如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

【摘 要】本文通過(guò)對(duì)如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了探討，指出了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高低對(duì)其學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的成功與否有著至關(guān)重要的作用。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)興趣，微積分

高等數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)是通過(guò)向?qū)W生傳授微積分、常微分方程與空間解析幾何等基本知識(shí)以及其基本的計(jì)算方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。高等數(shù)學(xué)是學(xué)生最先接觸的當(dāng)代數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)，承擔(dān)著將學(xué)生引入現(xiàn)代科學(xué)殿堂的任務(wù)。因而學(xué)好高等數(shù)學(xué)是當(dāng)代工科大學(xué)生的一個(gè)最低要求，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握許多后續(xù)課程有著至關(guān)重要的基礎(chǔ)性作用。但高等數(shù)學(xué)都是在大學(xué)一年級(jí)開設(shè)，學(xué)生剛從高中進(jìn)入大學(xué)，其學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)要求都發(fā)生了很大的變化，再加上高等數(shù)學(xué)本身包含許多基本概念，需要進(jìn)行大量的練習(xí)以提高學(xué)生的計(jì)算能力等，這些不利的因素都會(huì)引起一部份學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣，甚至有部分學(xué)生因此對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理，從而對(duì)學(xué)好高等數(shù)學(xué)失去信心。因而如何提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)成功與否的一個(gè)關(guān)鍵因素。本文結(jié)合筆者在實(shí)際中的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，更好的推進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)的有效性作一些有益探究。

第一，利用中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)提升學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

大一學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)之前，都在高中階段進(jìn)行過(guò)良好的數(shù)學(xué)教育。很多學(xué)生在高中階段都學(xué)過(guò)函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、向量、平面解析幾何等知識(shí)，這些知識(shí)在高等數(shù)學(xué)中會(huì)再次推廣的方式重復(fù)出現(xiàn)，這些知識(shí)大一學(xué)生都剛剛在高中階段進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，對(duì)這些知識(shí)都是非常熟悉，教師要充分運(yùn)用這些學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的這些知識(shí)的興趣，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣。總之，我們?cè)诮虒W(xué)生全新的、不熟悉的高等數(shù)學(xué)的概念與知識(shí)的時(shí)候，要充分利用學(xué)生已有的、學(xué)過(guò)的、熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

第二，通過(guò)數(shù)學(xué)文化的教育來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

高等數(shù)學(xué)這門學(xué)科凝聚了大量科學(xué)家的心血，我們?cè)谶M(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候可以通過(guò)這些高等數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，我在講解“極限”的概念的時(shí)候就會(huì)提到在我國(guó)古代就有很多大的文學(xué)家就有極限的思想，如李白在他的著名詩(shī)句《送孟浩然之廣陵》中的“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，惟見長(zhǎng)江天際流”就是一種極限思想（徐利治語(yǔ)）。我也會(huì)提出“人追不上蝸牛”這個(gè)悖論讓大家進(jìn)行討論，以加深對(duì)極限這個(gè)概念的理解。又如，在學(xué)習(xí)“牛頓——萊布尼茲公式”的時(shí)候，我就會(huì)介紹牛頓與萊布尼茲等人在微積分上的巨大貢獻(xiàn)以及發(fā)生在17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上關(guān)于微積分發(fā)明權(quán)的一場(chǎng)曠日持久的爭(zhēng)執(zhí)，并指出牛頓沿著物理方面，從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為解決具體的問(wèn)題引入了微積分，而萊布尼茲從哲學(xué)方面出發(fā)，從整體的角度引入微積分，他們的工作共同使微積分成為一種可廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)工具，大大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)的發(fā)展。并指出，在科學(xué)研究過(guò)程中應(yīng)該遵守的科研道德以及學(xué)術(shù)誠(chéng)信。總之，在高等數(shù)學(xué)中有許多有關(guān)歷史典故與數(shù)學(xué)文化摻雜其中，我們可以充分加以運(yùn)用，以這些前人的故事來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，從而為今后的學(xué)習(xí)、科研打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第三，通過(guò)高等數(shù)學(xué)對(duì)其它學(xué)科的基礎(chǔ)性作用來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)工科各專業(yè)技術(shù)類課程的基礎(chǔ)課， 是學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究的起點(diǎn)。這點(diǎn)在高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容設(shè)置上有很多反映，我們?cè)谶M(jìn)行這些方面教學(xué)的時(shí)候可以特別地指出這點(diǎn)，讓學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)是他們今后學(xué)習(xí)、科研的必備工具，從而建立起學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。例如，在講授偏導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，大家會(huì)遇到如下兩個(gè)例題：

驗(yàn)證函數(shù)滿足方程

驗(yàn)證函數(shù) 滿足方程

其中 [3]。

教師在講授這些內(nèi)容的時(shí)候可以指出，這是橢圓形偏微分方程中最典型代表——Laplace方程，我們現(xiàn)在所驗(yàn)證的函數(shù)是這類方程的基本解[4]，它們?cè)谄⒎址匠痰难芯恐衅鹆朔浅Ｖ匾淖饔茫匀唤缭S多自然現(xiàn)象都必須利用偏微分方程來(lái)描述，偏微分方程的應(yīng)用已經(jīng)滲入到許多科研活動(dòng)中，如核武器，導(dǎo)彈發(fā)射等。當(dāng)然在高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)中像這種例子還很多，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程可以充分利用，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣的目的。

總之，興趣是最好的老師，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要充分利用各種手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，這是事關(guān)高等數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的關(guān)鍵。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李大潛. 漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方法.第四屆大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇.北京：高等教育出版社.2008.

[2]朱慕菊. 走進(jìn)新課程——與課程實(shí)施者對(duì)話[M]. 北京: 北京師范大學(xué)出版社， 2002.

[3] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué) （第六版）下冊(cè). 北京：高等教育出版社，2011.09.

[4]Avner Friedman，Partial Differential Equations of Parabolic Type. New York：Dover Publications Inc， 2008.04.