處理天體運(yùn)動(dòng)的問題主要有兩大前提,一是對環(huán)繞天體做受力分析,我們這里研究只受中心天體萬有引力作用的環(huán)繞天體;二是對環(huán)繞天體做運(yùn)動(dòng)分析,我們這里研究環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么,我們?nèi)绾稳胧痔幚碇皇苤行奶祗w萬有引力作用的,環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的問題呢?只在中心天體的萬有引力作用下,環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),向心力就是唯一的萬有引力,處理這類問題時(shí),應(yīng)使例試用一下“只有中心天體萬有引力作用下的環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)問題”的解題方法。
例1.(2009,北京,22題)已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,
(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式;
(2)若衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道距離地面高度為h,求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。
解析:(1)第一宇宙速度即為近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)
例2.(2012,浙江,15題)如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力,并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是( )
A.太陽對小行星的引力相同
B.各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期小于一年
C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于小行星帶外側(cè)小行星的向心加速度
由以上兩例題及解析可以說明,在萬有引力作用下的天體運(yùn)動(dòng)問題中只要題目符合“只受中心天體萬有引力作用的環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)”條件,就一定可用統(tǒng)一性表達(dá)式,即力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系鏈 (作者單位 山西省武鄉(xiāng)中學(xué)校)