巧用關(guān)系式解決應(yīng)用題

摘要：應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是教學(xué)中的一個(gè)難題，是學(xué)生最難理解的知識(shí)，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中結(jié)合生活實(shí)際與學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，使學(xué)生能夠?qū)W得輕松，易掌握，又能發(fā)展學(xué)生的思維能力。本文通過(guò)構(gòu)建關(guān)系式，給學(xué)生建立起一種數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)就有章可循，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 關(guān)鍵量 數(shù)學(xué)關(guān)系式

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795(2012)03(c)-0000-00

數(shù)學(xué)是在人們對(duì)現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際中的問(wèn)題就必須建立一系列的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理等。它可以有固定的模式，也可以根據(jù)情況而變化，都是為了解決問(wèn)題而確定的。多年來(lái)，我在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)過(guò)反復(fù)總結(jié)和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)用關(guān)系式來(lái)解答使學(xué)生比較容易理解和掌握。下面我以《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》為例談?wù)勈窃鯓訕?gòu)建關(guān)系式來(lái)解決問(wèn)題的。

1 尋找相關(guān)信息，提煉關(guān)鍵量

準(zhǔn)確找出應(yīng)用題中的關(guān)鍵量，是解決應(yīng)用題前提，這也是學(xué)生的弱項(xiàng)，題中字?jǐn)?shù)越多的題目越容易出錯(cuò)，后來(lái)經(jīng)過(guò)調(diào)查我才發(fā)現(xiàn)原來(lái)他們分不清楚哪些是有用的信息哪些是干擾信息。為了幫助學(xué)生克服這一困難，我總結(jié)了以下的方法。

1.1 補(bǔ)充法

有些題目的條件指代不明確，省略了一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，致使學(xué)生不容易判斷出量與量之間的關(guān)系，教學(xué)時(shí)我要求學(xué)生根據(jù)上下句的聯(lián)系，把關(guān)鍵詞語(yǔ)補(bǔ)充完整，從而確定出量與量之間的關(guān)系。

例如：果園里有果樹150棵，其中，桃樹占40%。桃樹有多少棵？

在這個(gè)題目中“桃樹占誰(shuí)的40%？”需要補(bǔ)充出：桃樹占果樹的40%，這樣就清楚的得出了兩個(gè)各相關(guān)量。

再如：果園里有蘋果120棵，比梨數(shù)多20%，梨數(shù)有多少棵？

在這個(gè)題目中“誰(shuí)比梨數(shù)多20%？”，省略了“蘋果”這一關(guān)鍵詞語(yǔ)，補(bǔ)充完整后即“蘋果比梨數(shù)多20%”。

在日常教學(xué)中我隨時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的這一習(xí)慣，久而久之學(xué)生通過(guò)第一遍讀題就能分析出完整的已知條件。

1.2 排除干擾法

在解決問(wèn)題時(shí)，有些題目的數(shù)量關(guān)系存在干擾因素，阻礙了問(wèn)題的解決，干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的判斷，采用排除干擾法準(zhǔn)確找出關(guān)系量。

例如：果園里栽有果樹600棵，其中桃樹有280棵，梨樹是桃樹的40%，梨樹有多少棵？

“梨樹是桃樹的40%”這是兩個(gè)相關(guān)的量，而果樹600棵則是多余的量，可將其去掉。

再如：甲倉(cāng)庫(kù)存糧120噸，比乙倉(cāng)庫(kù)存糧多20%，求乙倉(cāng)存糧多少噸？

學(xué)生往往受整數(shù)、小數(shù)的“比多”、“比少”應(yīng)用題習(xí)慣思維的影響，認(rèn)為甲倉(cāng)存糧比乙倉(cāng)多20%，就是乙倉(cāng)存糧比甲倉(cāng)少２0%。錯(cuò)解為：120×（１－20%）＝96（噸）。而這里相關(guān)連的兩個(gè)量是“甲倉(cāng)比乙倉(cāng)多20%”，乙倉(cāng)是標(biāo)準(zhǔn)量，這種定勢(shì)作用干擾了學(xué)生解決問(wèn)題的思維。

1.3 對(duì)比法

有些百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題非常相似，學(xué)生很容易混淆，加強(qiáng)對(duì)題目的分析、比較和練習(xí)，可幫助學(xué)生弄清他們的差別，為正確解答掃除了障礙。一般百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題可總結(jié)為以下四種題型：

A、五年級(jí)一班有男生30人，女生是男生的60%，求女生的人數(shù)

