長(zhǎng)方體的最短路程的求值

每次考試，當(dāng)學(xué)生遇到長(zhǎng)方體上的最短路程求值都感覺很迷茫，無從下手，考慮不周全。其實(shí)這其中存在著規(guī)律，你只要掌握這個(gè)解題規(guī)律，這類題目就可以迎刃而解了。

下面以滬科版九年級(jí)下冊(cè)第二十章復(fù)習(xí)題C組第一題為例來講解。

如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的中，長(zhǎng)寬高分別為a，b，c（a>b>c），現(xiàn)有一只蜘蛛在長(zhǎng)方體的表面上從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，問蜘蛛應(yīng)選擇怎樣的路徑可以爬過的路程是多少？

分析：在長(zhǎng)方體中求最短路程要把長(zhǎng)方體展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短。利用勾股定理即可求出，展開方法不一平，求出的數(shù)值就不一樣。

解：（1）把一個(gè)長(zhǎng)方體的前面和上面展在一起。

（2）把一個(gè)長(zhǎng)方體的右面和下面展在一起

（3）把一個(gè)長(zhǎng)方體的前面和右面展在一起。

因?yàn)閍>b>c，所以ab>ac>bc

所以（1）路徑最短。

因?yàn)殚L(zhǎng)方體有3個(gè)對(duì)面（前后、上下、左右），只要任意一對(duì)中的一個(gè)面和另一對(duì)中的一個(gè)面展開在一起即可。如上面（1）中的（前上）、（2）中的（下右）、（3）中的（前右）。由上題我們可以得到的規(guī)律：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是a、b、c，不共面的兩點(diǎn)間最短路程只有三種情況，它們就是這三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)和的平方與第三個(gè)數(shù)的平方和的算術(shù)平方根，最小的兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起的路程最短。

用這種方法我們還可以解決八年級(jí)下冊(cè)第十八章的復(fù)習(xí)題C組的一題。如圖，有一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體油箱，它的長(zhǎng)寬高分別是0.8米、0.5米、1米。一只螞蟻想從油箱表面上的點(diǎn)A沒直線爬到點(diǎn)C`，請(qǐng)計(jì)算它爬的最短路程。

利用上述規(guī)律很容易得出答案為1.64米。同學(xué)們掌握了這個(gè)規(guī)律，就可以清晰解題思路，縮短解題時(shí)間。