“方案設計問題”應考研析

考情分析

中考試題中，“方案設計問題”是我考區的重要考點，主要考查二元一次方程、一元一次不等式（組）的應用，并以一元一次不等式（組）的應用題為重點；在中考試卷中分值約占10%；題型可分為填空題、選擇題和應用題。

考點知識依托

會求二元一次方程的非負整數解或正整數解、一元一次不等式（組）的非負整數解或正整數解。

基礎前引

1.二元一次方程3x＋2y＝15的正整數解為 ___________。

2.不等式4 x－3≤7的非負整數解是___________。

3.不等式組 的整數解是___________。

中考智慧錦囊

列不等式（組）解應用題，要從題意出發，設好未知數，用心觀察題目所提供的信息，抓住題設中的關鍵字，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等，從中找出不等關系。不等式（組）應用題一般敘述較多，對于閱讀理解、分析問題的能力要求較高，要能準確捕捉信息，尋找解題的突破口。

中考典例探究

（一）填空、選擇題

⒈將一張100元的人民幣換成5元和20元的人民幣，有 種換法。

2.（2010黑河）現有球迷150人欲同時租用A、B、C三種型號客車去觀看世界杯足球賽，其中A、B、C三種型號客車載客量分別為50人、30人、10人，要求每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達賽場的租車方案有（ ）

A.3種B.4種C.5種D.6種

3.（2011黑河）某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有 種購買方案。

4.（2009黑河）某賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租用，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，那么租房方案有（ ）

A．4種B．3種C．2種D．1種

（二）綜合應用題

（2010黑河）為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品。若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元。（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B種紀念品數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件 B 種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

（三）強化提高題

1.（2010云南楚雄）今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸。現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這兩種蔬菜全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝洋蔥4噸和黃瓜1噸，一輛乙種貨車可裝洋蔥和黃瓜各2噸。（1）李大叔安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案，請你幫助設計出來；（2）若甲種貨車每輛要付運費2000元，乙種貨車每輛付運費1300元，請你幫助李大叔算一算應選哪種方案，才能使運費最少？最少運費是多少？

2.（2010江蘇宿遷）某花農培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元。（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？（2）據市場調研，1株甲種花木售價為760元， 1株乙種花木售價為540元，該花農決定在成本不超過30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數是甲種花木的3倍還多10株，那么要使總利潤不少于21600元，花農有哪幾種具體的培育方案？

（四）課后鞏固題

1.（2008黑河市）為緊急安置100名地震災民，需要同時搭建可容納6人和4人的兩種帳篷，則搭建方案共有（ ）

A．8種B．9種C．16種D．17種

2.（2010 廣東汕頭）某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛。經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李。（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案；（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？

3.（2010黑龍江哈爾濱）君實機械廠為青揚公司生產A、B兩種產品，該機械廠由甲車間生產A種產品，乙車間生產B種產品，兩車間同時生產。甲車間每天生產的A種產品比乙車間每天生產的B種產品多2件，甲車間3天生產的A種產品與乙車間4天生產的B種產品數量相同。（1）求甲車間每天生產多少件A種產品？乙車間每天生產多少件B種產品？（2）君實機械廠生產的A種產品的出廠價為每件200元，B種產品的出廠價為每件180元。現青揚公司需一次性購買A、B兩種產品共80件，君實機械廠甲、乙兩車間在沒有庫存的情況下只生產8天，若青揚公司按出廠價購買A、B兩種產品的費用超過15000元而不超過15080元。請你通過計算為青揚公司設計購買方案。

（責任編輯 趙永玲）