淺談教學中算理感悟和算法掌握的和諧統一

摘要：眾所周知，算理是計算的道理、計算的依據，算法是蘊含了算理的一種書寫格式，是計算的方法和程序。算理要通過算法來表現，算法又要能體現出算理。本文就算理感悟與算法掌握的和諧統一進行了探討。

關鍵詞：算理感悟 算法掌握 統一 教學實踐

中圖分類號：G633.3 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795(2012)03(c)-0000-00

1 算理和算法的關系

傳統的筆算教學，教師更多關注的是學生對算法的掌握，常常通過機械重復的訓練，達到提高學生計算能力的目的。至于算理，教師往往只是一筆帶過。學生計算的正確率很高，卻不明晰為什么要這樣算。新課改以來，筆算教學有了很大的變化，教師們認識到了原有教學模式的局限。然而， 教學中，我們雖然十分重視對算理的探究、理解，但在算法表述時卻時常忽視了算理與算法之間的聯結、過渡，致使算法與算理成了獨立的兩部分，嚴重影響了計算教學的有效性。如何過渡？

筆者認為，算理與算法，貴在合諧，在算理直觀化與算法抽象性之間應架設橋梁，通過教師的引導、鋪設，為學生搭起理解的臺階，讓學生充分體驗由算理直觀化到算法抽象性之間的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和算法的切實把握。

2 算理和算法的統一

下面就以二年級(下冊)“兩位數乘一位數”為例，闡述本人對數學學科計算教學中算理算法關系的粗淺認識。

（1）引導研究，理解算理。

學生只有理解了算理，才能“創造”出計算的方法，正確地計算，所以計算教學必須從算理開始。教學時要著重幫助學生應用已有的知識領悟汁算的道理。首先引導學生思考：你打算怎樣計算14×2？使學生明白14是由1個十和4個一組成的，可以把14×2轉化成已經學過的乘法計算：先算2個10是多少，再算2個4是多少，最后把兩次算的得數合并起來。寫成算式是：10×2=20，4×2=8，20＋8=28。實際上這是口算的方法，口算的過程體現了兩位數乘一位數的算理。

（2）及時練習，鞏固內化。

學生雖然理解了兩位數乘一位數的算理，但只有在練習中才能把算理內化為自己的認識。所以，可以出示兩二道兩位數乘一位數的算式，讓學生應用口算的方法進行練習，使學生在練習中加深對算理的理解，為后面抽象、概括計算方法奠定堅實的基礎。

（3）應用算理，“創造”算法。

如果都像上面這樣，分三步思考著算理進行計算，不但思維強度大，而且計算的速度很慢。為了提高計算的速度，就必須尋找計算的普遍規律，抽象、概括出計算法則。當學生理解和掌握了算理之后，應引導學生對計算過程進行反思，啟發學生再思考：計算14×2要寫出三個算式，你的感覺怎樣?可以簡化一下嗎?怎么簡化?學生通過獨立思考、同伴交流，“創造”方便、快捷的計算方法：先算4×2=8，在個位上寫上8，再算10×2=20，在十位上寫2，個位上寫0，最后再把8和20加起來等于28，得出算理豎式。接著再啟發學生思考：還能再簡化嗎?師生共同研究，最終發現可以把8個一與2個十直接合并，寫成簡化豎式。

（4）觀察比較，歸納方法。

當學生比較熟練地進行豎式計算后，再引導學生對豎式計算的過程進行觀察、反思：這些乘法的豎式計算都是怎么算的?分幾個步驟?從而歸納出兩位數乘一位數的計算法則：先用一位乘數乘兩位數的個位，積的末尾寫在個位上；再用一位乘數乘兩位數的十位，積的末尾寫在十位上。這時的計算就不再思考每一步的算理，只要按照這樣的步驟進行演算，就能得到計算的結果，速度大大加快。

這樣的教學以思維為主線、以算理為先導、以創造為契機，學生不但理解了算理，而且創造出了簡便的計算方法，并歸納出計算的法則，實現了算理與算法的和諧統一。

3 體會及思考

（1）處理好“算理”與“算法”的關系。

傳統的計算課教學注重了計算法則的傳授，學生通過熟記法則，然后機械進行計算，強化形成技能。這樣的計算教學，學生不理解計算中的算理，形成的技能與數學應用脫節。新課改理念下的計算教學必須在教學過程中通過讓學生動手操作、討論探究等形式，讓學生確實理解算理，自主掌握計算方法，形成技能。

（2）處理好“算法多樣化”與“最優化”的關系。

新課標中指出：提倡算法多樣化。計算教學中算法多樣化是否越多越好，多多益善呢？不是的。算法多樣化必須考慮學生現有知識水平、思維的發展階段以及算法的同類性、層次性等。有的算法是同一類型的，是一個層次上的，因而教師要善于歸納，讓學生有一個清晰的認識；有的算法在學生現有知識、思維階段只能達到那一步，你逼也無法逼出。另外，在考慮算法多樣化的同時，必須思考“最優化”。 計算教學的課堂中，教師往往在展示了多種算法以后，說：“你喜歡哪一種方法？請你們用你喜歡的方法來解決下面的題目。”這話沒錯，尊重了學生的自主選擇，個性的發展，相反對于低年級學生來說，他們能在多大程度上實現對已有知識經驗的主動提升和超越？長此以往，教學目標的達成度有待觀望，學生的兩極分化現象必定會加劇。因此，教學中注意多樣化的同時，教師還要有意識的進行優化，讓學生自主分析、對比，加以理解，有時甚至點撥。

（3）處理好新課改理念與計算技能、基礎訓練之間的關系。

新課改理念與計算技能、基礎訓練之間并不矛盾，是相互促進、滲透的關系。新課改理念提出學生理解并掌握算理，是夯實學生基礎的關鍵，也是計算教學的靈魂。在計算教學中，加強算理的理解，讓學生自主掌握計算方法，然后加以應用，形成解決生活中數學問題的技能，而不是象傳統的教學通過熟記法則、加以反復的機械訓練，形成孤立的、枯燥的計算技能。

（4）正確處理好“預設”與“生成”的關系

新課程理念指導下的課堂教學，應該讓“預設”與“生成”和諧共生。就課堂教學而言，預設是必要的，教師在課前必須對教學有一個統籌的、理性的安排。但教學的預設應當以承認和尊重學生的人格和個性差異為前提，所以這種教學預設應是彈性的、留有空白的，應該隨著教學的展開而不斷地生成。案例中，教師充分運用適當的教學情境，引導學生投入性的思考，引發了多種計算方法的生成，并在此基礎上，比較方法算理的異同，生成并解決新方法（豎式計算）算理。

總而言之，縱觀目前的計算教學，我們既要繼承傳統計算教學的扎實有效和發揚課改初期以人為本的教學理念，更要冷靜思考計算教學對學生后續學習能力的培養，在傳統教學與課改初期教學中總結經驗，不斷改善教學方法，使計算教學在算理、算法、技能這三方面得到和諧的發展和提高，真正推崇扎實有效、尊重學生個性發展的理性計算教學。