《簡單的冪函數》教學設計

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）12-0147-02

一、教學內容分析

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（北師大版）第二章第五節《簡單的冪函數》。本節內容為一課時，主要是一節數學概念課，介紹了冪函數的概念，并從幾個冪函數的圖像的對稱性引出了奇偶函數的概念。由于函數的奇偶性是函數的又一重要性質，且冪函數是初等函數的一種，所以本節內容在《函數》一章占比較重要的地位。

二、學生學習情況分析

冪函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的單調性的基礎上進行研究的。學生在初中已經學習過一次函數、二次函數、反比例函數，那么冪函數是六種初等函數的一種。其實一些簡單的冪函數學生已經很熟悉，所以本節課引入很自然，但是通過一些冪函數圖像的對稱性，引入奇偶函數的概念，學生會有些的困難，特別是要學生找到判斷函數奇偶性的方法更是困難的。

三、設計思想

學生是教學的主體，本節課要給學生提供各種參與機會．為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節課我利用多媒體輔助教學，教學中我引導學生從初中學過的函數出發，認識冪函數，體會引入奇偶函數的定義．在教學重難點上，我步步設問、啟發學生的思維，通過課堂練習、探究活動，學生討論的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學效率．讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。

1.在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇于探索的學習方式．

（2）在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。

2.通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

四、教學目標

根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標分為三個層次：

知識與技能

(1)了解指數是整數的簡單冪函數的概念;

(2)會利用定義證明簡單函數的奇偶性;

(3)了解利用奇偶性畫函數圖像和研究函數的方法。

過程與方法

(1)培養學生從特殊到一般的意識;

(2)學習利用圖像研究函數奇偶性等能力。

情感、態度與價值觀

（1）引導學生發現數學中的對稱美；

（2）讓學生在識圖與畫圖中體會到到學習的快樂；

（3）培養學生主動學習、合作交流的意識。

五、教學重點與難點

教學重點：冪函數的概念、奇偶函數的概念

教學難點：如何利用數學本質正確判斷函數的奇偶性。

六、教學過程：

（一）復習提問、引入新知

【設計意圖：引入冪函數的概念】

（二）師生互動、探究新知

(1)冪函數的概念

1.冪函數

如果一個函數，底數是自變量x，指數是常量α，即y=xα，這樣的函數稱為冪函數。

師:你能對冪函數的特征進行歸納嗎？

【設計意圖：通過反饋訓練讓學生認識到冪函數的特征，并讓學生總結，教師作補充，板書。

2.冪函數特征

①x的系數是1；

②底數是x而不是x的代數式；

③冪函數y=x中指數α是常量。

(2)冪函數的圖像

師：同學們，我們接下來從另一個角度來分析上面幾個冪函數的圖像，你們發現了上面幾個函數圖像的對稱性嗎？請同學分組討論。

【設計意圖：引入奇偶函數的概念】

(3)奇偶函數的概念

1．奇函數的定義

圖像關于原點對稱的函數叫作奇函數。

2．偶函數的定義

圖像關于 軸對稱的函數叫作偶函數。

【設計意圖：由于書中的圖像的對稱性的定義對判斷一般函數的奇偶性會有困難，所以要找到奇偶函數的一般的判斷方法．】

師：由于同學不會作函數f(x)的圖像，所以用奇偶函數的定義就不能判斷，那么就要從代數形式來探討奇偶函數的定義．

探究活動:用數學語言來描述圖像關于原點、 軸對稱，探索奇偶函數的代數定義。

學生分組討論，并請代表上臺發言。

【設計意圖：體現分層教學的理念，學有余力的學生可以選做題】

七、教學反思

本節課是一節數學概念課，主要介紹冪函數和奇偶函數兩個概念，但是書中給出的概念都很簡單，如果不深入講解，學生在判斷函數是否為冪函數和判斷函數奇偶性的時候，會遇到很大的困難．所以本節課在書中給出的概念的基礎上，增加了冪函數的特征和判斷函數奇偶性的一般步驟，對學生理解這兩個概念都有幫助．通過本節課的教學，數學概念的形成讓學生自己動手，讓學生能體會數學概念的形成過程，這對學生學習數學的興趣很有好處，并對應用概念解題有很大的幫助。