新課標學習有感

　　在新課標中強調了四能——發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。而能力的培養，應該借助于學生的基本活動經驗。讓學生在活動中經歷發現、提出、分析、解決問題的過程，從而全面提高學習能力。在培養學生學習能力方面，我有一些想法與大家分享。
　　一、數學活動經驗來自生活，更來自課堂
　　數學來源于生活。不論是數字的產生、運算，還是圖形的認識、數據的分析等，每一項都是應人類生產、生活需要而產生并發展的。所以毋容置疑的是，生活是數學學習的最好幫手。但是，數學也是高度抽象的。生活中的問題為我們提供了研究對象，經過數學的高度抽象后，問題被模式化。即建立數學模型，使得不同的問題得以用相同的方法和思路解決，而這種抽象、建模的過程，正是課堂教學的重要責任之一，需要教師仔細研讀教材，用發展、聯系的眼光看待學生的學習。
　　以位置與方向的教學為例，人教版教材共分為幾個不同的階段進行教學。小學一年級，讓學生結合實際生活經驗，認識前后、左右、上下幾種位置關系，為學生學習方位打下基礎。三年級下學期，學習東、南、西、北四個方位和東南、東北、西南、西北四個輔助方位，這些知識與日常生活密切相關。但學生在學習時發現。只有這些表達是不夠的，平面上還有許多點無法表示，這些點并沒有落在這八個方向上，而是出現在它們之間。學生開始思考這些點在平面上如何表示，從而產生學習需求。教材也在學習了角的度量后，在四年級下學期安排了第三層次的位置與方向進行學習，用諸如“北偏東30度”這樣的表述方式來表示平面上一個點的方向。在教學中，我思考這樣一個問題：這種表達方式在我們的生活中并不常用，那么教材安排這樣一個內容的目的是什么?仔細思考，再結合教材在六年級安排的“用數對表示平面上的點”的內容之后，我發現教材是在為學生今后的學習鋪路，為今后在中學學習平面直角坐標系和極坐標系做好銜接和準備。想明白這些問題，我們就能夠在教學的時候有的放矢，從整體上把握教材了。
　　從上例中可以看出，在整個位置與方向的教學中，教材緊密地圍繞著學生的實際經驗出發，根據不同年齡段學生的認知水平和生活經驗，學習不同層次的知識，讓學生充分地發揮和應用生活經驗的同時，也能夠在課堂學習中對一些問題進行反思，從數學的角度去思考問題，提高學生學習數學的能力。
　　二、學習能力的培養是一個循序漸進的過程
　　荀子在《勸學》里說：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍。鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤?！笨梢姡瑹o論想做成什么都應該遵循一個循序漸進的過程。學生能力的培養也是一個漫長的過程，其中教師重點要做的是給學生機會，讓他們有鍛煉機會的同時，再給予他們適當的引導。
　　拿簡便計算來說。在我國數學教育中。培養學生的計算能力是一個非常重要的任務，而這其中簡便運算是一個非常重要的環節。在簡便運算的教學上，我主要注意以下兩點。
　　一是培養學生口算的能力。任何計算都離不開口算?？谒悴坏怯嬎愕幕A，也是培養學生數感的一個非常有用的工具。在口算練習中，學生學會甄別運算量的大小及計算的難易程度，為簡便計算打好基礎。
　　二是培養學生簡便運算的意識。試想，如果學生可以隨意使用計算器，那么他們還會對簡便運算產生多少渴求呢?關于培養簡便運算的意識，有一件事給了我深刻的印象。有一次在學校做課，我教授的內容是三位數乘兩位數筆算乘法。當時，我出了一道13×75的練習，本意是想讓學生通過交換位置進行乘法，體會不同算法的簡捷，但是孩子們在列豎式的時候全都把13放在了上方，而把75放在了下方。于是，我就引導學生嘗試把數字換一下位置，看看是否運算更簡便。但是，大多數學生還是堅持原來的豎式。課后，我又拿出這道題和孩子們討論，但他們仍然堅持把13放在上面。