緊扣問題“三項特性” 提升問題教學(xué)效能

　　摘 要：問題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動及教學(xué)方式的重要組成部分，是教學(xué)目標(biāo)要求有效滲透和學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的重要載體。高中數(shù)學(xué)教師在有效性教學(xué)活動中，要將問題教學(xué)作為有效教學(xué)活動實施的重要抓手，凸顯數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在特性，使問題教學(xué)與有效性教學(xué)理念相互融合，實現(xiàn)教與學(xué)活動的“同步提升”。
　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題教學(xué)；問題特性；有效教學(xué)
　　問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的“心臟”，是數(shù)學(xué)思維的“體操”。問題教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要組成部分，是教學(xué)目標(biāo)有效滲透和學(xué)生學(xué)習(xí)能力鍛煉培養(yǎng)的重要載體。教師開展問題教學(xué)的出發(fā)點和落腳點都是為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生探究實踐、創(chuàng)新思維的能力。而《新課程標(biāo)準(zhǔn)》下的高中數(shù)學(xué)有效性教學(xué)堅持“以生為本”，將“能力培養(yǎng)”作為第一要務(wù)，這與新課改下的問題教學(xué)活動“異曲同工”。當(dāng)前，如何在高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)中滲透和實施有效性教學(xué)活動策略，已成為擺在廣大高中數(shù)學(xué)教師面前的需要迫切解決的一項重要課題。本人根據(jù)這一要求進(jìn)行了嘗試和探索，取得了初步的教研成果，并總結(jié)出以下粗淺的認(rèn)識。
　　一、緊扣問題層次性，讓學(xué)生在有的放矢的訓(xùn)練中獲得整體進(jìn)步
　　高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出，要關(guān)注學(xué)生個體差異性，因材施教，為每個學(xué)生提供學(xué)習(xí)實踐的活動機(jī)會，實現(xiàn)人人獲得發(fā)展進(jìn)步。這就決定了問題教學(xué)是面向全體學(xué)生的整體性教學(xué)活動。而數(shù)學(xué)問題在表現(xiàn)形式和解題要求上具有強弱特點。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以借助于數(shù)學(xué)問題在解題難度和要求上的差異特點，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)實情，進(jìn)行有的放矢的問題訓(xùn)練，設(shè)置面向“每一學(xué)生個體”“促進(jìn)每一學(xué)生進(jìn)步”的問題案例，使全體學(xué)生都有鍛煉實踐的“機(jī)會”，實現(xiàn)學(xué)生“整體進(jìn)步發(fā)展”的目標(biāo)。
　　如在進(jìn)行“等差數(shù)列的前n項和公式”問題課教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求中提出的不同程度的學(xué)習(xí)要求，根據(jù)學(xué)生在該節(jié)課學(xué)習(xí)和解題中的實際情況，設(shè)置了“通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題”“會運用等差數(shù)列的前n項和公式進(jìn)行問題解答”“通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想”等由低到高的數(shù)學(xué)問題組。這一過程中，好中差三種類型學(xué)生在教師設(shè)定的問題訓(xùn)練平臺上，都能找準(zhǔn)自身鍛煉實踐“位次”，避免了“兩極分化”的現(xiàn)象。
　　二、緊扣問題發(fā)展性，讓學(xué)生在探究分析問題中獲得能力提升
