數運算教學課堂推進方式的實施策略

　　新課程改革以來，我們努力改變著學生的學習方式，但是仔細觀察現實課堂，不難發現存在著以下現象：
　　（1）線性問答式交流。線性單向的師生問答方式，拘泥于知識的傳遞，忽視學習的動態調整過程，學生的學習缺乏一定的敏感度。
　　（2）點狀疊加式歸納。簡單層面的知識疊加，學生無法在感性認識中提升理性思辨能力，使得學習浮于表面，思維能力提升不足。
　　（3）教師替代式演繹。教師和少量優秀學生成為課堂核心過程的主導，使得學生更多經歷的是知識演繹理解的過程，而非所有學生類比歸納建構的過程。
　　可見，課堂推進方式直接影響著學生的思維發展層次。平面的同一思維水平的推進，只能讓學生的思維水平保持停滯，激發不了學生的學習欲望和思維熱情。相反，層層遞進的推進方式則能給學生不斷提供“最近發展區”，激發學生不斷地“跳一跳去摘蘋果”，引導學生的思維不知不覺深入，促進學生的思維向深層次發展。那究竟如何遞進地推進課堂呢？有哪些遞進的推進方式呢？不同的推進方式具體對學生有何影響呢？是否能形成一些行之有效的課堂推進展開邏輯方式呢？下面就以數運算教學為例，談談具體的實施策略。
　　數的運算是一個紛繁復雜的系統，它可以不斷從縱向和橫向拓展開去。在這個系統里，數運算的意義、類型、算理、法則不斷地被建立、被擴建、被溝通、被抽象和被完善。從橫向來看，有整數范圍內的數運算到小數范圍內的數運算及分數范圍內的數運算；從縱向來看，整數范圍內的數運算就加減運算而言，有20以內數的加減、百以內數的加減和三至四位數的加減，就乘除運算而言，有表內乘除法、用一位數乘除和用兩位數乘除。盡管數的范圍在發生變化，加減乘除似乎從表面上看也有各自不同的運算特點，但在本質上還是有相同的共性存在，都要經歷第一次建立運算定義和形成基本算理，第二次形成運算類型和建立運算法則，第三次則是溝通和完善運算法則。
　　在數運算教學中，我們又會遇到具體的“四算”教學。“四算”即口算、筆算、估算和簡算。口算主要根據數的組成或運算的意義來獲得運算結果，它是其他運算的基礎。筆算是以口算為基礎的復合運算，可以用橫式表達，也可以用豎式表達。不管用的是哪種形式，都能展現筆算的過程結構，本質上都是對筆算法則的具體體現。但是對于數位比較多的數的運算，橫式計算的形式不太適宜，豎式計算的形式則相對簡潔清晰。估算是對筆算近似結果的估計。簡算有兩種，一種是數據上的“湊整”使其簡便，一種是利用數運算的規律或性質使其簡便。簡便湊整的計算方法是一種體現高級思維活動的特殊算法，而通過筆算的運算法則進行計算的方法是一種反映底線目標的一般算法。數運算的教學要以有機融合、綜合滲透的方式進行。口算、筆算、估算、簡算之間具有密切相連的內在關系，教學中不能將這四者的關系進行人為割裂，注意引導學生從整體上把握和溝通口算、估算、筆算和簡算之間的內在關系，要將口算、估算、筆算和簡算相互融合，形成有主有次、有機滲透的數學課堂。
　　從以上分析不難看出，數運算所富有的這些內在關系，為學生形成數運算的整體結構學習提供了可能，為學生主動進行知識的結構遷移提供了前提條件。在這樣一個系統學習的過程中，要發揮學生學習的主觀能動性，使學生掌握結構化的知識，把握學習的方法結構，主動學習同類知識，從被動走向主動，從慢速走向快速。
　　一、在加、減、乘、除運算的概念教學中，引導學生經歷“歸納—演繹”的過程，感知運算的意義，發現滲透其中的基本數量關系。
　　四則運算的意義教學全部在一二年級完成，具體安排如下。
　　從上表不難看出，教學時要把重心放在引導學生對加、減、乘、除運算的本質內涵的理解上。教學中，要注意從學生熟悉的生活情境引入，初步理解意義，再啟發學生在大量豐富的情境中進一步運用，然后教師引導學生觀察，這些豐富的例子盡管情境不同，但是都能從中感悟發現到它們都有著相同的本質屬性，引導學生體會算式中的抽象符號所表示的具體內涵，尤其是等號所表示的豐富含義。學生通過經歷這樣的學習過程來理解概念的本質涵義。
　　如“認識加法”的教學，從“原來有3個小朋友在澆花，又來了2個小朋友，現在一共有多少個小朋友？”的實際情境中，學生體會到要求一共有多少個小朋友就是要把“原來的”一部分和“又來的”一部分合起來。再通過大量的舉例引導學生發現，要求總數是多少，都是要把兩個部分合起來，在此基礎上歸納出本質屬性，給加法算式的各部分命名，形成加法的概念。其他的四則運算的意義教學過程結構基本類似，大致歸納如下：
　　需要特別注意的是，因為除法有兩種分法，一種是等分除，一種是包含除，所以除法意義的教學有些差異。教學中要注意盡量整體呈現這兩種分法，通過辨析比較，發現等分除和包含除的不同之處。雖然分法不同，但是都可以用除法來計算，并進一步溝通除法與減法的關系，形成對除法的整體認識。
