的一個合適位置時觸發，電樞會獲得最大的加速效果。

已有許多文獻研究過最佳觸發位置問題［8－11］，但大都沒有充分考慮最佳觸發位置與電樞速度的關系。本文從電樞受到的電磁力計算公式出發，系統分析了各參數對電樞加速作用的影響，并首次給出了考慮電樞速度下最佳觸發位置變化特性及其產生原因，對解決多級感應線圈發射過程中的觸發控制難題提供了理論基礎。

1 最佳觸發位置分析

感應線圈炮的結構原理如圖1(a)所示。主要由儲能電容器C、觸發開關、驅動線圈、續流二極管D和電樞構成。如果不考慮電樞的趨膚效應，可以將電樞等效為單匝線圈，因此可得到感應線圈炮的等效電路模型如圖 1(b)所示，Ld、Lp、Rd、Rp分別為驅動線圈和電樞回路的等效電感和等效電阻，M為兩者之間的互感。

圖1 感應線圈炮工作原理Fig．1 Principle of the inductive coilgun

電容器組向驅動線圈放電產生脈沖磁場，從而在電樞中感應出電流，電流在磁場作用下，會使電樞受到電磁力作用。

電樞在驅動線圈中受到的電磁力可表示為［12－15］

式中:id為驅動線圈的電流;ip為電樞中感應的電流;dM/dx為互感對電樞位置的梯度。

從式(1)可以看出，電樞所受的電磁力正比于電樞與驅動線圈間的互感、互感梯度、驅動線圈中的電流。下面分析影響電樞加速效果的因素。

1.1 影響加速效果的因素分析

當驅動線圈和電樞的中心面重合時，互感M最大，但互感梯度dM/dx為零，由式(1)可知，電樞所受電磁力為零;當電樞移出驅動線圈，且遠離線圈時，則互感趨于零。電樞處于驅動線圈的不同位置時，互感和互感梯度相差很大，隨著電樞從驅動線圈的中心向線圈外移動，互感與互感梯度的乘積MdM/dx呈現一個脈沖形式變化，如圖2所示。圖中橫坐標s為電樞中心面距驅動線圈中心面的距離，縱坐標為MdM/dx。因此，從互感與互感梯度角度看，電樞所受的電磁力隨s或時間成脈沖形式變化。

圖2(MdM/dx)隨電樞位置的變化示例Fig．2 Variation instance of M·dM/dx according to the location of armature

采用儲能電容器作為電源的感應線圈炮，由于線圈的電感作用，使得激勵電流id不可能躍變，從零到達最大值需要一定時間，形成電流脈沖的前沿，如圖3所示。圖中給出了電樞初始速度為不同值時的驅動線圈放電電流波形，其對應的電路參數將在后面給出。因此，從驅動線圈的激勵電流id角度看，電樞所受的電磁力隨時間也成脈沖形式變化。

圖3 驅動線圈中的電流示例Fig．3 Instance of current in driving coil

由于影響電磁力的兩個因素MdM/dx和id都為脈沖形式，由式(1)可以得出，電磁力也應為脈沖形式。其示例曲線如圖4所示。從圖4可以看出，驅動線圈在t1時刻開始放電，此時電樞的中心面位于驅動線圈中心面的左側，互感梯度為正，由式(1)可知電磁力首先為負;到達t3時刻時，兩者中心面重合，電磁力為0;此后電樞的中心面位于驅動線圈中心面右側，互感梯度為負，則電磁力為正;達到t4時刻后，由于電樞感應電流方向發生改變，電磁力再次發生反向為負;t2時刻電樞離開驅動線圈，電磁力作用結束。圖4中電磁力為正的區間稱為有效加速區間，即t3到t4之間的區間。

圖4 電磁力示例曲線Fig．4 Instance curve of electromagnetic force

由沖量定理可知，電樞在驅動線圈中獲得的速度增量與電磁力及其作用時間密切相關，速度增量與加速力的關系為

式中:v1和v2分別為電樞進入驅動線圈時的速度(稱為注入速度)和離開驅動線圈時的速度(稱為出口速度);m為電樞質量;f為電樞受到的加速力。

從式(2)可知，要使電樞獲得較大的速度增量，就要使在t3到t4時間段內不僅電樞所受的電磁力要比較大，而且Δt=t4－t3要相對較長。但實際上電樞速度越快，則Δt會越小。

因此，要確定合適的觸發位置，獲得良好的加速效果，不僅要充分考慮觸發時間的問題，同時要考慮電磁力的大小。

1.2 最佳觸發位置確定方法

由于驅動線圈中的電流脈沖波形和電感梯度脈沖波形都有一個逐步上升的過程，剛開始的時候，兩個脈沖MdM/dx和id的值都比較小，因而電磁力的數值也比較小。從式(2)可知，在電樞經過驅動線圈所需要的時間一定的情況下，如果有效加速區間Δt對應的正向電磁力數值比較小，則電樞的速度增量也比較小，加速效果不明顯。

