建立模型妙解題

　　摘 要： 將高斯公式的思想進行拓展，建立一個新的數學模型，使其延伸應用到更廣泛的數學解題領域，有效解決某些疑難問題.
　　關鍵詞： 數學模型 高斯公式 實際應用
　　問題1：平面上兩個不同的點可以確定1條直線，三個點最多可確定幾條直線？四個點最多可確定幾條直線？分別畫圖說明.并探索平面上n個不同的點最多可以確定直線條數.
　　分析：每增加一個點，都應使該點不與已有點中的任意兩點共線，也就是將該點與已有點分別連接，則新增加的直線數等于已有點數.
　　將點數與直線條數的數量關系列表如下：
　　由上述分析，能得到：
　　平面上n個點，兩兩連接，最多可以確定1+2+3+…+（n-1）=條直線.
　　問題2：平面上兩條直線相交，有1個交點，三條直線兩兩相交，最多有幾個交點？四條直線兩兩相交，最多有幾個交點？分別畫圖說明.并探索平面上n條直線兩兩相交，最多有幾個交點.
　　分析：每增加一條直線，都應使該直線不與已有直線中的任意一條直線平行，且不經過任何已有的交點，也就是將該直線與已有直線分別相交，則新增加的交點數等于已有直線數.
　　將直線條數與交點數的數量關系列表如下：
　　由上述分析，能得到：
　　平面上n條直線，兩兩相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=個交點．
　　以上兩個問題本來是不同的問題，但最后得到的結果形式上完全相同.兩者彼此之間有沒有內在的聯系呢？
　　我們可以作如下想象：將問題1中原有的點拉成直線，將直線縮成點，會發現，最終問題1變成了問題2.反過來，也能將問題2變成問題1.
　　可見問題1與問題2在本質規律上是相通的.
　　由此可以建立下面的模型：
　　n個對象，兩兩相遇，相遇次數最多為1+2+3+…+（n-1）=.
　　實際應用例析
　　例1：有8個朋友見面，熱情地互相握手．如果每兩個人之間握一次手，他們總共要握手幾次？
　　分析：
　　思路1：如圖，用8個點表示8個人，兩人握手一次就在兩點之間連一條線段，最后8個點間所有的線段條數就是他們握手的次數．
　　A點與其他點連接7條線段，B、C、D、E、F、G、H分別連接6、5、4、3、2、1、0條線段（重復的不算）．
　　故，總共7+6+5+4+3+2+1+0===28.
　　思路2：8個人中，每個人都要與其他7個人握手，則每個人要握7次手，8個人總共就有8×7=56次，但每個人都與其他人重復一次，56次握手重復了一半，故，總共應為56÷2=28次．列式：=28.
　　例2：小洋每次畫畫前都要自己調色．已知兩種基本顏色按一定比例可調出第三種顏色．現在小洋有6種基本顏色，如果他每次都把兩種基本顏色按相同比例調在一起，那么小洋最多可以得到幾種不同的顏色？
　　分析：
　　將每種基本顏色看做一個點，第三種顏色看做由兩點連接的線段，則此問題等同于：求一個六邊形中所有的頂點連接的線段的條數.
　　例3：如圖，有公共端點的10條射線可組成多少個小于平角的角？
　　分析：
　　如圖，作一條直線l分別與這些射線相交于10個交點，則這10個交點兩兩可以連接=45條線段，每條線段與頂點O對應確定一個角，所以10條射線可組成=45個小于平角的角.
　　參考文獻：
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　　［4］黃東坡.數學培優競賽新方法.湖北人民出版