初中數(shù)學學習中分類討論思想的應用

摘 要：近年來初中數(shù)學分類討論的試題成為中考的重點。翻開中考的數(shù)學試卷，發(fā)現(xiàn)開放性、探索性較強的試題往往會作為整張試卷的壓軸題，絕大多數(shù)的考生也會在此丟掉分數(shù)。實際上，導致丟分的很大一部分原因是學生缺乏邏輯思考的嚴密性，以及全面分析問題的周密性。因此，考生們要想在解答分類討論試題中不丟掉太多分數(shù)的話，鍛煉這方面的分類討論思想十分重要。同樣，分類討論思想也是教學中的一大難點。為了應對占試卷份額越來越大的分類討論試題，教師們正積極研究如何在數(shù)學中實施分類討論的教學，以及怎樣鍛煉學生的分類討論思想。因此，本文從以上的幾個方面，重點探討如何在初中數(shù)學學習中建立分類討論的思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 分類討論 教學

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795(2012)03(c)-0000-00

1 分類討論思想的重要性

分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方式去解決，是一種把整體問題分成若干問題，對問題中的各種情況進行分類討論，最后做到無重復無遺漏地得到答案。

在初中數(shù)學的教材中無處不滲透著分類討論的知識點。這不僅僅是教材大綱對素質(zhì)教育的要求，同時也有利于提高學生的綜合學習能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和探索能力。最重要的是能夠增強學生思考問題、解決問題時邏輯思維的嚴密性、周密性。這對于學生將來的各種學習生活是一種很好的鍛煉方式。

可在數(shù)學中為什么要進行分類討論呢？這要歸結(jié)于我們所要研究和解決的問題。當我們所研究和解決的問題涉及范圍過廣，各種分支問題之間過于復雜時，就必須采用分類討論才能解決。分類討論解題的實質(zhì)，是將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設(shè)條件，并逐類進行分析和討論，無重復和遺漏，最后還必須注意綜合討論的結(jié)果，以使解題步驟完整。因此，面對過于復雜的試題只有這種方法才能得出答案。

2 如何在初中數(shù)學中實施分類討論的教學

分類討論思想充滿了數(shù)學辨證思想，它是邏輯劃分思想在解決數(shù)學問題時的具體運用。因此這是一種非常復雜的解題方法，卻是在解決復雜問題時最行之有效的方法。一方面可將復雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當?shù)姆诸惪杀苊鈦G值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹?shù)臄?shù)學教養(yǎng)。

2.1 教師必須系統(tǒng)地全面掌握初中數(shù)學概念

在初中數(shù)學中，教師如何實施分類教學成為各位老師最關(guān)心的問題，同時也是教學的難點。教師如何能讓學生在解題時，對涉及到分類討論思想的概念有正確的認知和理解，并且牢固地掌握這種解題的思想呢？首先，教師要對初中數(shù)學中的各種概念有一定的系統(tǒng)、全面的理解和掌握。這其中不僅僅包括涉及到分類討論思想的概念，而是整個初中數(shù)學中所有的概念。這樣，教師在教學的過程中才能很好地運用自己所掌握的東西，讓學生對分類討論思想有系統(tǒng)、全面的理解。

2.2 強化分類討論思想

分類討論思想是一種非常復雜和嚴謹?shù)乃伎挤绞健Ｒ虼耍诮虒W的過程中，教師必須時刻向?qū)W生滲透這種思想，并不斷地使之強化。勾起學生對其的興趣，讓學生自動地對其產(chǎn)生好感，并自發(fā)地進行探索和學習。而強化分類討論思想意識最有效的方法，就是不斷地練習。在練習的過程中，不怕學生漏掉假設(shè)命題，漏掉重點分析的結(jié)論，讓學生在錯誤中改掉不正確的解題步驟，才能不斷地總結(jié)學習分類討論的各種方法，增強學生在邏輯思維方面的能力。

