淺談職業高中數學不等式解題法

在職業高中數學教學中，不等式解題是一難點，下面提供本人對不等式解題的幾種方法:

一、“抓兩頭 看中間”，巧解“雙或不等式”——不等式的解法

(1)解不等式(組)的本質就是對不等式(組)作同解變形、等價變換。

(2)多個不等式組成的不等式組解集的合成——先同向再異向:

如解不等式組:

先由③④(同>)得x>0(大于大的);再由①②(同<)得x<1(小于小的);再將x>0與x<1分別與⑤作交集，由x>0與⑤得0

二、小小等號也有大作為——絕對值不等式的應用

絕對值不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。這里a，b既可以表示向量，也可以表示實數。

當a，b表示向量時，不等式等號成立的條件是:向量a與b共線;

當a，b表示實數時，有兩種情形:(1)當ab≥0時，|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=||a|-|b||;(2)當ab≤0時，|a+b|=||a|-|b||，|a-b|=|a|+|b|。簡單地說就是當a，b同號或異號時，不等式就可轉化為等式(部分地轉化)，這為解決有關問題提供了十分有效的解題工具。

三、巧用均值不等式的變形式解證不等式

均值不等式是指:

a2+b2≥2ab(a，b∈R) ①

a+b≥2( a，b∈R+) ②

均值不等式是高考的重點考查內容，但其基本公式只有兩個，在實際解題時不是很方便。若能對均值不等式進行適當變形，那么在解題時就能達到事半功倍的效果。如:

a2≥2ab-b2 ③

是將含一個變量的式子，通過縮小變為含兩個變量的式子，體現增元之功效，當然反過來即是減元;

(2)≥2a-b ④(a，b>0)

是將分式化為整式，體現分式的整式化作用;

(3)ab≤ ⑤

利用不等關系實現兩數和與兩數積的互化。

四、活用倒數法則 巧作不等變換——不等式的性質和應用

不等式的性質和運算法則有許多，如對稱性、傳遞性、可加性等。但靈活運用倒數法則對解題，尤其是不等變換有很大的優越性。

倒數法則:若ab>0，則a>b與<等價。

此法則在證明或解不等式中有著十分重要的作用。

五、不等式中解題方法的類比應用

三種基本方法:比較法、分析法、綜合法。其中比較法可分為作差比較法和作商比較法，不僅在不等式的證明和大小比較中有廣泛的應用，同時在其他方面也有很大的作用。如分析法就是一種重要的思維方法，在數學的其他章節中也有廣泛的應用。

活題巧解

例若1<<，則下列結論中不正確的是【 】

A. logab>logba B. | logab+logba |>2

C. (logba)2<1 D. |logab|+|logba|>|logab+logba|

【巧解】特例法、排除法

由已知，可令a=，b=，則logab=log23>1，0

log32<1，于是A、B、C均正確，而D兩邊相等，故選D。

【參考文獻】

[1]丁百平，數學(基礎模塊)上冊. 人民教育出版社，2009.

[2]戴士弘，職業教育課程教學改革[M]. 北京:清華大學出版社，2007.