淺談數學寫作能力的培養

【摘要】為了改變高中生在數學學習中，缺少方法、不善于思考問題、處理問題的現狀，數學寫作作為一種新的作業方式，它在培養學生的自學能力和創新能力上具有獨特作用，文中主要闡述數學寫作的實施原則，訓練步驟及評價方法；對數學寫作提供了理論依據，對數學學習的靈活性具有一定指導意義。

【關鍵詞】數學寫作 實施原則 評價方法

【基金項目】河北保定教育科學“十二五”規劃課題（編號122062）。

【中圖分類號】O13 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）12-0058-02

一、提出問題

新教材和新大綱面向21世紀數學教育的需要，著眼于全面提高學生的素質，為當前的中學數學教學提出了許多改革和探索的新課題，培養學生的數學交流能力和欣賞能力，培養學生的自學能力和創新能力就成了重要的教育目標之一。 “數學寫作”在這種背景下，作為一種新型作業方式應運而生。數學寫作包括數學日記、題后回顧、知識點剖析、章末小結、構建網絡圖、實際問題研究、理論研究等。它是一種廣泛意義的作業形式。

二、數學寫作的原則

學習原則是為了更加高效地達到訓練目的，需要遵循的法則或標準。

1.全員參與的原則。全員參與的原則又叫以人為本原則是教育的核心思想。現代教育要有益于每一個學生的發展而不是少數人的發展。以學生的“自由選題，自主探索，自覺創造”為宗旨。教師要關注每一個學生，對學生的活動要給予充分的肯定，遵循這一原則是元認知的根本出發點。在訓練中如何充分體現主體性原則呢？首先要明確目的，領會訓練的實質。其次學生在學習中，要有民主氣氛，使學生都能積極地參與活動，有計劃地學習，獲取信息和資料，感悟知識獲取。再就是要積極地參與評價自己。教師在活動中只是一個指導者。

2.一致性原則。一致性原則指教學目標與教學內容、教學形式的一致性；教學目標與主體發展水平及個性特征的一致性。學生對獲取知識和信息的不同，制定出各自的計劃，在計劃的實施中隨時調控自己。教師不應干涉每一個學生的思維，要注重學生個性的發展。

3.互動性原則。互動性原則要求學生在寫作的過程中，可以組成小組，共同探討和交流；學生的作品可以互相交流和傳閱；使學生的思維和行動都動起來。從而使學生的自我監控處在大家的監控之中，更快、更好地促進學生的認知能力。

4.內化性原則。內化性原則要求學生不斷地實踐監控的各種策略，逐步將這種策略和能力轉化為自我監控能力，并在新的條件下運用這種策略。在元認知策略訓練中，要特別有目的地訓練監控策略的應用。當這種能力達到一定的程度，便達到內化的目的。

5.反饋性原則。學生的自我反饋，自我評價的意識和能力是重點目標。教師要及時、準確、適當地對學生的監控進行評價，并指導學生逐步學會自我監控。

6.效益性原則。效益性原則的基本含義是，在活動中必須考慮投入和產出的關系，對訓練結果要多方面評估，使學生及時地調控和改進自己的活動。

三、數學寫作的特點

1.開放性。數學寫作是師生在學習的過程中共同構建的一系列教學事件，是學生在探索過程中構建起來的。其內容和方式都是不確定的，學生的學習方法和途徑不一，這就把學生置于一種動態、開放、主動、多元的學習環境中，使學生的主體性得到解放。

2.自主性。學生根據自己的實際選擇課題和寫作內容。由于個體的差異，在寫作過程中，既是面對統一課題，在探索過程中，也會有好有壞，教師應給予個體充分的尊重，注重學生的個性發展。指導學生及時地進行反饋，調整，使他們獲得自信，使他們的主觀積極性得到充分的發揮。

3.實踐性。實踐性主要指學生通過自己提出問題和研究問題，自己去了解知識的產生和發展過程，通過自己的努力去解決問題。實踐性的學習方式，是引導學生將所學的學科知識有機的聯系起來，通過知識間的綜合運用，增加體驗知識，綜合運用知識的能力。數學寫作就是要提高學生在寫作中體驗知識、運用知識的能力。

