淺談數(shù)學(xué)課堂中的反思教學(xué)

筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)課堂要幫助學(xué)生提高對(duì)題目的反思能力。通過(guò)反思提高學(xué)生的解題水平，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。反思對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)、學(xué)習(xí)具有十分重要的作用。而我們的學(xué)生能進(jìn)行自覺(jué)反思的比例很少，據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高達(dá)90%的學(xué)生不會(huì)對(duì)自己所解的題目進(jìn)行剖析和引申，從而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。所以，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通、舉一反三.

一、對(duì)知識(shí)點(diǎn)的反思，提高學(xué)生舉一反三的能力

例1.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0，且g（-3）=0，則不等式f（x）

g（x）解集為_(kāi)________.

分析：通過(guò)觀察f′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0的形式結(jié)構(gòu)，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)這和新函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的導(dǎo)數(shù)有密切的聯(lián)系。因此，學(xué)生可以大膽構(gòu)造函數(shù)F（x），故當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)′（x）>0，即F（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞增函數(shù).

學(xué)生甲：因?yàn)間（-3）=0，所以F（-3）=f（-3）g（-3）=0，故F（x）<0的解集是（-∞，3）.

老師：大家這樣思考問(wèn)題很好，非常巧妙地引入構(gòu)造函數(shù)的方法，并且快速的和導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性建立了聯(lián)系，這值得表?yè)P(yáng).那么，這個(gè)題目完全解決了嗎，大家還需要仔細(xì)閱讀題目嗎？

學(xué)生乙：答案是（-∞，-3）∪（0，3），因?yàn)楹瘮?shù)F（x）是奇函數(shù)，奇函數(shù)在定義域內(nèi)的各個(gè)區(qū)間上單調(diào)性是一致的.

老師：這位同學(xué)讀題仔細(xì)，回答得很好！大家對(duì)這道題還有什么認(rèn)識(shí)嗎？

分析：這道題和前面一道題目基本相似，但是很多學(xué)生在高三復(fù)習(xí)當(dāng)中仍然發(fā)生錯(cuò)誤，分析原因：

第一，對(duì)xf′（x）-f（x）<0的形式認(rèn)識(shí)不到位，換句話說(shuō)，在構(gòu)造函數(shù)的方面功力不夠；

f（x）g（x）.若能夠清楚地認(rèn)識(shí)以上兩點(diǎn)，學(xué)生只要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到答案（-4，0）∪（0，4）還是比較容易的.

類(lèi)似于上述的例題不在少數(shù)，學(xué)生在課后也要多加反思總結(jié)，

發(fā)現(xiàn)同類(lèi)題目的共性和本質(zhì)，提高舉一反三的能力.教師就要鼓勵(lì)幫助學(xué)生，促成學(xué)生養(yǎng)成反思總結(jié)的好習(xí)慣.

二、對(duì)題目條件的反思，促進(jìn)問(wèn)題優(yōu)化解決

例3.已知函數(shù)f（x）=x lnx.

（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=e處的切線方程.

分析：由于第一問(wèn)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，請(qǐng)學(xué)生解答第二問(wèn).

+∞），U（x）>0恒成立.

是什么.學(xué)生自己總結(jié)，就是充分利用條件的信息，努力向已知條件靠攏，構(gòu)造簡(jiǎn)單的函數(shù)，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.

學(xué)生雖然立刻感覺(jué)到這樣的問(wèn)法，題目的難度再次提升，但

是多數(shù)學(xué)生認(rèn)為還可以照用剛才問(wèn)題（3）的解答過(guò)程，只要說(shuō)明fmin（x）>gmax（x）恒成立，就可以發(fā)現(xiàn)F（x）>0在定義域上恒成立，即函數(shù)F（x）與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

三、對(duì)解題方法的思考，提高思維的靈活性和發(fā)散性

學(xué)生要對(duì)解題方法不斷進(jìn)行反思，學(xué)會(huì)從不同的角度、不同的側(cè)面分析問(wèn)題，可以開(kāi)闊視野，提高思維的靈活性和發(fā)散性.

則該三角形面積的最大值是_________.

反思：又因已知“中線”這一條件，可以三角形重心性質(zhì)來(lái)考慮求三角形的面積最值.

解析2.設(shè)頂角∠BAC=θ，兩腰之長(zhǎng)AB=AC=2x，D為腰AC的中點(diǎn)，

本題可運(yùn)用多種解法，實(shí)現(xiàn)多角度轉(zhuǎn)化，聯(lián)系多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，老師課堂上不急于展示多解，可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生課后討論反思，這樣也有利用提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生的變通能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的行之有效的方法.

總之，反思是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)化被動(dòng)為主動(dòng)的過(guò)程，需要各科教師幫助學(xué)生慢慢培養(yǎng)這種思維習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，有利于形成高效解決問(wèn)題的能力.

（作者單位 江蘇省泰州師專(zhuān)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)）