數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的“求同存異”教學(xué)方法研究

摘要：數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)是“數(shù)字信號處理”課程的重要內(nèi)容。針對數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容特點(diǎn)，提出了基于“求同存異”的教學(xué)方法，并結(jié)合數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程、FIR濾波器和IIR濾波器設(shè)計(jì)等內(nèi)容，詳細(xì)地論述了“求同存異”的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號處理；濾波器設(shè)計(jì)；求同存異

作者簡介：王秋生（1971-），男，河北豐潤人，北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，副教授；劉穎異（1980-），女，山東煙臺人，北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，講師。（北京 100191）

基金項(xiàng)目：本文系北京航空航天大學(xué)研究生精品課程建設(shè)和本科教改立項(xiàng)項(xiàng)目、國家自然科學(xué)基金（51207005）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2012）31-0046-02

隨著通信電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和半導(dǎo)體技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)字信號處理技術(shù)得到了飛速發(fā)展，并且廣泛用于軍事、航天、航空、遙感、控制、雷達(dá)、醫(yī)學(xué)等各種領(lǐng)域。[1，2]與此同時，“數(shù)字信號處理”課程日益受到理工科高等院校的重視，并開展了一系列的教學(xué)研究與改革工作，涉及教學(xué)內(nèi)容、[3，4]雙語教學(xué)、[5，6]實(shí)踐教學(xué)、[7，8]網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、[9]教學(xué)改革等諸多方面。[7，10]

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)是數(shù)字信號處理課程的重要內(nèi)容，該部分授課內(nèi)容具有如下特點(diǎn)：內(nèi)容抽象（數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程采用抽象的符號加以表示）；內(nèi)容豐富（數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程是基本概念和基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用）；密切聯(lián)系實(shí)踐（數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)目的和內(nèi)容與具體工程應(yīng)用有著緊密的聯(lián)系）。上述特點(diǎn)使部分學(xué)生掌握困難，并直接影響著教學(xué)工作。

本文以數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程、IIR濾波器設(shè)計(jì)和FIR濾波器設(shè)計(jì)等具體內(nèi)容，并考慮學(xué)時較少與內(nèi)容豐富的矛盾問題，提出了基于“求同存異”思想的教學(xué)方法，并進(jìn)行了連續(xù)五年的課程教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)。

一、基于“求同存異”的教學(xué)方法

“求同存異”的原指在尋找彼此共同之處的同時，保留彼此的不同之處。將“求同存異”用于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)章節(jié)的教學(xué)過程，體現(xiàn)了章節(jié)內(nèi)容的共性與個性的關(guān)系。下面以數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程、FIR濾波器設(shè)計(jì)和IIR濾波器設(shè)計(jì)等為例，詳細(xì)地論述基于“求同存異”思想的教學(xué)方法。

1.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程的“求同存異”

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程的“求同”，體現(xiàn)在設(shè)計(jì)過程的共性或相似之處，如圖1（a）所示。要設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器（包括FIR型和IIR型等），首先要以頻域容限圖方式給出技術(shù)指標(biāo)；然后選取合適設(shè)計(jì)方法來逼近技術(shù)指標(biāo)；最后計(jì)算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并與技術(shù)指標(biāo)比較，如果滿足要求則結(jié)束設(shè)計(jì)過程，否則重復(fù)上述過程。

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程的“存異”體現(xiàn)在逼近技術(shù)指標(biāo)方法的不同，如圖1（b）所示。不同逼近方法將設(shè)計(jì)出不同類型的數(shù)字濾波器，并導(dǎo)致濾波器的頻率特性存在差異。如采用加窗方法設(shè)計(jì)的FIR濾波器可以獲得嚴(yán)格線性相位，而基于模擬濾波器設(shè)計(jì)的IIR濾波器很難獲得線性相位等，不再贅述。

在授課過程中以圖1所示的內(nèi)容為主線開展教學(xué)，可以凸顯數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的整體概念，便于學(xué)生從全局角度區(qū)分設(shè)計(jì)原理，有助于理解和掌握具體設(shè)計(jì)方法。

2.IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的“求同存異”