　　能力培養(yǎng)是一切教學(xué)活動的出發(fā)點和落腳點，也是有效性教學(xué)活動的重中之重。教學(xué)實踐證明，學(xué)生解答問題的過程，就是學(xué)習(xí)能力不斷鍛煉、不斷提升的發(fā)展過程。高中數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)學(xué)問題的能力培養(yǎng)功效，給學(xué)生提供進(jìn)行實踐探究和創(chuàng)新思維的活動平臺，設(shè)置具有探究性或發(fā)散性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究實踐活動，讓學(xué)生在自主探究和創(chuàng)新思維過程中獲得數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提升。
　　問題：已知a、b、c為斜三角形ABC的三邊，A、B、C為三邊所對的角，=（a，b），=（c，0），若=t，t為常數(shù)，（t∈R），求（cotA+cosB）×tanC的值。
　　這個問題的處理有一定的靈活性和技巧性，開始讓學(xué)生嘗試解答，多數(shù)學(xué)生會解不出來。后來教師設(shè)置了“處理三角形中有關(guān)邊和角的問題的一般策略有哪些”“三角函數(shù)式有哪些常用的變形化簡方法”“目標(biāo)和條件有何聯(lián)系”等問題組，組織小組合作探究，部分小組才能發(fā)現(xiàn)方法。在上述問題解答過程中，教師按照教學(xué)目標(biāo)的“能力培養(yǎng)”要求，將問題解答的第一時機(jī)留給學(xué)生，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，進(jìn)行問題探究活動。學(xué)生在分析問題條件及要求的過程中，認(rèn)識到該問題是關(guān)于三角函數(shù)的一道綜合練習(xí)題，涉及到的數(shù)學(xué)知識有三角函數(shù)、余弦定理、正弦定理及向量模的概念。這時，教師向?qū)W生指出，解答該問題的關(guān)鍵點是利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及平面向量的正余弦定理。最后，學(xué)生進(jìn)行問題解答過程如下：
　　解：由=t知，a2+b2=t2×c2，
　　由于△ABC為斜三角形，∴t2≠1，
　　（cotA+cosB）×tanC=（+）×=×
　　=×==。
　　在上述問題解答過程中，教師按照新課標(biāo)提出的能力培養(yǎng)要求，發(fā)揮學(xué)生能動探知特性，將問題解答的過程變?yōu)閷W(xué)生探究實踐創(chuàng)新思維的過程，讓學(xué)生在探究分析問題中，學(xué)習(xí)能力得到顯著提升。
　　三、緊扣問題思想性，讓學(xué)生在總結(jié)反思中獲得能力提升
　　問題：已知直角坐標(biāo)平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ>0），求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。
　　分析：根據(jù)題意，切線長MN無法直接得知，需要借助特征直角三角形OMN，利用勾股定理轉(zhuǎn)化為ON和OM。另外，在確定動點M的軌跡方程基礎(chǔ)上，確定軌跡方程是何種曲線時，需要對λ的情況進(jìn)行討論，當(dāng)λ=1時以及當(dāng)λ≠1時兩種情況下曲線的形狀。這一過程中涉及到了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想。
　　解：如圖，設(shè)MN切圓C于N，則動點M組成的集合是P={M|MN=λMQ，λ>0}，
　　∵ON⊥MN，|ON|=1，
　　∴MN2=MO2-ON2=MO2-1。
　　設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y），
　　則=λ，
　　即（λ2-1）（x2+y2）-4λ2x+（4λ2+1）=0。
　　經(jīng)檢驗，坐標(biāo)適合這個方程的點都屬于集合P，故方程為所求的軌跡方程。
　　（1）當(dāng)λ=1時，方程為x=，它是垂直于x軸的直線；（2）當(dāng)λ≠1時，方程化為：（x-）+y=，它是以（，0）為圓心，為半徑的圓。
　　上述問題的解答過程，是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法提煉的極好機(jī)會。高中數(shù)學(xué)教師在實際問題教學(xué)中，要善于抓住典型問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究活動，及時幫助學(xué)生總結(jié)問題解答的方法和解題思想，逐步幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
　　總之，高中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)中，要將問題教學(xué)作為學(xué)生能力培養(yǎng)的重要抓手，結(jié)合新課標(biāo)要求，抓住問題內(nèi)在特性，引導(dǎo)學(xué)生開展行之有效、切合實際的解題活動，實現(xiàn)學(xué)生在問題解答中學(xué)習(xí)能力和效能的穩(wěn)步、快捷提升。
　　（江蘇省如皋中