4.探究性。現在的教與學不再是被動的教與學，他們都是創造者和主體。學生的學習不再是在老師的指導下，單純地接受學科知識，而是自主地選擇學習方法和內容；學習方法不是被動地記憶老師傳授的知識，而是敏銳地發現問題、主動地提出問題、積極地尋求解決問題的方法、有效地探求結論的自主學習過程。

四、數學寫作訓練步驟

數學寫作涉及的面較廣，比較復雜，下面以“二次函數及相關知識點框圖剖析”進行說明。

首先，知識準備期。同學對所學的內容和經驗進行積累，對某一塊知識在頭腦中有一清晰的線條，學生積極地去思考“圖象、解析式、函數性質”三者關系，從中發現他們的內在關系，進一步聯系與其它知識間的關系。通過對知識間的聯系，積極地尋找例題進行論證，并從中進一步總結，找到知識間的內在聯系。例如（如框圖）：

其次，醞釀期。學生對信息進行思考、設問、不斷從正反兩方面進行假設，在頭腦中反復組合、交叉、滲透，不斷否定、選擇，形成新的知識板塊，為以后的解題提供必要的線索。這樣學生在解題時，引入適當的符號，形成自己熟悉的知識模型。

最后，明朗期。學生通過頓悟和明朗期，使新的想法在較短的時間內得出正確的解題方法，并進一步完善自己的知識體系和學習方法。例如（見框圖）：

有圖表可看出，學習的過程就是一個循環體驗的過程，不斷的整理舊知識，解決新問題的過程，在此過程中不斷地對自己的學習進行監督監控，提高自身認知能力。

數學寫作的過程要勤于動筆，勤于動腦。勤于動筆目的是使學生能理清自己的學習思路，學會自己教自己，在此過程中，產生頓悟。勤于動腦是指當問題解決了，要對自己多設問，并不時地把你的想法記在題后。數學寫作的過程教師要勤與指導，并不時地給以評價，使學生能更好地進行反饋和監控。

五、數學寫作的評價和方法

評價是人們對學生所作的價值評估，是判斷好壞、優劣的過程，對學生的活動具有導向、保障、反饋、激勵的功能。我認為評價應體現兩個特征：

1.多元化評價特征。不僅對學生的判斷力、思維方式、學習習慣和交往能力進行評價，也要對學生的興趣、價值觀、潛能、美感和創造性進行評價。評價要以開放型和人文評價為主。

2.數學寫作是一個時代的產物，因而數學寫作要體現人文精神特征，不僅以知識作為評價客體，還要以學生發展的內在需要和實際出發，評價他們，促使他們向著更高、更美、更快的方向發展，著眼與終身發展，真正體現學生個性的教育精神。

數學寫作評價方法可分為幾種：（1）評級式。根據寫作內容的創新性；探究和創新的潛能；學生心聲的表達等進行評級。（2）評語式。在評語中應具有期盼性、建議性、針對性和鼓勵性。（3）辯論式。可以組織答辯會，反饋、檢測學生的知識掌握程度。（4）討論式。學生分成學習小組，共同討論，交流，在交流中體驗自己的認知，及時地進行反饋，提高自己的交流意識，監控意識。

六、實踐活動中一點體會

“數學寫作”是一個新生事物，從學生的參與中，看到大多數同學樂于參加，從實踐中看學生活動的初期，寫一些心得體會，逐步的構建知識框圖，漸漸地聯系實際的文章多了起來，把同學們學習數學的舞臺從教室推向了更加廣闊的空間。真正突出了學生的主體地位，主要表現在：

1.學生學習的主動性增強。寫一些總結找不到自己滿意的例題，學生們需要收集以前學習的例題，進行溫習，整理、探索求真，分門別類，極大地調動了學生的積極性，同時也培養了學生的自我監控能力。

2.學習方法逐步掌握。剛上高一時，學生不知道怎樣記筆記，不能與課堂同步，學習總是落后，現在，敢于質疑的人多了起來，學生的情感體驗豐富了，課堂活躍了起來。

3.學生分析問題、歸納問題、總結問題的能力得到顯著提高。學生能把書中的定理、定義、公式、重要結論運用框圖、樹圖有機地進行連接，對一些典型例題能進一步的研究，并在一些地方有所創新，這無形之中，培養了學生的自我體驗、自我監控的能力，提高了學生的學習經驗和回顧的能力。

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