反思在初中數學解題中的妙用

　　反思在初中數學教學中，尤其是初中數學解題中有著十分重要的作用。反思如果在初中數學教學中得到巧妙地應用，那么對調動初中生的學習積極性，拉動學生全面參與到課堂中，以及學生主體地位的確定，都有著很積極的作用。作為教師，在設計課堂教學的時候也應當給學生預留一部分時間和空間，讓每位同學有機會對很多教學過程中的問題進行獨立地反思。尤其在初中數學這一領域，反思的巧妙運用就會讓學生很快地提升自己的數學能力，尤其是解題能力。在反思的幫助以及教師的合理引導下，學生很多解題中的陷阱如盲目解題、低效甚至無效的題海練習，都可以避免。同時，在初中數學教學中合理應用反思也可以提升初中生的數學思維能力，將教學過程對象化，而不僅僅把教學過程或者解題過程看成一次任務。這樣，學生就會發掘數學學習當中更深層次的東西，如數學思維模式、數學語言的理解等方面，而不是僅僅停留在簡單運算、硬套公式簡單變形等表層問題。筆者根據一些實踐經驗，總結了以下幾點反思在初中數學中的妙用。
　　一、對一題多解進行反思，進行解題策略的研究
　　一題多解在初中數學中十分常見，而且隨著對解題思路的開拓性思維的增加，對一些困難問題的解題思路和方法就會變得更多。所以，教師要在初中數學教學中的一題多解中應對學生進行針對性反思意識的培養。經過針對性的反思培養，讓初中生掌握反思問題的方法，不僅培養了他們反思問題的習慣，而且達到了發展數學思維的目標。而對一題多解的反思不僅僅是從場面上說我用多少種方法解了題，而是從思維的高度、正向反向或者側向來多方面的解決問題，為將來學好數學打下堅實的思維基礎。
　　例如在初中數學中有這樣一道題：某人買13個足球、5個籃球、9個乒乓球，共用去9.25元；如果買2個足球、4個籃球、3個乒乓球，則共用去3.20元，試問只買足球、籃球、乒乓球各1個，共需多少錢？
　　解：設足、籃、乒乓三種球的單價分別為x、y、z元，則根據題意得
　　13x+5y+9z=9.25 （1）2x+4y+3z=3.20 （2）
　　分析：此方程組是三元一次方程組，由于只有兩個三元一次方程，因而要分別求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是x+y+z的代數和，因此，我們可通過變形變換得到多種解法。
　　首先我們可以用湊整法來解題：
　　，得5x+3y+4z=4.15 （3）
　　（2）+（3），得7（x+y+z）=7.35，
　　∴x+y+z=1.05。
　　答：只買足球、籃球、乒乓球各1個，共需1.05元。
　　換種思路還是用湊整法可以這樣：原方程組可變形為
　　13（x+y+z）-4（2y+z）=9.25 （1）2（x+y+z）+2（y+z）=3.20 （2）
　　解之得：x+y+z=1.05。
　　而換種思路，讓學生反思用主元法可不可以解題呢？
　　于是：視x、y為主元，視z為常數，解（1）、（2）得x=0.5-0.5z，y=0.55-0.5z，
　　∴x+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05。
　　同樣可以視y、z為主元，而把常數用X來代替，解（1）、（2）得y=0.05+x，z=1-2x，
　　∴x+y+z=1.05+x-2x+x=1.05。
　　變換之后也可以視z、x為主元，而把常數用y來代替，解（1）、（2）得x=y-0.05， z=1.1-2y，
　　∴x+y+z=y-0.05+y+1.1-2y=1.05。
　　在這個時候已經有很多同學滿足了。但筆者繼續讓學生反思消元這種思路。
　　令x=0，則原方程組可化為
　　5y+9z=9.25 4y+3z=3.2 ？圯y=0.05 z=1
　　∴x+y+z=1.05。
　　令，則原方程組可化為，
　　13x+9z=9.25 x+3z=3.20 ？圯x=-0.05 z=1.1
　　∴x+y+z=1.05。
　　令z=0，則原方程組可化為
　　13x+5y=9.25 2x+4y=3.20 ？圯x=0.5 y=0.55
　　∴x+y+z=1.05。
　　這道題有其典型性，解法很多，筆者通過鼓勵學生不斷地反思，同時加以適當的引導，把學生帶入了一個思維的新世界，很多學生在這一過程中收獲良多，感到很充實，數學思維能力也有了較大程度的提高。
　　二、對易錯習題進行解題過程的反思，寫出反思的得失
　　在初中數學中有很多題目是所謂的陷阱題，容易讓學生發生共性的錯誤，筆者把這類題目稱之為易錯題。在實際教學中，很多教師包括筆者對這類易錯題也感到頭疼不已，在頭疼之后很多好的方法也在相互借鑒以及實際檢驗之后應用在了平常的教學中去了。比如錯題集的使用，對一些易錯題的整理歸納在錯題集上讓初中生可以更好地對這類題目進行反思。反思是對付易錯題的一劑良藥。尤其是適時地對發現的問題進行反思，檢查剛剛在題目解答的過程中有沒有對概念理解錯誤、有沒有溜掉題目的隱藏條件、有沒有發生一些不必要的錯誤等。
　　例如在初中數學的很多種計算中，很多初中生往往會忽視式子中的括號，在增加或者去掉括號的時候容易對符號這個問題遺忘而導致失分。很多初中生在去掉括號的時候粗心大意，尤其是一些負號，他們就直接把括號除掉，而不會對除掉以后里面負號是不是要變換遺忘了。
　　例如這道運算題：2x-（3x+5y-z）。
　　很多初中生做這道題的結果會寫成2x-3x+5y-z=-x+5y-z，做這道題的正確方法應是根據去括號的法則，當括號前面是負號時，括號里面的各項都要改變符號，所以正確結果應是：原式=2x-3x-5y+z=-x-5y+z。這道易錯題做好之后適當地讓學生對這道題進行反思，加深印象，那么在今后碰到這類題目的時候，學生的錯誤率應該會大大降低。
　　三、反思題目能否變換 ，引申反思解決問題的思維方法能否遷移
　　在題目講解結束之后，教師可讓學生與老師進行角色互換，讓他們經過反思去改變題目的條件會得出什么樣的新題型，或者以同一知識點為依托看能不能給出一道全新的題目，能不能從簡單到復雜、從特殊情況到一般情況等，像這樣富有創造性的換角色思考模式，常常是發現新知識、認識新知識的突破口。學生也可以通過這樣的反思過程，更加全面、細致地回顧所學知識，為今后數學知識的學習打下更加堅實的基礎。
　　（徐州市大廟中