如果兩個脈沖上升到一定數值時，兩者乘積較大且正向電磁力數值比較大，如果電磁力數值比較大的區間正好位于有效加速區間之內，則從式(2)可知，電樞的速度增量會比較大。

因此，觸發位置的確立要同時考慮電樞位置、電樞當前已具有的速度和驅動線圈電流的上升時間。在有限加速區間內，要充分利用兩個脈沖數值較大的區間。

在驅動線圈各級參數相同的情況下，盡管電樞速度不斷提高，但驅動線圈的放電電流曲線變化非常微小，從圖3也可以看出。但由于電樞運動經過驅動線圈的時間縮短，要想充分利用兩個脈沖乘積較大即電磁力較大的區間，使其位于有效加速區間之內，就要隨著電樞速度增加，觸發位置不斷提前，當電樞速度較高時，最佳觸發位置甚至會提前到電樞處于制動力的位置。因為最佳觸發位置不是考慮觸發時刻一點的效果，而是要考慮整個時間段內的整體加速效果。采用這樣的策略，看上去電樞在一定區間會受到制動力，但卻可以使電樞受到的總速度增量達到最大。

確定一定線圈結構和電容供電系統下，不同電樞速度對應的最佳觸發位置，可以通過數值計算軟件計算出不同速度和不同電樞位置下的加速效果，從而可以得到每個速度下加速效率最大的電樞位置，該位置便是最佳觸發位置。下面通過仿真計算結果具體論述最佳觸發位置及其確定方法。

2 最佳觸發位置有限元仿真結果與分析

最佳觸發位置與電樞固有的速度有關，即進入本驅動線圈時的速度，或稱為注入速度。下面利用有限元軟件Ansoft瞬態場與電路耦合對不同注入速度的電樞進行了仿真，以分析最佳觸發位置對應的中心距s的變化規律。定義驅動線圈中心面到電樞中心面之間的距離為中心距s，并規定沿電樞運動方向為正方向。

2.1 仿真模型建立

由于驅動線圈和電樞都是軸對稱結構，因此選擇軸對稱模型建立的計算模型剖分后如圖5所示。模型結構參數為:驅動線圈軸向長度80 mm;徑向厚度20 mm;電樞的軸向長度為60 mm;徑向厚度為20 mm;電樞的材料選擇為鋁，驅動線圈的材料選擇為銅。外邊界條件設為長300 mm、高1 300 mm，并設為氣球balloon邊界，電樞和發射載荷總質量為3 kg，驅動線圈匝數設為30匝。

仿真中的激勵源由外掛激勵電路提供，實際線圈炮電路中，為防止電容反向充電而降低使用壽命，通常在電容兩端并聯續流二極管。因此設計的外掛電路如圖6所示。電容值C為2 000 μF，初始電壓設為10 000 V，驅動線圈回路總電阻100 mΩ。

圖5 計算模型Fig．5 Simulation model

圖6 激勵電路Fig．6 Driving circuit

2.2 仿真結果及分析

對圖5所示的模型在電樞注入速度為0、50、100、150、200、250 m/s時，分別進行了仿真計算，得到的觸發位置(中心距)s與電樞入口速度之間的關系如表1所示(部分結果)。

表1 觸發位置仿真數據表Table 1 Simulation data of trigger position

從表1可以看出，當電樞初速為0、50、100、150、200、250 m/s時，最佳觸發位置 s分別為 36、8、－14、－54、－64，電樞最佳觸發位置與電樞注入速度之間的關系曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，在驅動線圈各級參數相同的情況下，隨著電樞速度的提高，最佳觸發點的位置逐漸提前，甚至出現驅動線圈到電樞之間的中心距為負值的情況，這表明最佳觸發位置使得電樞的中心面位于驅動線圈中心面的后面，即高速運動的電樞先經過一段時間制動、再加速，反而會獲得更高發射效率，仿真結果映證了理論分析得出的結論。

圖7 電樞注入速度與最佳觸發位置的關系Fig．7 Relative curve of initial velocity and optimal trigger position

3 觸發控制策略

通過理論和仿真分析可知，對于一個確定的多級線圈發射裝置，不同的電樞入口速度對應驅動線圈的不同最佳觸發位置，因此可以利用驅動線圈的最佳觸發位置與入口速度之間的對應關系來實現多級感應線圈炮的同步觸發。

從圖7可以看出，電樞的注入速度v1和最佳觸發位置s之間存在一定函數關系，可以表示為

對于不同的發射系統或不同結構驅動線圈，具有不同的函數關系g。通過對圖7所示的數值關系進行曲線擬合可以得到g函數關系式。理論上，只要數據量足夠，可以得到比較準確的函數關系g。

因此可以采用硬件測速加軟件延時相結合的方法來實現同步觸發。其具體思路為:在每相鄰兩級驅動線圈之間安裝速度傳感器，實時測得電樞進入驅動線圈的速度，觸發系統中的微處理器如單片機利用f函數就可以計算得到下一級驅動線圈的觸發位置s，并將觸發位置s轉換為下一級驅動線圈放電開關的延遲觸發時間，利用單片機延時觸發，延時完畢，開關閉合，實現驅動線圈在最佳觸發時刻觸發放電，達到同步觸發。

4 結論

多級同步感應線圈炮的每一級驅動線圈都存在一個最佳觸發位置，而且隨著電樞注入速度的增加，最佳觸發位置不斷提前。因此，對于某個特定的發射系統，可以通過仿真或試驗得到電樞的入口速度與最佳觸發位置之間的對應關系，然后利用硬件測速與軟件延時相結合的方法，測得電樞速度，并將驅動線圈的最佳觸發位置轉化為驅動線圈的放電延時時間，可以消除延遲時間和電樞速度的累積誤差，實現同步觸發。

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