注重一題多變 提高課堂效率

【摘 要】數學是一門重要的自然學科，但對于中學生來說，要學好這門學科卻不是一件容易的事情.大多數人對數學的印象就是枯燥、乏味，但由于高考指揮棒的作用又不得不學.“怎樣才能學好數學？”便成了學子們問得最多的問題，而如何回答這個問題又成了教師們的難題.很多中學師生單純地認為學好數學就是多做題.做的題多了，見的題多了，自然就熟練了，成績也就提高了.于是“題海戰(zhàn)術”便受到很多教師和學生的青睞.俗話說，熟能生巧，多做題對學生數學成績的提高肯定有一定的好處.但長此以往，只會使數學學習越來越枯燥，讓學生越來越厭煩數學，于是厭學、逃課等現象隨之而出。

【關鍵詞】數學；教學；解析

眾所周知，數學題是做不完的.要使學生學好數學，還要從提高學生的數學思維能力和學習興趣上下工夫.而一題多變的教學形式正是培養(yǎng)學生思維的廣闊性、深刻性、探索性的一條有效途徑，在使學生能力提高的過程中，既增強了學習數學的成就感，同時又提高了教師的課堂教學效率。

下面舉例說明一題多變在教學中的運用。

引例：(2007年湖北高考)已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則使得為整數的正整數的個數是（ ）

A．2B．3 C．4 D．5

分析：解決此題的關鍵是求出的表達式，即找到與的關系。利用等差數列的有關性質，我們有下面的結論。

結論一：已知，則，

證明：設Sn=kn(pn+q)，Tn=kn(rn+t)，則an=Sn-Sn-1=kn?(pn+q)-k(n-1)?[p(n-1)+q]=k{(pn2+qn)[p(n-1)2+q(n-1)]}=k[p(2n-1)+q]，

同理有bn=Tn-Tn-1=...=k[r(2n-1)+t]。

根據結論一及，可得，進而求得滿足條件的n的個數為5。

有了以上求解過程，學生的思路已然打開，教師因勢利導，拓展學生的思維。適時提出如下問題并舉例：

例1.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且則=（ ）

A． B．C．D．

例2.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且則=（ ）

A． B．C．D．

例3.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則=（ ）

A．B．C．D．

例4.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則=（ ）

A．B．C．D．

利用等差數列的有關性質，在教師的引導下，學生可推導出下面的結論二，利用結論一和結論二即可解答例1至例4。

結論二：已知，則，。

證明：設an=k(pn+q)，bn=k(rnt)，

則。

同理有，

總之，在中學數學教學過程中，教師適時選用一些可以深入探索并發(fā)現其內在聯系及變化規(guī)律的習題，采用一題多變的形式進行教學，既有助于啟發(fā)學生的邏輯思維，開闊學生的知識視野，又增強了學生研究數學問題的能力，發(fā)展了學生的創(chuàng)造性思維，不失為一種高效的教學方法。

（作者單位：河南省鄭州三十四中）