B、五年級(jí)一班有男生30人，是女生的60%，求女生的人數(shù)

C、五年級(jí)一班有男生30人，女生比男生多（少）60%，求女生的人數(shù)

D、五年級(jí)一班有男生30人，比女生多（少）60%，求女生的人數(shù)

通過(guò)比較不難發(fā)現(xiàn)，A與C的標(biāo)準(zhǔn)量都是男生的人數(shù)，是已知的，B與C的標(biāo)準(zhǔn)量是女生的人數(shù)是未知的。在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生及時(shí)比較，就能幫助學(xué)生判斷出題目屬于哪種類型，應(yīng)該用什么樣的方法進(jìn)行解決。分清了量與量之間的關(guān)系后，就可以通過(guò)構(gòu)建的關(guān)系式來(lái)解決問(wèn)題。

2 構(gòu)建關(guān)系式，把握解題思路

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較抽象，雖然百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題千變?nèi)f化，但可以歸結(jié)為以下兩大類，用兩個(gè)關(guān)系式來(lái)表示。

(1)甲=乙×A%。這個(gè)關(guān)系式的含義是“甲是乙的百分之幾”，這里用“A%”表示“百分之幾”，“是”表示是判斷，不同的題目中“是”還可以用“占、相當(dāng)于”等表示；是誰(shuí)、占誰(shuí)、相當(dāng)于誰(shuí)的百分之幾，這里的“誰(shuí)”就是標(biāo)準(zhǔn)量，即我們通常說(shuō)的單位“1”。在這個(gè)公式中，“乙”就是標(biāo)準(zhǔn)量，根據(jù)乘法的意義，還可以推算出另外兩個(gè)關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)未知時(shí)求乙，即乙=甲÷A%；求百分之幾時(shí)用（甲÷乙）×100%=A%

例1：男生有20人，女生是男生的80%，女生有多少人？

此題男生是標(biāo)準(zhǔn)量（單位1），是已知量，因此用乘法計(jì)算：

女生=男生×80%；20×80%=16（人）

例2：男生有20人，是女生的80%，女生有多少人？

此題女生是標(biāo)準(zhǔn)量，是未知量，用除法計(jì)算：乙=甲÷A%；即：女生=男生÷A%，20÷80%=25（人）

例3：男生有20人，女生有25人，男生是女生的百分之幾？

此題是求“A%”，可以用（甲÷乙）×100%=A%，即：

（男生÷女生）×100%=A%；（20÷25）×100%=80%

(2)甲=乙×（1+ A%），有些應(yīng)用題常表示為“甲比乙多（少）A%”， 比“誰(shuí)”就把“誰(shuí)”當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量（單位1），“多A%就是在單位1的基礎(chǔ)加A%，即（1+ A% ），不同的題目中“多”還可以用“增加、增長(zhǎng)、升高”等表示；如果是少則用（1- A% ），“少”還可以用“減少、降低”等表示，詞語(yǔ)雖不同，但意義是一樣的。同樣也可以有兩個(gè)變式：求標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)用乙=甲÷（1+ A%）；求A%時(shí)用（甲-乙）÷乙=A%，注意在這個(gè)公式中必須是（大數(shù)-小數(shù)）÷標(biāo)準(zhǔn)= A%。

例1：男生有20人，女生比男生多10%，女生有多少人？

此題男生是標(biāo)準(zhǔn)量，是已知量，可以用甲=乙×（1+ A%），即：

女生=男生×（1+10%）；20×（1+10%）=22（人）

例2：男生有33人，比女生多10%，女生有多少人？

此題女生是標(biāo)準(zhǔn)量，是未知量，可以用乙=甲÷（1+ A%），即：

女生=男生×（1+A%），33÷（1+ 10%）=30（人）。

例3：男生有30人，女生有20人，男生比女生多百分之幾？

此題“男生比女生多百分之幾”就是求A%”，可以用（甲-乙）÷乙=A%，即：（男生-女生）÷女生=A%，（30-20）÷20=50%

經(jīng)過(guò)以上兩個(gè)步驟的訓(xùn)練，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、分析、比較、應(yīng)用等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，如何審題，怎樣構(gòu)建關(guān)系式，以及怎樣利用關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題都有了明確的認(rèn)識(shí)，做起題來(lái)得心應(yīng)手，出錯(cuò)率大大降低。

通過(guò)構(gòu)建關(guān)系式，給學(xué)生建立起一種數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)就有章可循，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，從而培養(yǎng)了學(xué)生探索、創(chuàng)新的精神，形成了良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。