“幾何畫板”與初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的整合

“幾何畫板”是一種適合數(shù)學(xué)教師和學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教與學(xué)的工具性軟件。它可以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的深層理解，拓寬數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)途徑。然而，時(shí)至今日，數(shù)學(xué)探究教學(xué)在具體實(shí)施中仍存在諸多問題。究其原因，主要在于在數(shù)學(xué)探究教學(xué)中實(shí)現(xiàn)探究活動(dòng)的方法落后，主要還是一支筆、一張紙，這嚴(yán)重抑制探究教學(xué)應(yīng)有價(jià)值的發(fā)揮及師生的互動(dòng)。因此，結(jié)合數(shù)學(xué)探究教學(xué)中教師的角色與探究活動(dòng)的手法，就“幾何畫板”與數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的整合作了一些探討。

先解釋一下“幾何畫板”和整合這兩個(gè)概念?！皫缀萎嫲濉苯Y(jié)合到教育中來講，是指以“幾何畫板”為操作平臺(tái)，運(yùn)用現(xiàn)代教育理論和“幾何畫板”的作圖、計(jì)算、動(dòng)畫等特殊功能，通過“幾何畫板”這個(gè)操作平臺(tái)，教師對(duì)教學(xué)的過程和內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)、開發(fā)及學(xué)生對(duì)教學(xué)的過程和內(nèi)容進(jìn)行合作研究、自主探索，以實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的優(yōu)化的理論與實(shí)踐。

所謂整合就是根據(jù)學(xué)科教學(xué)需要，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)及相應(yīng)軟件的工具性功能，使其融入學(xué)科教學(xué)中，從而提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教學(xué)改革。整合并非是將計(jì)算機(jī)與所有學(xué)科結(jié)合，也不是用來解決教學(xué)中的所有問題，而是從實(shí)際出發(fā)，尋找最佳結(jié)合點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn)、解決難點(diǎn)、探索規(guī)律、啟發(fā)思維。

下面主要結(jié)合數(shù)學(xué)探究教學(xué)的操作，就數(shù)學(xué)探究教學(xué)與“幾何畫板”是如何整合的，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、利用“幾何畫板”創(chuàng)設(shè)情景，改善認(rèn)識(shí)環(huán)境

根據(jù)思維心理學(xué)，解決者根據(jù)所提供的信息，形成一個(gè)關(guān)于問題的內(nèi)部表征，稱之為“問題表征”。問題表征受問題中信息呈現(xiàn)方式的影響，也受問題解決者已有知識(shí)的影響。即有效地表征問題有利于問題的解決。由于“幾何畫板”能動(dòng)態(tài)地展示幾何圖形和現(xiàn)象，并能通過“度量”的手段的關(guān)系直觀量化地呈現(xiàn)出來。這為學(xué)生認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了一個(gè)動(dòng)態(tài)、量化的場(chǎng)景，改變了傳統(tǒng)幾何學(xué)習(xí)中靜止、定性的學(xué)習(xí)方式，更有利于學(xué)生觀察、比較圖形元素間的關(guān)系，更有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解幾何現(xiàn)象的本質(zhì)屬性。

二、利用“幾何畫板”演示過程，化抽象為形象

數(shù)學(xué)雖然來源于實(shí)踐，但其內(nèi)容具有抽象性，為幫助學(xué)生掌握理解，需要將這些內(nèi)容形象化、具體化、直觀化。例如：學(xué)生對(duì)理解“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”這個(gè)命題存在一定的困難，要證明這個(gè)命題對(duì)初學(xué)幾何的學(xué)生來說更是無從下手。利用“幾何畫板”教學(xué)時(shí)，先畫平角∠AOB，過點(diǎn)O任意作一條射線OC，作∠AOC和∠BOC的平分線分別是OD、OE，再用度量工具度量∠AOC、

∠BOC、∠COD、∠COE，并顯示在屏幕上，然后用“計(jì)算”工具計(jì)算∠COD與∠COE的和。這樣命題的正確性就顯而易見了，進(jìn)一步拖動(dòng)點(diǎn)C，雖然所度量的四個(gè)角的大小都發(fā)生了變化，但∠COD與∠COE的和并未發(fā)生變化。這樣通過觀察這些數(shù)據(jù)的變化，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，加深對(duì)命題的理解。有了動(dòng)態(tài)、定量的認(rèn)識(shí)作為基礎(chǔ)，再定性地證明也就成為一件比較容易的事了。

三、利用“幾何畫板”作為探究教學(xué)的工具，促進(jìn)學(xué)生整合資料、合情猜想數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高

探究性學(xué)習(xí)所倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展能力的范圍和途徑，為學(xué)生提供了更多的發(fā)展機(jī)會(huì)和充分的自由，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)過程中名副其實(shí)的主體。另外，數(shù)學(xué)教材由于種種原因，不可能較全面展示某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的所有性

質(zhì)，為此，如果教師能有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生開展“探究性教學(xué)”，揭示其中的豐富內(nèi)涵，則將有助于針對(duì)性地解決高考試題“源于課本，高于課本”的原則，為高考取得好成績(jī)打下基礎(chǔ)。

四、利用“幾何畫板”作為得出結(jié)論的窗口，建立平等互動(dòng)的新型師生關(guān)系

學(xué)生通過“幾何畫板”對(duì)資料進(jìn)行組織、分析與概括，并結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而得出結(jié)論。在此階段，教師主要充當(dāng)方法指導(dǎo)者的角色，從理論上和實(shí)踐上向?qū)W生講解得出結(jié)論的方法。

具體做法如下：學(xué)生通過自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果進(jìn)行分析，從而得出結(jié)論。在這一過程中，教師應(yīng)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯l(fā)誘導(dǎo)，并將時(shí)間和空間讓給學(xué)生，以學(xué)生自主探究為主，學(xué)生要想方設(shè)法對(duì)猜想和方案進(jìn)行邏輯推理、合理論證，支持或推翻猜想或方案。對(duì)學(xué)生的探究成果進(jìn)行歸納評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論、提煉數(shù)學(xué)思想方法。

在師生通過“幾何畫板”探究過程中，教師不再作為知識(shí)的權(quán)威將預(yù)先組織的知識(shí)系統(tǒng)傳遞給學(xué)生，而是與學(xué)生共同展示探究知識(shí)的過程。首先，學(xué)生是研究的主體，學(xué)生自行設(shè)計(jì)課件、自主進(jìn)行問題研究，創(chuàng)造能力、創(chuàng)新意識(shí)得到了培養(yǎng)。其次，教師為有效指導(dǎo)學(xué)生，需要揣摩、理解學(xué)生的思路，然后根據(jù)學(xué)生的思路進(jìn)行數(shù)學(xué)方法論等方面的指導(dǎo)和幫助，但不過多介入，給予學(xué)生充分活動(dòng)和展示才華的空間，這時(shí)學(xué)生才真正處在與教師平等的地位，可見，“幾何畫板”與數(shù)學(xué)探究教學(xué)的整合創(chuàng)造了師生處于平等互動(dòng)地位的獨(dú)特空間。

參考文獻(xiàn)：

章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo).北京：人民教育出版社，2001.

（作者單位 江蘇省常州市新北區(qū)呂墅中學(xué)）