巧用數形結合 提高學習效率

〔關鍵詞〕 數學教學；數形結合；抽象；具體；轉化；分

析問題；探索規律

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（201２）14—0089—０1

數學是研究空間形式和數量關系的科學，數和形的關系十分密切，數形結合思想是重要的數學思想之一，它是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析研究對象的代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和空間形式巧妙地結合起來，并充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題得到解決。它包含兩個方面：“以形助數”，即借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系；“以數輔形”，即借助數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性。在教學中，如能把數和形結合起來，使許多疑難問題迎刃而解。

一、 借助直觀圖形，化抽象為具體

數學知識（概念、原理、法則等）是比較抽象的，教師在教學時，要盡量把抽象的知識“物化”，使學生看得見，以降低學習的難度。

如，給小學二年級的學生講“雞兔同籠”的問題，就可以采用動筆畫的方法：用一個簡單的圓形來代替動物的頭，用兩根豎線來表示動物的腳，在畫的過程中發現多了或少了就可以馬上改。畫完后選取部分作品加以展示，并請作者來闡述自己的想法。整堂課上，學生們充滿了興趣，學得興致勃勃。在動筆畫的過程中，學生不僅對雞兔同籠中“幾個頭、幾只腳”有了基本的認識，同時還激發了學習的興趣。

二、利用數形結合進行題目的轉化與變換

轉化與變換，就是將一些比較復雜、抽象的問題，通過數與形的結合，用畫圖、列表、列式等方法適當轉換，使問題變得形象具體，數量關系清晰明確。

如，有6個小組去種樹，計劃每個小組種15棵，后因一個小組另有任務，全部樹由其余幾個小組完成，這樣每個小組要比原來多種幾棵？

如用一般方法，要分三步計算，即：15×6÷5－15=18－15=3(棵)。

但是如果稍作變通，畫出示意圖：【15】【15】【15】【15】【15】【15】，則可以一眼看出每個小組要多種的樹之和正好等于因故退出的原來小組的原任務。于是可得結果為：15÷5=3（棵）。

三、用示意圖分析數學問題

應用題的內容也隱含豐富的數形結合思想，尤其解答行程、工程等問題時，都要用示意圖。

如，一段路第一天修了，第二天修了，還剩５４米沒修，這條路有多長？

通過線段略，學生清楚地看到這條路有多長，并能列出算式：

５４÷（１－-）。

四、利用數形結合探索數學規律

學習數學的過程不僅是一個接受數學知識、掌握數學知識的過程，還是一個探索數學知識、創造數學知識的過程。數形結合的思維方法是兒童構建數學模型的基本方法，在數學教學中，讓學生學會構建模型來直觀描述數學問題，不僅可以提高學生的形象思維能力，還能提高學生的創造能力。

如，計算1+2+……+19+18+……+2+1，就可以引導學生借助19×19的正方形圖形進行觀察，借助直觀圖形，發現規律：1+2+3+……+（n-1）+n+（n-1）+……+3+2+1=n2，這樣得出的規律學生不易忘記，掌握得更牢固。

總之，數形結合的思想，是最基本的數學思想之一，應用范圍較為廣泛，因此，數學教師在教學中要注重數形結合思想方法的滲透、概括和總結，要重視數學思想方法在解題中的應用，同時還要挖掘數與形的聯系，使學生加深對所學知識的理解。

編輯：謝穎麗