淺析洛倫茲變換

李偉萍

（赤峰學院 物理與電信系工程學院，內蒙古 赤峰 024000）

淺析洛倫茲變換

李偉萍

（赤峰學院 物理與電信系工程學院，內蒙古 赤峰 024000）

文中論述了洛倫茲變換的地位和物理意義。列舉了兩種推導洛倫茲變換的基本方法，分別是利用愛因斯坦狹義相對論的基本原理和利用時空間隔的不變性進行推導,并對其中蘊含的時空觀進行了闡述.

洛倫茲變換；時空間隔不變性；狹義相對論

1 引言

洛倫茲變換是狹義相對論的基礎，在狹義相對論中占據中心地位，它用確切的數學語言反映了相對論基本原理與伽利略變換及經典相對性原理的本質區別.新的相對論時空觀的內容都集中表現在洛倫茲變換上.本文分別利用愛因斯坦狹義相對論的基本原理和時空間隔的不變性對洛倫茲變換給出了嚴格的推導過程并對其適用范圍給出了自己的見解.在此基礎上詳細闡述了洛倫茲變換中蘊含的“同時的相對性”，“動尺縮短”，“時間膨脹”的時空觀.最后對物理意義進行了論述.

2 兩種方法推導洛倫茲變換

2.1 利用愛因斯坦狹義相對論基本原理推導

設s和s'是兩個相對做勻速直線運動的慣性系，選取適當的坐標系，使得兩坐標原點重合時作為計時起點，設s'系沿s系的正向以速度u相對s系做勻速直線運動.同一事件P，在兩個坐標系中的坐標分別是(x,y,z,t)和(x',y',z',t')

在s系x=0

在s'系x'=-ut'即x'+ut'=0

在同一空間o點，x和x'+ut'同時為零.

根據狹義相對論中的相對性原理：所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式.

則除將u改為-u外，（1）（2）數學形式應相同即k=k'

設當t'=t=0兩坐標原點重合，在重合點發出一沿軸的光信號.

由狹義相對論中的光速不變原理：所有慣性系中測量到的真空中的光速沿各方向都等于c，與光源的運動狀態無關.則對于兩坐標系來說，光信號到達的坐標分別為

將（1）（3）相乘，在（4）代入，可得xx'=k2(x-ut)(x'-ut')

該方法簡單明了，易于理解，很適用于大學物理或普通物理課程等非物理專業學生的學習和理解.

2.2 利用“時空間隔不變性”進行推導

同前面假設部分一樣，設s和s'是兩個相對做勻速直線運動的慣性系，選取適當的坐標系，使得兩坐標原點重合時作為計時起點，設s'系沿s系的正向以速度u相對s系做勻速直線運動.同一事件P，在兩個坐標系中的坐標分別是(x,y,z,t)和(x',y',z',t')，由于時間和空間都是均勻的，P在兩個坐標系變換關系應為線性關系，可得

由于x,x'軸正向相同，取a11>0,又因為時間的正向也相同，取a22>0

利用“時空間隔不變性”：任意兩事件的時空間隔在所有慣性系之間的相對論變換下是基本不變.△s2=△s'2即

將（10）式代入（11）式，可得

又因為在S系上觀察，o'與u沿x軸方向運動x=ut但在 o'點 S'系上觀察 x'=0，則由（10）式，可得

將代入（16）式代入（10）式，最終可得洛倫茲變換式

此種方法推導過程科學嚴密，理論依據充分可靠，但由于涉及到時空間隔不變性，因此更適用于物理學及其相關專業有一定的力學和電動力學基礎的學生學習和掌握.

3 洛倫茲變換蘊含的時空觀

3.1 同時的相對性

由洛倫茲變換

不難看出，僅當事件在S系中同時且在同樣的坐標中發生時，才可得是S'系觀察者見到兩事件同時發生，進而說明“同時是相對的”.

3.2 運動的桿縮短

可以看出，在相對論中，桿長不是絕對的，它和桿與觀察者之間沿桿長方向的相對運動速率相關，由于<1,即l

3.3 運動的時鐘變慢

由此可見，在S'系中測得在其中同一位置相繼發生的兩事件的時間間隔△t'，則在S系中測得的同樣兩個事件的時間間隔△t比△t'長，這就是相對論中運動的時鐘變慢.即運動的鐘指示的時間比固有間隔少即意味著動鐘變慢.

4 洛倫茲變換的物理意義

從洛倫茲變換的導出過程和蘊含的時空觀可以看出洛倫茲變換的物理意義是明確的：①洛倫茲變換是不同慣性系中時空變換的普遍關系，伽利略變換是洛倫茲變換在宏觀低速情況下的近似，即可得伽利略變換式②洛倫茲變換時間和空間與物質的運動密不可分；③洛倫茲變換揭示了光速是一切物體運動速度的極限，在淪倫茲變換下，若為虛數，時空坐標失去意義；④相對論要求物理規律經洛倫茲變換后數學形式不發生變化.

〔1〕郭碩鴻.電動力學[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔2〕羅益民，余燕.大學物理[M]（上）.北京：北京郵電大學出版社，2007.

〔3〕趙近芳.大學物理學[M]（上）.北京：北京郵電大學出版社，2008.

〔4〕趙勛國.談洛倫茲變換的物理意義[J].現代物理知識，2008，17（4）：7-10.

O412.1

A

1673-260X（2012）03-0001-02

內蒙古自治區高校科研基金（NJZY11218）資助