注重一題多變 提高課堂效率

【摘 要】數學是一門重要的自然學科，但對于中學生來說，要學好這門學科卻不是一件容易的事情.大多數人對數學的印象就是枯燥、乏味，但由于高考指揮棒的作用又不得不學.“怎樣才能學好數學？”便成了學子們問得最多的問題，而如何回答這個問題又成了教師們的難題.很多中學師生單純地認為學好數學就是多做題.做的題多了，見的題多了，自然就熟練了，成績也就提高了.于是“題海戰術”便受到很多教師和學生的青睞.俗話說，熟能生巧，多做題對學生數學成績的提高肯定有一定的好處.但長此以往，只會使數學學習越來越枯燥，讓學生越來越厭煩數學，于是厭學、逃課等現象隨之而出。

【關鍵詞】數學；教學；解析

眾所周知，數學題是做不完的.要使學生學好數學，還要從提高學生的數學思維能力和學習興趣上下工夫.而一題多變的教學形式正是培養學生思維的廣闊性、深刻性、探索性的一條有效途徑，在使學生能力提高的過程中，既增強了學習數學的成就感，同時又提高了教師的課堂教學效率。

下面舉例說明一題多變在教學中的運用。

引例：(2007年湖北高考)已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則使得為整數的正整數的個數是（ ）

A．2B．3 C．4 D．5

分析：解決此題的關鍵是求出的表達式，即找到與的關系。利用等差數列的有關性質，我們有下面的結論。

結論一：已知，則，

證明：設Sn=kn(pn+q)，Tn=kn(rn+t)，則an=Sn-Sn-1=kn?(pn+q)-k(n-1)?[p(n-1)+q]=k{(pn2+qn)[p(n-1)2+q(n-1)]}=k[p(2n-1)+q]，

同理有bn=Tn-Tn-1=...=k[r(2n-1)+t]。

根據結論一及，可得，進而求得滿足條件的n的個數為5。

有了以上求解過程，學生的思路已然打開，教師因勢利導，拓展學生的思維。適時提出如下問題并舉例：

例1.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且則=（ ）

A． B．C．D．

例2.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且則=（ ）

A． B．C．D．

例3.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則=（ ）

A．B．C．D．

例4.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則=（ ）

A．B．C．D．

利用等差數列的有關性質，在教師的引導下，學生可推導出下面的結論二，利用結論一和結論二即可解答例1至例4。

結論二：已知，則，。

證明：設an=k(pn+q)，bn=k(rnt)，

則。

同理有，

總之，在中學數學教學過程中，教師適時選用一些可以深入探索并發現其內在聯系及變化規律的習題，采用一題多變的形式進行教學，既有助于啟發學生的邏輯思維，開闊學生的知識視野，又增強了學生研究數學問題的能力，發展了學生的創造性思維，不失為一種高效的教學方法。

（作者單位：河南省鄭州三十四中）