最后，我只能換了一種給法75×13，但這時孩子們又是出奇的一致。都把75放在了上面。詢問后得知，是原來的老師要求把前面的數寫在上面以減少錯誤。這讓我體會到，培養學生的能力要從平時做起，從生活中的點點滴滴做起。在后來的教學中，我就特別注意培養學生簡算的意識。比如，在日常練習中哪些地方可以口算，在正確的前提下怎樣計算最簡便：在生活中運用簡算解決問題，讓學生體會到簡算的優越性，自覺自愿地運用簡算去解決問題。給學生充分的空間后，在四年級學習運算定律和簡便運算時，大部分學生就覺得特別輕松，因為方法是可以學習的，但是意識和能力的培養可不是一朝一夕的事情。
　　三、從解決問題到再發現問題讓學生體會事物是呈螺旋形發展的
　　馬克思的辯證唯物主義哲學中提到，事物的發展是呈螺旋型發展的。知識的發展也是如此。人們在用原有知識解決問題的時候，產生沖突、發現問題、從而引發思考。以改善自己的知識體系或補充新的知識，用新知解決問題后，再讓新知融入到已、有的知識體系中去，從而使自己的知識體系不斷地完善壯大。
　　以小數和分數的教學為例，教材在安排這兩部分知識的時候，首先是在第一學段先學習了分數的初步認識，再學習小數的初步認識。而在第二學段的學習中，我們卻發現教材先安排小數相關內容的學習，在小數的學習完全結束后才進行分數的教學，這樣做的原因何在?追溯人類發展的歷史我們不難發現，分數的產生要早于小數，人們在很早的時候就知道1，2代表什么，一個蘋果兩個人應該怎樣分。但是，分數的發展僅限于此，更復雜的分數并沒有帶來分數家族的繁榮，相反很多“怪異”的分母(由于分數采取的是任意進制)，讓很多人談“分”色變。這時，小數卻借助整數和分數發展起來，雖然小數的歷史并不長，但是由于其家族的血統(和整數一樣的十進制關系)。小數迅速地發展壯大，其和分數相同的運算法則也使得計算不再成為障礙。但是問題又出現了，在用小數表示一個數的時候，尤其是計算結果的時候，很多情況都不盡如人意。盡管人們發明了循環小數來表示。但是很麻煩，這時人們又想到了分數的優點(任意進制)，當然也是它的缺點，并在不斷發現和完善分數的過程中，發現了分數的重要作用，使其成為數學王國中的重要組成部分。對此分析，我們可以知道，不光是學生，就是偉大的科學家，也要尊重事實。遵循事物發展的規律，一個知識體系的完善往往是為另一個體系的開始做準備。
　　在學習循環小數時。有一道習題是1÷23，要求用循環小數表示。學生在習作后紛紛找到我，詢問這道題的結果如何表示，因為他們在除到了小數點后十幾位還沒有循環。于是。有的學生就有了這樣的疑問：它的結果是循環小數嗎?針對學生提出的這個問題，我首先明確結果是循環小數，之后自己做了一遍，發現循環節有22位，這樣的計算對于學生來說顯然難度是非常大的。我的第一反應是這樣的練習沒有什么實際價值，因為學生完全可以用分數對結果進行表示，或者用計算器進行計算。但是仔細想想，卻發現這道題的價值并不是讓學生正確計算，而是讓學生明確循環小數的意義，為學生今后進行有理數的學習打下基礎。
　　于是在講解的過程中，我首先為學生進行了板演，得到了循環小數，然后讓學生進行反思：①為什么這道題會出現疑惑?②此題的除數較大，所以大家計算的時候出現了問題，如果除數再大會不會除出無限不循環小數呢?并引導學生從循環小數的定義下手，也就是小數部分的余數相同，開始循環。通過討論分析，學生發現：由于除數是一個固定數字(n)，所以被除數除以它的余數最多只可能有(n-1)種情況，那么在除到小數部分的第n位是必然余數會重復，從而得到結果必然是一個循環小數(有理數)，體驗了用數學模型去解決問題的過程。
　　在新課標下，如何更好地把握教材、把握學生，從學生需求的角度出發。在尊重事實的基礎上，讓學生體會和感受數學在日常生活中的作用，真正讓學生學習有用的數學、“好吃又有營養”的數學，值得每一位一線教師認真思考。
　　(責任編輯　劉