數學建模思想的概率統計學探討

摘 要：隨著我國高等教育等外部因素的影響，概率統計學在數學建模思想有著更多廣泛的應用，由于數學建模思想是我國的大學理科學科教育的一個重點范疇，而且概率統計學在學科的研究中有著廣泛的應用，所有人類活動涉足的地方都存在概率統計學的應用。概率統計學應用于實踐，從指導人們風險投資到預測未來天氣，很多的統計學分支領域都存在一個實際應用背景。從而應用數理統計建模成為數學建模的一個重要分支方法，概率統計學在數學建模的應用是本文重點討論的問題。

關鍵詞：概率統計學 數學建模思想 探討

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2012）12（b）-0057-02

1 數學建模思想和概率統計學的相關概念介紹

數學建模準確的講是一個過程，此過程涉及到建立模型和解決一系列問題的過程。數學建模的過程中當然會運用數學思想、方法和知識解決實際問題，但僅僅如此很難稱得上是“數學建模”。處理很多事情，比如法律和組織上的問題，常常會用到分類討論的思想、轉化的思想、類比的思想，而并沒有建立數學模型，這就不能說是進行了數學建模。這里所談的數學建模，其過程是要建立具體的數學模型的。數學建模思想體現的是完成的知識、技能的訓練、掌握過程，在這個教學的過程中，除了相對單純的知識性和技能性之外，更多地體現的是對邏輯思維的意識教育。

所謂“數學模型”（Mathematic Model）是一個含義很廣的概念，粗略的講，數學模型是指參照某種事物系統的特征或數量相依關系，采用形式化數學語言，概括地或近似地表達出來的一個數學結構。廣義的說，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程以及由之構成的算法系統都可以稱為數學模型；狹義的解釋，只有那些反應特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構才叫數學模型。很多的建模培訓知識注重獲獎的結果，從而忽視了學生素質能力，創造性的培養。因此在某種程度上，對數學建模的教學造成了很大的壓力。所以提升數學建模的教學的效果具有很重要的現實意義。隨著我國入世10年，經濟全球化對我國經濟發展起了非常重要的作用，我國的經濟發展更需要高等的學術人才，所以數學建模在經濟中有著廣泛的應用，同樣對于概率統計學也是如此。因而不能忽視我國數學建模思想和概率統計學的教學和研究。

而對于概率統計學，它是概率論、數理統計、計算數學和計算機科學等學科之間的一個交叉性、邊緣性、應用性的學科分支。概率統計學計算應用廣泛，發展很快。研究的主要領域包括隨機數據的統計分析計算、概率統計模型的隨機模擬計算及它們在數字計算機上的具體計算實現的程序包研制等三個相互關聯的方面。概率統計學對于人們的實際生活具有很重要的應用，例如：設某家庭有三個孩子，在已知至少有一個是女孩的條件下，求這個家庭至少有一個男孩的概率。那么通過概率統計的理論知識可以很容易得出答案。解題過程如下：設A為三人中至少有一個女孩B為已知三人中有一個女孩另外至少有一個男孩；P（A）=1-（1/2）×（1/2）×1/2=7/8， P（AB）=1-（1/2）×（1/2）=3/4，所以P（B|A） =P（AB）/P（A）=6/7。

數學建模思想和概率統計學的應用不能夠脫離現實，脫離現實的數學建模思想和概率統計學的應用不能稱之為真正的數學建模思想的應用。必須面對現實生活，做到與時俱進，不斷的改進和創新數學建模思想。唯有這樣，才能夠提高我國的數學建模思想水平。提高數學建模思想和概率統計學的教學和研究的效果有很多積極的意義。從某種程度來講，這種行為具有很多有利的影響。首先，擴寬了學生的視野，能夠使學生更好的接受數學技能的培訓。其次，也增加了學生的數學知識。概率統計是我國高等院校的重要基礎課程，是大學數學教學的重要組成部分。它主要是研究隨機現象統計規律性的一門學科。作為現代數學的一個重要分支，其在自然科學、社會科學和工程技術的各個領域中都有著廣泛的應用。特別是近30年來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的普及，概率統計也得到了長足地發展，在統計學、經濟學、生物學、控制論等方面發揮著越來越重要的作用。因此，它已經逐步成為各高校各專業大學生學習的最重要的數學基礎課程之一。

