初中數學合作學習：課程價值的遮蔽與重現

呂琴

[摘 要] 初中數學在課程改革中是熱議的重點. 以學習方式改變為主要形式的課程改革，在實際操作中因為種種原因而忽視了課程價值的彰顯，如合作學習只重合作而忽視學科內涵，所以常常使數學學科課程價值處于遮蔽狀態. 在核心素養的背景下，合作學習需要借助課程價值的彰顯，重新顯示其重要的內在價值.

[關鍵詞] 初中數學；合作學習；課程價值；核心素養

作為課程改革中處于風口浪尖的學科，初中數學從《義務教育數學課程標準》到普通一線教師的課堂，都曾被放在檢索的透視鏡之下被照得淋漓盡致. 在十五六年之后再來回顧曾經的課程改革，會發現這場曾經引起較大爭議的課程改革，給一線教師留下的印跡其實非常深刻. 無論是當初支持課程改革的教師，還是曾經對課程改革提出非議的教師，都已將課程改革所倡導的教學方式引入自己的課堂，且已成為課堂的一種常態. 這就是課程改革的力量！

現在我們來反思這場課程改革，尤其是從一線教師視角來看課程改革給教學方式帶來的變化時，我們會發現，在自身被改變的同時，教學有得有失. 譬如合作學習，在解放了學生學習生產力、豐富教師教學方式選取的同時，似乎也使得學科本身的一些特性被遮蔽了. 顯然，這個特性就包括數學學科本身的課程價值. 因此，在核心素養引導課程改革進一步深化的背景下再來梳理初中數學課堂教學中合作學習的課程價值，并使之有效重現，就成為數學教師探究的另一個重點.

核心素養促進數學課程價值的

新理解

在數學學科核心素養的諸多解讀中，筆者比較傾向于接受數學課程標準修訂組組長、原東北師范大學校長史寧中教授的觀點，即數學學科的核心素養就是由數學抽象、邏輯推理以及數學建模三者構建而成的，而另外的三者，即數學去處、直觀想象以及數據分析，可以與前三者相融合. 如果說核心素養是給所有學科指明必備品格與關鍵能力兩大目標的話，那數學學科的核心素養就為數學教學指明了課程教學的目標與途徑.

在這樣的背景之下再來解讀數學學科的課程價值，筆者以為，初中生學習數學，除了學習必要的數學知識（體現在數學學科的基礎性上）之外，就是在數學學習中能夠獲得能力、思想及文化. 按理說，只要進行數學教學，那這些營養就應當存在，那為什么又要強調這一點呢？這就需要從課程改革中的教學（學習）方式更替說起.

課程改革給人留下的最深刻印象是學生的學習方式（對應著教師的教學方式），小組合作學習之所以能夠解放學生，是因為當教師賦予學生合作的空間時，學生可以在小組當中更多地展現自己的生活經驗與學習見解，而且當這種經驗與見解由學生自己說出來時，課堂就會活潑起來. 但在“改革”的驅動之下，人們又不由自主地將目光鎖定在學習方式上，于是本應是學習方式服務學科課程的關系就有些倒置了，即人們反而淡忘了課程價值. 從這個角度講，合作學習中的課程價值被遮蔽是自然的結果.

而當教學目標重新鎖定在核心素養上時，就意味著教學開始向課程價值回歸，具體的學習（教學）方式重新回歸到服務于課程價值的彰顯上來了. 因此，當下的初中數學教學更應從課程價值的彰顯角度出發，去研究并在實際教學中體現學習方式的價值. 筆者以為，只有當學習方式抑或教學方式真正能夠服務于課程價值的彰顯時，學習方式與教學方式本身的意義才客觀存在.

初中數學合作學習中課程價值

的重新彰顯

那么，初中數學教學如何在合作學習中彰顯數學學科的課程價值呢？筆者試以“平面直角坐標系”（蘇教版數學八年級上冊）的教學為例，談談自己的一些粗淺理解.

凡是研究過教材的同行們一定知道，平面直角坐標系不是直接以數學的知識呈現在學生面前的，蘇教版教材在本章的引言中設計了確定某一個目標位置（音樂噴泉）的例子，讓學生思考如何根據他人的描述找到音樂噴泉. 這個例子，是在為平面直角坐標系的建立做準備. 那么，在實際教學中，教師就可以依托這些素材，去設計學生的合作學習，并在此過程中彰顯課程價值. 如，筆者在本課的教學中就進行了如下設計.

首先，創設情境. 具體可由教材中的例子演變，但由于其與合作學習無直接關系，所以這里不贅述.

