關于如何上好高中數學概念課的探索與實踐

【摘要】本文以教學實踐為基礎，在新課程基本理念的基礎上，提出數學概念課教學的如下策略與方法：在動手實驗中建構概念、在體驗數學概念產生的過程中認識概念、在尋找概念之間聯系的基礎上掌握概念、在對比辨析中理解概念、在知識應用中深化概念、利用信息技術輔助理解數學概念。

【關鍵詞】數學概念教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）12-0167-01

概念是學生開始學習一個新知識的起步，因此概念教學是中學數學教學中至關重要的一個環節.它是“雙基”教學的核心.正確理解數學概念是學好數學的前提和基礎.而高中數學內容抽象性較強，強調對基本概念理解基礎上的再創造性的運用。所以，在教學中我們應根據不同概念的特點，采用恰當的教學策略，激勵學生積極探究，主動建構新知識，在學生自身探究與師生共同探究中，在學生合作交流與師生合作交流中實現對新概念的建構、理解。

１.創設情境，在動手實驗中建構數學概念

普通高中數學課程標準指出:“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式?！边@些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.愛因斯坦說“興趣是最好的老師”，心理學研究也表明人們對自己感興趣的事物總是力求探索它、認識它.在概念課教學中，教師應根據教學內容，結合實際設計使學生獨立或合作探究的情境，讓學生積極參與到教學活動中來，使學生在動手實驗中逐步探索、理解數學概念.這一原則也符合建構主義的理論。

例如，在教學橢圓的概念這節內容時，在課前要學生準備好兩個小圖釘和一條細線，上課時設計如下的教學情境：

1．問題引入

（1）學生動手用圖釘和細線畫一個圓，并給出圓的概念.

（2）學生觀察“神州六號飛船”在太空運行的軌道畫面，并聯想生活中遇到的這樣的“似圓非圓”的圖形，比較典型的如油罐車油罐的橫截面（橢圓），同學們能畫出這樣的圖形嗎？

2．實驗探索

（1）學生用事先準備的小圖釘和一條細線，把細線的兩端固定在圖釘上，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出的圖形即為橢圓（指導學生改變細線長度和兩個圖釘之間的距離多畫幾次）。

（2）學生觀察計算機演示的橢圓形成過程（用數理平臺制作），通過計算機的仿真模擬，使學生更加確信自己剛才獲得的對橢圓的感性認識.

3．思考討論，升華認識

（1）橢圓上的點有什么特征？

（2）當細線的長等于兩定點之間的距離時，動點的軌跡是什么？

（3）當細線的長小于兩定點之間的距離時，動點有無軌跡？為什么？

4．揭示本質，形成概念

上述過程促使學生親自動手實驗、討論，從被動看老師演示（或者電腦演示）變成主動參與，使學生親身經歷數學概念的建構過程.結合“問題”促使學生自主探索、合作交流，從而加深了對新概念的理解與記憶。

2.在體驗數學概念產生的過程中認識概念

某些數學概念的引入，可以從實際出發，通過與概念有明顯聯系的具體問題，使學生在對問題的分析體驗中感知概念，形成感性認識，然后通過數學的分析、抽象、概括，最后形成概念。

3.在尋找概念之間聯系的基礎上掌握概念

許多數學概念間都有著密切的聯系，如平面向量與空間向量，平面角與空間角，函數、方程與不等式，映射與函數等。在教學中若能引導學生去尋找，分析其聯系與區別，則有利于學生掌握概念的本質。比如函數概念，初高中就不一樣。初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發。高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發。函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。

4.在對比辨析中理解數學概念

對比是數學學習的方法之一。數學概念之間，既相互聯系又相互區別。在教學中，老師可以把相近或學生易于混淆的數學概念搜集整理，并引導學生進行對比，找出其聯系及差異，在比較的過程中使學生深刻理解和記憶概念。

5.在知識應用中深化概念

數學概念較為抽象，學生在理解上不可能一步到位。在教學中，通過應用(解題)說明概念的內涵，引導學生在應用概念解決數學問題的過程中不斷深化對概念的理解，不斷優化解題思維，進而提高解題能力。

6.利用信息技術輔助理解數學概念

課程標準指出“高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現”。

函數是中學數學中最基本、最核心的概念，它的概念和思想方法滲透在高中數學的各個部分．同時函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻劃，函數的解析式和圖象之間常常需要對照（如，研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況等）。為了解決數形結合的問題，應用《幾何畫板》或《數理平臺》快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率起到事半功倍的效果．用《幾何畫板》根據函數的解析式可以快速作出所有初等函數的圖象?，F代性息技術的即時、互動、交互、直觀，使學生面對的數學對象和數學過程的性質發生了改變，必然會使學生對數學概念本質的認識過程發生變化。在這樣的認知環境中，操作、觀察、試驗、猜想、發現等過程都變得具體而清晰，嘗試錯誤的成分減少了，數學思維的目的性增強了，數學推理的邏輯基礎更加穩固，數學思考的程序性也大大增強，這就極大增加了學生通過自主、積極的數學思維而成功地建構數學概念、解決數學問題的可能性。

目前，每個學期的教學內容多與課時偏緊可以說是高中數學新課程教學的突出問題，這可能會使概念教學受到嚴重沖擊.但我認為在概念教學中多花一些時間是值得的，這也是符合新課程標理念的.因為只有理解掌握了概念，學生才能更好地落實“雙基”，才能更好地認識數學，認識數學的思想和本質，并進而發展自己的數學思維，提高解題能力和創新意識。

參考文獻：

[1]《普通高中數學課程標準（實驗）》.人民教育出版社

[2]吳漢權.《在探究性學習中理解數學概念》