　　二、在整數、小數、分數的估算教學中，引導學生經歷“產生需求—掌握方法—靈活估算”的學習過程，形成估算意識，培養估算習慣。
　　估算是對筆算近似結果的估計。它們的對象都是對于同一個算式，只是獲得的結果不同而已。估算獲得的是近似的結果，筆算獲得的是精確的結果，兩者獲得的結果之間可以互相佐證。加減在進入三至四位數的計算后開始引進估算，乘除在進入用兩位數乘除后引進估算，小數和分數的四則運算都要用到估算，估算在中高年級學習中占到了一定的比例。所以，我們要讓學生學會如何估算，只有掌握了估算的方法，才能到具體的情境中靈活運用。首先，調整學習內容的編排順序。先學習估算，再學習筆算，以促進學生形成自主估算的意識，培養先估后算的習慣。其次，補充和完善估算的學習內容。教材中有專門的加法和乘法的估算內容，就補充減法與除法估算的內容，以此豐富估算的策略和方法。最后，挖掘估算教學的育人價值。估算是生活中常用的計算方法，有時為了方便，不需要知道問題的精確結果，可以用估算的方法求出問題的近似值。而估算的策略又是多元的，所以估算的結果不唯一。估算方法的運用有兩個目標指向，一是算得方便，二是算得接近。要引導學生思考：什么情況下要估大，什么情況下要估小；在各種估算結果中，什么時候估的結果比精確數大，什么時候估的結果比精確數小；應該怎樣根據實際情況或數據的特點靈活地選擇估算的方法，使得既算得簡便又算得接近。在靈活選擇方法的過程中，不僅讓學生學會用估算方法解決生活中的實際問題，逐步形成估算的能力，而且通過估算的學習，讓學生經歷面對復雜的問題情境學會自主判斷和選擇，建立數學意識的敏感的過程，培養學生良好的思維品質。估算教學的一般過程如下：
　　三、在整數、小數、分數的筆算教學中，引導學生融合估算，滲透簡算，理解算理，在對比溝通中提煉運算法則，提升學生具象與抽象相互轉化的能力。
　　筆算教學的主要任務是掌握筆算的一般方法，體會估算融在其中，滲透簡算，根據具體情境靈活選擇方法。按照筆算的分步運算過程和步驟可以將筆算一一分解為基本的口算。在分解的過程中或用學具操作，或用語言記錄和表達思考過程，特別值得一提的是，這幾個動作的要求必須是連貫、一體的。操作和語言是外化思維過程的最直接的表達方式，只有將它們有機結合起來，才能幫助學生更深刻地理解運算的過程和步驟，為進一步提煉法則做好充分的準備。隨著一次次數運算知識的循環學習，法則的提煉被不斷地豐富qX3LFUKEVwGI58VuE/wCzA==和完善起來。運算法則的結構主要由分步運算順序的確定、分步運算結果的對位，運算最終結果的形成等步驟組合而成。
　　法則的歸納與提煉一般要經歷這樣的過程：先選擇一類計算題中的一道，研究算法。鼓勵學生從一種發散開來，想到第二種、第三種，甚至更多的方法，讓一個學生的思維逐步呈現多樣化的狀態，并能在本子上記錄下自己不同的思考過程。教師從眾多的學生資源中捕捉有效資源，組織學生進行交流，形成對這一道題的多種解決方法。再舉一些同類型的例子，讓學生嘗試解決，在進行大量的舉例計算后，發現解決這一類題的共同的計算方法，并組織學生交流，最后歸納提煉出解決這一類計算題的共同的計算法則。為了順利地對法則進行歸納提煉，數運算的教學要注意培養學生兩個方面的新常規：一是記錄思考過程。它的好處在于讓每個孩子都有了表達自己想法的機會，做到了面向全體，培養了學生用數學語言表達思考過程的習慣。學生不再拘泥于一種思考問題的方法，可以把自己很多的想法都寫出來，達到個體學習由“一”到“多”的過程。二是自覺言說思考過程。語言是思維的外殼，作為一個小學生的基本能力的培養，需要老師在日常的教學中分解滲透，有意識地去培養。當學生的這兩個新常規在日常教學中被有效落實之后，法則的提煉與歸納也就水到渠成了。在此教學過程中要非常關注學生靈活運用意識的培養，要引導學生能根據不同的情境和自身的狀況靈活地選擇算法，提升思維品質。筆算教學的一般過程如下：
　　《數學課程標準》在總體目標中明確提出：“學生能獲得適應未來的社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”在新型的開放的課堂教學中，教師要更加關注課堂學生的狀態、主動觀察、捕捉資源、快速進行資源的整合加工，形成新的推進策略。為了學生的發展，我們要用長遠的目光去關注學生的學習方式，逐步構建在不同情境下、面對不同教學內容、針對不同的學生等一系列可變的、不固定因素等采用不同的展開邏輯，促進學生的主動學習，提高學生的學科素養，既幫助學生“走向數學思維”，又幫助學生“通過數學學會思維”。
　　參考文獻：
　　［１］吳亞萍.“新基礎教育”數學教學改革指導綱要.廣西：廣西師范大學出版社，2009.
　　［２］鄭毓信.數學思維與小學數學.江蘇：江蘇教育出版社，200