淺談數量關系的構建

【關鍵詞】數量關系 構建應用題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）09A-0060-01

在小學數學教學中，應用題的教學過程實質上就是對數量關系的認識過程。只有重視對數量關系的感知，準確構建數理關系，學生解答應用題才能得心應手。

一、在分析和說理中感知數量關系

教學的過程不是說教的過程，而是貫穿著分析、比較、歸納、總結的過程。學生通過分析，能用自己的話敘述出數量關系，說清道理。老師也要在合適的時候向學生講清數理。這樣，學生才能夠將數量關系從解決問題的情境中抽象出來，并納入到已有的概念中去。

如教學“小熊家離學校多少米”時，我先讓學生找到兩個“條件”：1.小熊已經走了35米；2.離學校還有55米。然后讓學生在圖上指一指35米到底從哪里到哪里，55米從哪里到哪里，接著一起看問題：“小熊家離學校多少米？”學生思考后馬上列出算式：35+55=90（米） 我指著35問：“這表示什么？”生說：“已經走了35米。”我在35下面寫下“已經走的”。我又問：“55表示什么？”生回答：“還要接著走的路”我又在55下面板書：“還要走的”。“90呢？”生說：“是小熊家離學校有多少米。”我說：“也就是總共要走的路。”在分析和說理中，不知不覺一個很重要的數量關系式已呈現在黑板。

二、在操作和實踐中建構數量關系

建構主義認為，學生解決問題是一個探索的過程，而不是一個簡單的用現成模式解決問題的過程。所以，在教學中教師不能機械地“告訴”學生“速度×時間=路程”這樣的數量關系結論，而應讓學生去解答。

例如一年級下冊《回收廢品》一課我借助線段圖進行教學。

具體做法如下：

1.電腦出示0-10的線段圖，讓學生直觀感受到這條線段長10格。

2.利用電腦再畫一條線，要求要比第一條線多2格。請問畫幾格？怎么畫？特別是第2個問題的思考，讓學生感受到比第一條多2格，就是要先畫和第一條線一樣長的10格，再加上2格。

通過以上三個步驟的操作，學生頭腦中形成的線段圖如下：

三、在“解決問題”基本結構的教學中學習數量關系

著名心理學家白振漢等學者研究表明，應用題的數學結構是應用題難易的決定因素。可以看出，解決問題的基本結構和數量關系密不可分。

1.結構的統一性。

解題時，通過對具體題目的分析和比較，形成一種統一的數學思想或解決問題的模式，以加深對數學知識的理解。如：a.小林收集了10個塑料瓶，小紅收集的比小林多3個。小紅收集了多少個塑料瓶？b.小林收集了26個塑料瓶，小紅收集的比小林多3個。小紅收集了多少個塑料瓶？c.小林收集了36個塑料瓶，小紅收集的比小林多3個。小紅收集了多少個塑料瓶？

通過這樣的結構統一的題組訓練，學生就能夠感知要求小紅收集了幾個塑料瓶，就是用小林收集的塑料瓶加上小紅比小林多收集的部分即可，數量關系逐漸清晰，解決問題的模式有效生成。

2.結構的相異性。

通過相異結構題目的訓練，學生的思維不至于僵化，靈活性有所提高。如：“松鼠媽媽撿了36個松果，小松鼠比媽媽少撿了12個，小松鼠撿了多少個松果？”和“松鼠媽媽撿了36個松果，比小松鼠多撿了12個，小松鼠撿了多少個松果？”

通過這樣的結構相異的變式訓練，學生明白：在解決問題時并不是看到“多”就用加法，看到“少”就用減法，而是要去分析題目中的數量關系。

3.結構的廣泛性。

總結出數學結構后，為了加深學生對結構的理解和遷移，可以組織學生按結構編題。這樣既能使學生很好地了解結構，又起到了建構認知網絡的作用。如學了求比一個數多（少）幾的數是多少后，出示算式“9+12”，讓學生根據算式編題目，以此來體現結構的廣泛性。

通過這樣的教學，學生對解決問題的結構有了清晰的認識。在教學過程中要經常性地進行補條件、補問題的訓練。這樣，學生對解決問題的結構會理解得更加透徹，對數量關系的理解也能夠更加到位。

（責編 羅永模）