其次，設計問題，讓學生在合作過程中討論. 問題可以基于學生熟悉的材料進行設計，如當你發現一本書上某頁有一處印刷錯誤時，你可以怎樣告訴其他同學這一位置？也可以引申出問題：如果要描述“打地鼠”游戲中哪一個地鼠被打下去，你會怎樣描述？這樣的問題通常設計三個為宜，目的是讓學生在分析、歸納之后得出一般性的認識.

教學實踐表明，學生在這個環節的合作過程中，往往能夠基于自身生活經驗而想到類似“有序實數”的方法. 在這里，應該彰顯出的課程價值，筆者以為是數學與生活的聯系，以及對生活對象進行數學抽象之后得出的數學模型（將平面直角坐標系視作一個數學模型）. 筆者在得出有序實數對的概念之后，跟學生一起反思這一學習過程，而反思的側重點就放在分析歸納的思想方法以及實際事物的數學抽象上，通過顯性化的語言描述，讓學生清晰地認識到在抽象了生活事例的非數學因素之后，得到的就是具有數學特征的研究對象——有序實數對.

最后，設計平面直角坐標系的形成過程. 筆者在教學中沒有直接給學生呈現平面直角坐標系，而是提出一個問題讓學生思考：要讓全班學生公認一種有效描述某頁紙上的錯字位置或打地鼠游戲中的地鼠位置時，最好的數學方法是什么？接著讓學生在小組內就這個問題進行合作解決. 筆者在深入小組合作的過程中，發現學生的合作非常高效：由于強調數學方法，因此學生思維中衍生出來的與數學無關的方法被組長屏蔽（組長通常要做好培訓工作）了；由于強調大家認同，因此合作討論的過程中有一個去異求同的過程，那么這個“同”的標準是什么就成為學生合作學習中自然生成的另一個問題.

事實證明，這兩個問題驅動了小組合作學習的進一步深入，尤其必須是大家認同的方法，因此在選擇“原點”（當然這個時候這個概念還沒有出現）時就有了不同的意見. 那選擇哪里是最好的呢？有人選擇錯字所在列的任意一個字，有人選擇某個角落的字，結果發現左下角最符合習慣. 而當最終結果出來之時，也就意味著平面直角坐標系呼之欲出了.

這是一個非常有意思的合作學習過程. 根據筆者的觀察，學生在合作過程中意見是多元的，且都是敢于表達自己意見的，還有不少據理力爭的. 這個確定“原點”的合作討論過程，看起來是多花了些時間，但實際上卻在討論的過程中為后面橫軸和縱軸的界定掃除了許多認知障礙. 更重要的是，學生在合作學習的過程中，可以自主構建關于平面直角坐標系的表象，當這個表象在其后得到教師的肯定之后，其印象將十分深刻. 而從課程價值角度審視這一學習過程，筆者以為，這樣的合作是緊扣數學學習內容的——平面直角坐標系的構建原本就是描述生活中有序數對實例的需要，因此通過第一步合作，可以解決抽象生活事物得到數學對象的過程，而通過第二步合作，則可以有效構建平面直角坐標系的表象. 兩步合作中的數學抽象，以及隱形存在的邏輯推理，都成為合作中學生思維的重要內容，而當最后平面直角坐標系建立時，這個表象實際上就是以模型的形態存在于學生的思維當中. 如此，數學學科核心素養的關鍵要素均存在于合作學習的過程中，數學學科的課程價值也就自然得到了彰顯.

課程視角下作為學習方式的合

作學習

我們強調在課程視角下觀照合作學習，并不是否定合作學習給學生學習狀態帶來的積極變化，而是防止在過度重視學習方式的過程中忽視了課程價值，但這顯然是當下不少數學課堂的現實狀況.

在課程視角下觀照合作學習，實際上是給合作學習重新注入學科靈魂，讓合作學習能夠在數學思想方法的驅動之下，引導學生真正進入數學思考狀態，從而讓合作學習成為數學學科核心素養得以培育的有效載體. 應當說，這一思路是有價值的，因為宏觀概念的核心素養原本就是一種目標性闡述，具體的培育途徑需要一線教師去探究. 合作學習作為一種比較成熟的教學方式，在彰顯課程價值之后，自然也就具有培育核心素養的廣闊空間.

因此，梳理曾經被遮蔽了課程價值的合作學習，讓其在重現課程價值的過程中顯示出核心素養培育的功能，是新形勢下拓展合作學習操作思路、升華合作學習價值的重要途徑，其需要得到每一個初中數學教師的高度重視.