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程的“求同”體現(xiàn)在基于模擬方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的共性部分，如圖2（a）所示。首先采用頻域容限圖給出設(shè)計(jì)指標(biāo)；然后利用數(shù)字頻率與模擬頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將數(shù)字形式的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬形式的技術(shù)指標(biāo)；其后根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的模擬濾波器（如巴特沃思、切比雪夫等類型），并依據(jù)模擬技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出濾波器；隨后利用頻率變換關(guān)系，將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器；最后將其與設(shè)計(jì)指標(biāo)比較，如果滿足要求則結(jié)束設(shè)計(jì)，否則重復(fù)上述設(shè)計(jì)過程。

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的“存異”，體現(xiàn)在設(shè)計(jì)過程中的頻率轉(zhuǎn)換的方法不同，如圖2（b）所示。具體體現(xiàn)如下：第一，頻率變換方法不同，將數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換為模擬頻率時，脈沖響應(yīng)不變方法是線性變換，且不存在頻率畸變問題；雙線性變換方法是非線性變換，且在高頻區(qū)域存在嚴(yán)重的頻率畸變。第二，設(shè)計(jì)對象不同，脈沖響應(yīng)不變方法只能設(shè)計(jì)低通濾波器，而雙線性變換方法可以設(shè)計(jì)其他類型（包括低通、高通等）的濾波器。

在授課過程中強(qiáng)調(diào)圖2所示的內(nèi)容，有助于全面理解IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程，便于掌握不同加窗方法的本質(zhì)差別，可以為設(shè)計(jì)方法的具體應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。

3.FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的“求同存異”

FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的“求同”體現(xiàn)在基于加窗方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器過程的共性內(nèi)容，如圖3（a）所示。首先，將待設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器抽象為理想濾波器；其次，對理想濾波器進(jìn)行傅立葉逆變換，得到理想單位脈沖響應(yīng)；再次，選擇合適的窗口函數(shù)截?cái)啵玫接邢揲L單位脈沖響應(yīng)；最后，對進(jìn)行傅里葉變換，得到頻率響應(yīng)，并與技術(shù)指標(biāo)比較，如果滿足要求則結(jié)束設(shè)計(jì)，否則重新設(shè)計(jì)。

除此之外，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的“求同”還包括：描述窗口都使用長度和形狀兩個參數(shù)；加窗過程產(chǎn)生的“吉布斯現(xiàn)象”對通帶和阻帶的影響大致相同；過渡帶寬度主要受窗口函數(shù)的主瓣影響，通帶和阻帶波紋主要受旁瓣影響；窗口形狀和長度影響著數(shù)字濾波器的性能，不再贅述。

FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的“存異”體現(xiàn)在確定有限長窗口函數(shù)的方法不同，如圖3（b）所示。確定窗口形狀的方法不同：經(jīng)典窗口（如矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗等）由有限項(xiàng)的余弦級數(shù)得到，而凱塞（Kaiser）窗口由修正的零階貝塞爾函數(shù)得到。確定窗口長度的方法不同：經(jīng)典窗口的長度由嘗試方法確定，且不能同時確定窗口的長度和形狀；而凱塞窗口的長度由經(jīng)驗(yàn)公式得到，且可以同時確定窗口長度和形狀。

在授課過程中強(qiáng)調(diào)圖3所示內(nèi)容，有助于掌握窗口函數(shù)及其影響因素，便于掌握基于加窗方法的設(shè)計(jì)過程，可以為準(zhǔn)確分析濾波器設(shè)計(jì)誤差打下良好基礎(chǔ)。

二、教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)體會

在2007年至2012年的數(shù)字信號處理課程教學(xué)過程中，采用上述“求同存異”教學(xué)方法開展數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)章節(jié)的教學(xué)工作，打破了按照知識順序講授的傳統(tǒng)模式，實(shí)現(xiàn)了面向章節(jié)內(nèi)容的“宏單元教學(xué)”，并解決了授課內(nèi)容豐富與學(xué)時較少的矛盾。更重要的是，采用上述教學(xué)方法很容易地建立數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)內(nèi)容的概念體系，有利于學(xué)生系統(tǒng)地理解和掌握各種數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法。上述“求同存異”教學(xué)方法在實(shí)施過程中得到了廣大學(xué)生的認(rèn)可和有關(guān)專家的贊同。

三、結(jié)論

針對數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，本文提出了基于“求同存異”的教學(xué)方法，并結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)論述。連續(xù)五年的教學(xué)實(shí)踐表明，該方法對課程教學(xué)有很好的促進(jìn)作用。

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（責(zé)任編輯：王祝萍）