2 現階段數學建模所存在的問題

縱觀現階段數學建模所存在的問題，大多數是由于數學建模只是注重獲獎情況，以及學生的分數和名次，因此，從根本上忽略了教學的本質，很多老師在數學建模競賽開始之前，會專門對學生進行培訓，因此，不會刻意的引入概率統計學，更不會專門的去講解二者之間的聯系和應用。針對數學建模所存在的問題，可以總結出以下原因：造成這種局面的原因有很多，大致有以下幾點：學校因素。各個學校之間競爭日益激烈，越來越多的學校為了每年的獲獎狀況而進行競爭，甚至是學院之間的競爭，對于數學建模課堂教學也是如此，在這種激烈的競爭環境下，為了學校的聲譽和名次等因素，最終造成了數學建模教學的觀念和目標的扭曲。因此，在現階段數學建模的背景下，直接影響著數學建模和概率統計學的應用以及數學建模和概率統計學結合的效果。現階段的數學建模教學主要存在以下問題。

第一，金錢至上的心理使得人們急功近利，過于追求結果，而忽視數學建模過程的發展。數學建模本質就是提高學生的數學水平，注重的思維能力和創作能力，因此很多情況下，并不能單獨利用金錢等因素衡量。所以忽視了數學建模的本身目的。

第二，數學建模目標不明確，數學建模也存在很多盲目的性質，比如很多學生為了取得證書或者獎勵，只是單純為此目的，很多人并不想學習數學建模以及概率統計的相關知識。其目的是為了取得一個較好的榮譽，很多建模團隊的人員根本不懂最基本的數學知識或者概率統計學的基本知識。其目的只是為了獲取榮譽，數學建模或者數學建模大賽全然忽視數學理論培養和思維能力培養。

3 數學建模思想的概率統計學探討

傳統的概率統計教學中，由于過多注重理論知識的講授，使得很多教學內容脫離實際，不利于學生創新能力及實際應用能力的培養。因此，改變這種狀況，使得學生的“學”與“用”能夠更好地結合起來，是勢在必行的。對于日益激烈的外部和內部競爭，對數學建模的要求也越來越高。為了更好的適應時代的變化，和現實生活的聯系，必須在數學建模中引入只有做到與時俱進。因此，以下對策可以用于提高數學建模中引用概率統計學的效果。

首先，與實際問題相結合，結合統計學的基礎理論以解決最基本的數學建模問題。這樣可以對于數學建模問題可以有效的引入相關的統計學理論，用于解決相關的數學問題。例如：停車問題。

問題的提出：學校接送各車載有40位老師從學校開出，有10個車站可以下車。如到達一個車站沒有人下車就不停車，問平均停車的次數。

問題的直接解法：問問司機師傅就可大概得到答案。

問題的分析與解法：以X表示停車的次數，求E（X）（設每位教師在各個車站下車是等可能的，并設各教師是否下車相互獨立）。初看起來很容易，只要把X的概率分布寫出來，就可求得其期望。但問題就在于X的概率分布很難寫出來，這就需要把X分解成40個隨機變量之和，然后再利用隨機變量之和的數學期望等于數學期望之和來求，這種處理方法經常用到。

E（X）=

=

其次，通過設置良好的統計學課程，以培養學生良好的建模能力，因此，這就對統計學和數學建模的課程設置提出了較為嚴格的要求，課程設置一方面減少應對考試所需要的知識；另一方面加強學生對統計學理論和數學基礎的學習。因此，在二者結合的過程中，注意概率統計學根據解題的重要性，更能增強學生利用概率論根據解決數學問題的學術能力。所以加強二者的聯系顯得尤為必要。例如：

汽車車門的高度。

問題的提出：在講正態分布時提出：讓公共汽車車門的高度使男子碰頭的機會小于1%，車門的高度應為多少？

問題的直觀解法：去公共汽車上直接量車門的高度。

問題的分析與求解：男子身高X服從N（170，36），化標準型后可得：

查表得：

X>183.98，求得車門的高度應為1.84 cm以上，才能使男子碰頭的機會小于1%。

近年來，很多學校可以發現，數學建模和概率統計學的課程設置引不起學校對其重視，究其原因，一方面是人們潛意識的誤解，認為數學建模和概率統計學的課程設置沒有什么實際用途；另一方面，認為數學建模和概率統計學的課程設置與人們的現實生活脫節，沒有實際價值，總而言之，必須端正正確的學習態度和學習觀念，才能設置更有利的數學建模和概率統計學的課程設置課程。

4 未來展望

數學建模思想和概率統計學的應用不能夠脫離現實，只有這樣才能提高數學建模思想和概率統計學的教學和研究效果，所以對于二者的研究有很多積極的意義。

參考文獻

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