初中數學教學要優化學生思維品質

　　初中數學教學尤其是中考前的復習一定要貼近學生的實際情況，優化學生的思維品質。數學教學最忌不顧學生實際情況，盲目追求教學或復習進度，教師“一言堂”或“滿堂灌”，老師在臺上講得津津有味，學生在臺下聽得昏昏欲睡。數學課堂教學要改變這種狀況，要突出學生的主體地位，要讓學生真正地動起來，發展他們的思維能力，優化他們的思維品質。
　　2012年中考前，在復習三角課上，我讓學生完成一道三角求值題：cos+cos+cos。很快，有學生給出了解答：原式=（2sincos+2sincos+2sincos）=（sin+sin+sin-sin-sinπ-sin=-。然后，我問他：怎么想到乘上sin的？這位學生回答說，是從資料上看到的。他的回答引起了我的深思：現在的課堂教學尤其是中考前的復習課，有不少教師過分追求大容量、快節奏、高密度，缺乏研究學生的思維過程，缺少對學生思維品質的優化。其結果造成學生一味模仿解題，一旦遇到問題的變化往往無所適從。如果就上述解法向學生介紹，學生也能聽“懂”，但事實上卻是不“會”，很難說學生思維能力有多大的提高，學生只是一味模仿做題、陷入題海，造成“課上聽懂、課后不會，吃了很多苦，成績上不來”的現象。而這一現狀的改變，與教師的教學密切相關。下面談談筆者在這道題的處理中是如何貼近學生，優化學生思維品質的。
　　一、貼近學生，讓學生介入思維過程
　　針對這題，我又讓另外同學回答他的解題思路。他的回答是感受到該和差化積，這正是大部分同學的想法。于是，原式=（cos+cos）+cos=2coscos+cos。按自己想法邁出了第一步，接下去呢？有同學說提取cos。于是，原式=cos（2cos+1），再向下做不下去了。盡管這樣，學生畢竟是按自己的思路走出了第二步，卡住了，就希望教師接著往下做。這時，尤其需要我們教師貼近學生實際，引導正確思維方向。數學課堂教學，要想方設法讓學生真正地“動”起來，“動”其實就是學生的思維過程。學生做的每道題，真正目的并不是要得到答案，而是要學生通過對這些題目的思考訓練思維能力，提高思維品質和整體素質。
　　二、貼近學生，培養學生思維的深刻性和靈活性
　　既然提取cos行不通，是否可提取cos呢？有同學說可以。因為是的兩倍，可用二倍角公式轉化。于是，原式=2coscos+2cos2-1=2cos（cos+cos）-1。這一變形后，全班同學議論紛紛：進一步和差化積。原式=2cos·2cos·cos-1=4coscoscos-1。這時，已變成大家很熟悉的問題了，只要添乘上sin，原式=-1==-1=-1=-。終于讓學生按自己思路取得成功。思維的靈活性是指人們從不同角度和不同層面來解決某個問題，雖然解題的角度、層面不同，但殊途同歸，都得到了正確的答案。一題多解是培養學生思維靈活性的最好辦法。如上題，學生按照自己的思維方式取得了成功，其成就感是不言而喻的。這樣貼近學生來組織教學，學生學習的積極性高，也培養了他們思維的靈活性和深刻性。
　　三、貼近學生，培養思維的敏捷性與創造性
　　回到剛才的變形：原式=cos（2cos+1），是否真的無法繼續下去？我引導學生觀察，只有處理2cos+1。有同學說只有二倍角公式可用，我說試試吧。2cos+1=2（1-2sin2）+1=3-4sin2，再往下呢？學生沉默。我說，3-4sin2似曾相識。于是，有同學提出乘上一個sin。為什么？回答是與三倍角公式相似。很好！于是，原式=cos（3-4sin2）=（3sin-4sin3）====-
　　通過這一回合，又一次讓學生享受到成功的喜悅。這時，我進行總結：現在，大家該知道資料上的解法為什么要乘sin吧？全班學生表現為一種領悟，一種興奮，一種躍躍欲試的心態。我向全班同學提問：本題還可以從哪個角度去考慮探求新的解法呢？以后再碰到一個新問題你該如何去思考呢？一下子將學生帶入一種想象的境界。可見，有的學生并不笨，而是思維上有懶惰性，依賴于聽教師講，需要我們將學生“逼上絕境”，尋出一條路來。由此，優化學生的思維品質。
　　（江蘇省新沂市馬陵山中