2.3 增強學生進行分類討論的信心

基于分類討論的各種難點，不僅教師在教學的過程中遇到過各種問題，學生也在此遇到很多難以解決的問題。于是，當有些同學遇到涉及分類討論的試題時，會產(chǎn)生畏懼和煩躁的心理，甚至會放棄此題。可是這樣的觀念和做法是極其不正確的。實際上，解答這類的試題只要理解和掌握了分類討論思想的實質(zhì)就很好解決。教師要在教學的過程中，以鼓勵的方式引導學生多多接觸這類試題，并向他們灌輸一種“其實這類試題并不是想象中的那么難”觀念，幫助他們減少遇到此類問題的畏懼和煩躁感，增強學生解決分類討論試題的信心。

2.4 培養(yǎng)縱觀全局討論的方式

實際上，解決分類討論問題的關(guān)鍵是有要縱觀全局的邏輯思維方式。能夠應用到分類討論思想的問題，往往其中都是有很多的假設(shè)性的前提，即問題。必須清楚地理解各個前提之間的關(guān)系，并逐一分類進行討論得出各個問題的結(jié)論，再依據(jù)各個問題的結(jié)論得出最后的結(jié)論。因此，在這個過程中要求解答者需要具有縱觀全局的邏輯思維方式，才能找到最想要的答案。教師在教學時，要注意培養(yǎng)學生這方面的能力，這不僅有利于解答分類討論的試題，還有利于學生培養(yǎng)自主學習的能力，總結(jié)學習方法。

3 學生如何掌握分類討論的思想

俗話說“師傅領(lǐng)進門，修行在個人”。教師在教學的過程中始終擔當?shù)慕巧侵R的傳播者。學習的主體還是學生本身。如果一個學生沒有時刻保有積極向上的進取心，沒有很好的理解和掌握分類討論思想，無論教師如何引導學生都不會有效地把握這部分知識。

3.1 運用已有的知識點進行分類討論

分類討論的試題往往會成為一份試卷的壓軸題，從這點就可以看出這類試題對于初中生來講具有一定的難度。當學生遇到這類問題時不要煩躁，看清問題的關(guān)鍵，條理清晰地進行分析討論。其實，學生運用自己掌握的現(xiàn)有知識點就可以進行很好的討論。盡管解答這樣的試題有難度，可是它所涉及的知識點不會逾越初中數(shù)學教材。因此，學生應用已有的知識點完全可以解決這類問題。

3.2 深入理解，全面分析

學生在解答分類討論的試題時，要明確分類討論的原因與討論的方法。而解答初中數(shù)學中分類討論問題的方法也是基于這點出發(fā)。首先，學生要清楚地明白為何要進行分類討論，以及如何討論。然后在進行分類時要條理分明，必須做到既不重復也無遺漏。

面對復雜的分類討論題，要有縱深思考的邏輯性。只有這樣才能對問題有一定的理解，從而對問題進行全面的分析。這樣，學生才會找到解答這類時最有效的方法，解答時也會更加地得心應手。

4 結(jié)語

縱觀初中數(shù)學教材內(nèi)容，里面的一個概念，甚至是概念中的一句話、一個詞都隱含著分類討論的思想。試卷中涉及分類討論的試題也逐漸增多。因此，對于教師而言，在教學的過程中要時刻向?qū)W生滲透分類討論的思想，讓學生在潛移默化中理解并掌握這方面的知識。這不僅能幫助學生取得很好的成績，更有利于培養(yǎng)學生邏輯思維的嚴密性，以及激發(fā)他們對求知的渴望。從長遠的角度來看，擁有良好的分類討論能力，也會具備很好的邏輯思維能力。這對于學生而言，是一種非常重要的能力。

參考文獻

[1] 楊繼梓.初中數(shù)學教學中的分類討論思想[J].陜西教育(教學版)，2011(05) .

[2] 吳立寶，趙思林.例談中考數(shù)學創(chuàng)新型試題的立意[J].中學數(shù)學，2009(14).

[3] 陳榮忠.例析初一數(shù)學中的分類討論問題[J].初中數(shù)學教與學，2011(16) .

[4] 程雪英.例說分類討論[J].中學生數(shù)理化(教與學)，2011(05).