長方體的最短路程的求值

每次考試，當學生遇到長方體上的最短路程求值都感覺很迷茫，無從下手，考慮不周全。其實這其中存在著規律，你只要掌握這個解題規律，這類題目就可以迎刃而解了。

下面以滬科版九年級下冊第二十章復習題C組第一題為例來講解。

如圖是一個長方體的中，長寬高分別為a，b，c（a>b>c），現有一只蜘蛛在長方體的表面上從點A爬到點C，問蜘蛛應選擇怎樣的路徑可以爬過的路程是多少？

分析：在長方體中求最短路程要把長方體展開，然后根據兩點之間線段最短。利用勾股定理即可求出，展開方法不一平，求出的數值就不一樣。

解：（1）把一個長方體的前面和上面展在一起。

（2）把一個長方體的右面和下面展在一起

（3）把一個長方體的前面和右面展在一起。

因為a>b>c，所以ab>ac>bc

所以（1）路徑最短。

因為長方體有3個對面（前后、上下、左右），只要任意一對中的一個面和另一對中的一個面展開在一起即可。如上面（1）中的（前上）、（2）中的（下右）、（3）中的（前右）。由上題我們可以得到的規律：已知一個長方體的長寬高分別是a、b、c，不共面的兩點間最短路程只有三種情況，它們就是這三個數中任意兩個數和的平方與第三個數的平方和的算術平方根，最小的兩個數結合在一起的路程最短。

用這種方法我們還可以解決八年級下冊第十八章的復習題C組的一題。如圖，有一個封閉的長方體油箱，它的長寬高分別是0.8米、0.5米、1米。一只螞蟻想從油箱表面上的點A沒直線爬到點C`，請計算它爬的最短路程。

利用上述規律很容易得出答案為1.64米。同學們掌握了這個規律，就可以清晰解題思路，縮短解題時間。