淺談“問題式”教學(xué)

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從概念的形成與深化，新知識的鞏固與應(yīng)用，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高，無不是圍繞著“問題”展開，并在研究問題、解決問題的過程中逐步實現(xiàn)的。因此，問題式教學(xué)是一種基本的、有效的課堂教學(xué)方法。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何以“問題”為主線，設(shè)計一個“好”問題呢？

一、問題要“趣味性”

學(xué)生學(xué)習(xí)需要一定的情境。真實的問題情境是學(xué)習(xí)發(fā)生的土壤，教師采取有效的知識呈現(xiàn)方式，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)渴望，使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容可以產(chǎn)生很大興趣。

如講“等比數(shù)列的前n項和”這節(jié)課時，安排了這樣一個具有較強趣味性的問題引入。

引例：相傳印度國王西拉謨要獎勵國際象棋發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤上的64格中的第1格放入1粒

麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒，依此類推，每一個格子放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放完64個格子為止。”國王立即答應(yīng)了。問國王將會給發(fā)明者多少粒麥粒？”

一開始，我先讓同學(xué)們利用前面所學(xué)知識計算了一下第64

個格子中的麥粒數(shù)。而當?shù)缺葦?shù)列的前n項和公式推導(dǎo)出來之后，回過頭來我又讓同學(xué)們計算所有格子中的麥粒總數(shù)。同學(xué)們解決完這些問題后，發(fā)現(xiàn)這兩個問題的答案遠比他們想象中的要“可怕”得多。特別是當我擺出這樣一個事實“S64=264-1。據(jù)查每千克小麥約10萬粒，S64約1.84×1011噸。有資料記載，2004年世界糧食總產(chǎn)量為2.25×109噸，因此S64相當于那年世界糧食總產(chǎn)量的82倍。”這些事實對學(xué)生的沖擊力還是很強的，只有知識融于情境中才能顯示出活力與美感。在我們?nèi)粘５纳钪校教幊錆M著數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問題。

二、問題要“時機性”

在授課過程中，隨著學(xué)生思維的開動，課堂氣氛會不斷活躍，這時，教師要善于抓住學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的疑問進行啟發(fā)。

在“等比數(shù)列的前n項和”這節(jié)課最后，我提出這樣問題：“已知等比數(shù)列{an}的前5項和為10，前10項和為50，求這個數(shù)列的前15項和。”

很多同學(xué)開始都走了這樣一條路：由題得到S5=10S10=50，即

“齊整”，比較易錯。

而后我讓同學(xué)思考還有沒有其他解法，同時做了一定的引

解決完這個問題后，我鼓勵同學(xué)們繼續(xù)努力，舉一反三，去探索解決“Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，S4m-S3m是否依然成等比？”這個問題。

到此，同學(xué)深刻體會到數(shù)學(xué)問題的解決并沒有一成不變的方法，解放自己的思想，開拓自己的思維，可以讓問題的解決過程“更精彩”。

三、問題要“階梯性”

問題的設(shè)計要依據(jù)學(xué)生的認知水平，章節(jié)內(nèi)容由淺入深，切

合學(xué)生的思維流程，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)不同，理解能力不同，思維方法也不同。因此在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師要不斷地向?qū)W生提出新的、深的數(shù)學(xué)問題，使問題的解決層次化、靈活化、巧妙化、多樣化。

上面由原型題引申出來的3道題有一定的開放性和探究性。這樣不斷變換題目的條件，使問題層遞拔高，學(xué)生要想正確解答出來，必然進行合理的分類比較、正確的空間想象以及具備較強的分析綜合能力。

四、問題要“適度性”

教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標，將學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與將要學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系起來，設(shè)置難易適度的問題情境。因此，教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，要針對全體學(xué)生，不要只面對少數(shù)學(xué)生，要充分使得每個學(xué)生都參與到課堂中來，既要與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗有密切的聯(lián)系，

又要有一定的思維難度和強度，學(xué)生要經(jīng)過努力探索才能解決。

總之，“學(xué)起于思，思源于疑。”只有學(xué)生有了興趣，才能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，喚起學(xué)生求知的興趣，誘起學(xué)生渴望學(xué)習(xí)知識的欲望。因此在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師要不斷地向?qū)W生提出新的數(shù)學(xué)問題，為更深入的數(shù)學(xué)思維活動提供動力和方向，使數(shù)學(xué)思維活動持續(xù)不斷地向前發(fā)展。

（作者單位 江蘇省揚州市弘揚中學(xué)）