對一道課本例題的拓展研究

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）12-0166-01

課本中典型例題習題的價值不僅是幫助學生掌握基本知識、基本技能而且還往往是高考命題的素材和源泉。對課本中某些題目進行變形拓展有時會得到新穎獨特的問題，對學生思維和能力的訓練也能起到很好的效果。本文是作者對課本中一道例題進行拓展研究的一些體會，與同行共享。

該題目目的在于幫助學生理解和區分子集和真子集的概念，并訓練基本的分類討論思想和枚舉法，課本的解法是首先確定集合C中必有元素1，2，然后在元素3和4中選0個或3或4，用枚舉法列出答案。

變形三和四是把題目中的常量改成變量，并進行拓展，解題的思維能力要求顯然提高，同時由單純的集合問題拓展為集合與排列組合綜合題。對于離散集的討論是集合與排列組合問題的交匯點之一，所以變形三的解法二和變形四的解法對于排列組合問題是新的應用背景，能夠起到激活思維鍛煉能力的作用。

三、由直觀形象的條件進行推廣抽象的變形：

四、增加條件的變形：

變形七是變形六的特殊情況，不難得出答案為pn組。我們也不難發現變形七同時也是n個不同的球放入p個不同的盒子或者是n封信投入p個信箱問題的變形。

從變形一至變形七，由課本中一道基本的子集概念鞏固題演變成了集合語言的理解與排列組合思想方法的綜合應用題。在教學中適當對課本題目進行拓展變形，既能幫助學生鞏固基本知識基本技能又能激活思維、鍛煉學生在新穎的背景中應用知識方法的能力。當然，對于本文提到的課本例題可能還有更多更好的拓展方式，只求本文能起到引玉之效。