如何滲透數學思想

【摘 要】在新課程實施的大背景下，廣大數學教師通過教學過程大膽的對新課程展開探索，雖然取得了一些成績，但仍然面臨著不少的問題，尤其是如何在復習教學中對學生進行數學思想方法的滲透問題，成為了老師們亟待解決的首要問題。

【關鍵詞】新課程；數學思想方法；數學教學；滲透；復習

作為數學老師不僅是要傳授數學知識給學生，更重要的是要教會學生學習數學知識的思想方法。數學思想方法是數學科目的核心，它反映在數學教學內容里面，體現在解決問題的過程中。對于學生而言，只有運用數學思想方法，才能把數學知識轉化為分析問題和解決問題的能力。所以，在新的教學理念下，在復習的過程中需要向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。

一、在概念、定理、公式、法則教學中滲透數學思想方法

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，并且不成體系的散見于教材各章節中。所以，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體規劃，提出不同階段的具體教學要求。比如：在復習立體幾何“空間的角”的教學中，教師不要簡單的對定義進行復習，應該引導學生從領悟“兩異面直線所成的角”到“直線與平面所成的角”到“平面與平面所成的角”的形成隱含的“轉化思想”，使學生重新的認識到將空間問題轉化為平面問題是學習立體幾何的基本思想方法。數學知識是數學思想方法的載體，而數學知識的形成又是數學思想方法運用的結果。數學思想方法的教學是一個長期過程，必須與基礎知識的教學同步進行，與思維品質的培養同步進行。讓學生親自參與問題的探索過程，從而激發學生的學習興趣，使學生在學習和探索中感受和領會到數學思想方法。

二、在例題復習教學中揭示數學思想方法

數學教學中充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數學思維，才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。解題的過程實質上是在化歸思想的指導下，合理聯想提取相關知識，運用一定的數學思想方法加工、處理題設條件和知識，逐步縮小題設與題目結論之間的差異過程。我們在復習函數教學的時候，運用數學思想方法分析、解決問題，可以開拓學生思維空間，優化解題策略。如：

例1.設f(x)＝4n／4n+2，求f(1／2003)+f(2／2003)+…+f(2005／2003)的值。

分析：本題如果直接求解，無從下手，如果利用特殊與一般相互轉化的方法，引導學生觀察式子的數量特征：1／2003+2002／2003=1，2／2003+2001／2003=1將問題轉化為研究函數f(n)=4n／4n+2的結構特征，得出f(a)+f(1-a)這個一般性結論后容易解題。從特殊到一般轉化思想方法的滲透，讓學生豁然開朗。在解題的復習教學中適當滲透數學思想方法，開拓了學生的思維空間，優化了學生的思維品質，提高了學生的解題能力，從而能夠輕松的應對之后的高考。

三、在復習歸納總結中概括數學思想方法

用數學思想指導基礎復習，并且在基礎復習中培養學生概括與總結數學知識的方法。基礎知識的復習中要充分展現出知識形成、發展過程，揭示其中蘊涵的豐富數學思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關系時有兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形中考慮直線和圓錐曲線交點的情況，利用數形結合的思想方法將會使問題清晰明了。在幾何體體積公式的推導體系，集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法于一體，就是這些思想方法靈活運用的典范。只有通過展現體積問題解決的思路分析，并同時形成系統的條理的體積公式的推導線索，才能把這些思想方法明確地呈現在學生面前。學生才能從中領悟到創造性思維，這對激發學生的思維能力，形成數學思想，掌握數學方法有著重要的作用。注重知識在教學體系整體機構中的內在聯系，揭示思想方法在知識相互聯系、相互溝通中的連接作用。如函數、方程、不等式的關系，當函數值等于、大于或者小于一常數時，分別可得方程、不等式，聯想函數圖像可提供方程，不等式的解的幾何意義。運用數形結合、轉化的思想，這三部分知識可以相互使用。注重總結存在于數學知識體系中的教學思想方法，揭示思想方法對學生形成系統的知識結構、把握知識的運用，深化對知識的理解等數學活動中的指導作用。

四、結論

總而言之，數學思想、數學方法的自覺運用往往使我們運算簡潔、推理機敏，更是提高學生數學能力的必由之路。教師在教學的每個環節中，都要重視數學思想方法的教學。方法的掌握，數學思想的形成才能使學生受益匪淺。雖然，要使學生真正具備有個性化的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能實現的，但是只要老師在教學中大膽實踐，堅持下去，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會逐漸成熟。

【參考文獻】

[1]費華.高中數學函數教學中的數學思維滲透[J].教書育人，2011，(34).

[2]梁佳彬.新課程下數學教學思想方法的滲透.新一代（下半月）.2010（6）

（作者單位：浙江省樂清市白象中學）