運用方程解應用題

【摘要】根據《新課程標準》的要求，結合初中階段教學大綱的內容，在教學過程中應該密切課程內容與生活的聯系，注重從生活中學習，并且運用到生活中去。其中，對應用題的學習貫穿整個義務教育階段，進入初中階段，學生在心理與生理上的轉變，在解決應用題的方法中，較少使用方程進行計算。應讓學生堅定學習的信心，教師在教學中應堅持循序漸進，因材施教的原則。

【關鍵詞】一元一次方程負數未知數解方程

【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1674－4810（2012）08－0156－01

初中數學是一門重要學科，是將來發展的基礎學科，尤其對物理和化學起到深遠的影響。而初一數學是數學學習的基礎，是掌握必要的代數、幾何的基礎知識和基本技能的關鍵。為了讓學生能從小學的學習模式更好地過渡至初中的學習模式，針對應用題的特點和方程的合理運用筆者提出以下策略。

一 重拾小學知識，增強學生信心

初中數學是小學數學的延伸與高度的運用，但小學的學習速度相對較慢，因此知識的熟練程度有更足夠的時間，而初中數學更注重讓學生自主探索，讓學生有更多的時間去思考問題、解決問題。

對于大部分小學生，在解應用題時會遇到的審題歸類不清，目標不明確；設未知數不準確，加大列方程的難度；解方程后，對結果分析未有結合實際背景問題。

二 明確初中數學應用題的作用及要求

初中數學引入了更多的解題方法，如歸納法、演繹法、反證法、數形結合法、類比法等，這為解題提供了更多元化的途徑。對于運算能力，與小學的運算相比，初中數學更注重根據運算法則、公式等正確進行運算，理解運算的道理，能根據題目的條件尋求合理簡便的運算途徑。

例如，在“一元一次方程”教學中，要求學生能把實際問題抽象為數學問題，從而建立一元一次方程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。并根據具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性，在解決問題的活動中經歷“建模”①的過程。

三 熟練理解負數的實際意義

雖然學生在小學時已經初步認識了負數、數軸，并且能夠利用數軸來比較大小，但缺乏實際背景支持，學生只能夠從形式上直觀地去理解負數，因此在解題過程中，對方程的解的理解不到位。在“有理數及其運算”的教學中，教師應強調正數與負數是表示一些相反的量。通過生活中的各種現象進行理解。

四 加強對一元一次方程的求解練習

在北師大版《數學》（七年級上）中，是這樣描述解一元一次方程的：一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。因此，在學習這部分內容之前，應該對學生在求最小公倍數、合并同類項②等知識點作一次強化練習或快速練習，在激發學生的學習動力時，也讓學生有充分的準備應對解方程。為了強化學生解方程的信心和積極性，可采取由淺入深、由易及難的層推式練習。

五 擴充應用題類型，豐富學生的思維方式

以北師大版《數學》（七年級上）中的行程問題為例，追及問題可先以相遇問題作為鋪墊，讓學生能夠有充分的時間聯想運動情景，到追及問題時就能比較出速度和時間對運動情境的影響，為日后學習物理中的運動學做好準備。但是，有所不足的地方是欠缺工程問題和水流問題，教學中可以適當補充這一類型的題目，豐富學生的知識面。

1．工程問題

例1：一項工程，甲單獨完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，問乙單獨完成需要多少天？

分析：從題目中可以判斷這是屬于工程問題，但對于工程問題中涉及的工作效率、工作時間、工作總量三個量中，工作總量沒有明確給出，因此借助單位“1”的思路。這里分別介紹普通與利用方程求解兩種計算方法。

2．水流問題

生活在城市中的學生，可能會較少接觸到水流、風向等情況，但不得不提的是，這方面的知識對日后學習物理的運動學有著基礎的作用，同時，可以發展學生的邏輯思維能力。

例2：一只小船順流航行一段距離用了2小時，沿線返回時用了3小時，已知水流的速度是5千米/小時，求小船在靜水中的速度是多少千米/小時？

分析：學生不難判斷這是屬于行程問題，涉及速度、時間、行程等量，如果用列方程解應用題，就要考慮尋找等量關系和如何設未知數的問題。根據不同的等量關系可以列出不同的方程，但關鍵是未知數的設置要符合題意。

此外，對于行程問題中涉及運動學的內容，也可以利用不同的教學課件，讓學生對行程問題產生更多興趣，如同向追及、異向相遇，環形同向追及，異地同時追及等問題，進一步豐富學生的想象空間。

注 釋

①建立系統模型的過程，又稱模型化。建模是研究系統的重要手段和前提。凡是用模型描述系統的因果關系或相互關系的過程都屬于建模。

②把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并（或合并同類項）。同類項的合并應遵照法則進行：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

參考文獻

［1］馬復.數學七年級（上）［M］.北京：北京師范大學出版社，2007

［2］盧江、楊剛.數學五年級（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

［3］教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）［S］.北京：北京師范大學出版社，2001

［4］李錚、姚本先.心理學新論［M］.北京：高等教育出版社，2001

［5］冉乃彥、王柏秋等.怎樣上好初一年級［M］.北京：新世紀出版社，2006

〔責任編輯：李繼孔〕