優(yōu)化數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)“三策略”

楊上德

[摘 要] 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有一定的抽象性，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，在教學(xué)中詮釋符號(hào)意義，促進(jìn)符號(hào)記憶；突出符號(hào)規(guī)范，促進(jìn)符號(hào)內(nèi)化；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，靈活運(yùn)用符號(hào)；解析數(shù)學(xué)思想，深入理解符號(hào).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)符號(hào)；優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)在其傳承和發(fā)展歷程中，形成一種專用語(yǔ)言，即如今全世界通用的數(shù)學(xué)符號(hào). 初中學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用. 然而，通過(guò)實(shí)踐與研究發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，即初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的掌握不夠準(zhǔn)確，學(xué)生在思維深處沒(méi)有構(gòu)建起完善的符號(hào)意識(shí)，書(shū)寫時(shí)往往出現(xiàn)不規(guī)范現(xiàn)象，且尚未形成良好運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的習(xí)慣等. 關(guān)于如何引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)這一特殊語(yǔ)言，教師在實(shí)踐中展開(kāi)以下幾種教學(xué).

詮釋符號(hào)意義，促進(jìn)符號(hào)記憶

從目前初中數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)行為的內(nèi)容來(lái)看，教師在教學(xué)過(guò)程中，往往是簡(jiǎn)單運(yùn)用機(jī)械教育模式，讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)符號(hào). 學(xué)生在記憶時(shí)，只能夠僵化、孤立地將數(shù)學(xué)符號(hào)填鴨式地印刻在腦海中，而忽視了數(shù)學(xué)符號(hào)之間非常重要的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，這種學(xué)習(xí)模式很顯然存在一定的局限性，學(xué)生儲(chǔ)存信號(hào)信息容易出現(xiàn)忘記等現(xiàn)象. 教師必須要改變這種情況，運(yùn)用結(jié)合法，將不同數(shù)學(xué)符號(hào)加以深化引導(dǎo)，探索符號(hào)意義，挖掘符號(hào)內(nèi)涵，學(xué)生只有真正理解符號(hào)蘊(yùn)含的價(jià)值，才能夠深刻記憶.

例如，《有理數(shù)的乘方》這節(jié)課上涉及a這個(gè)符號(hào)，該符號(hào)的作用是表示“乘方”運(yùn)算. an衍生a2、b2、a3、b3等多個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào). 學(xué)生必須要深刻把握這些符號(hào)代表的意義，在書(shū)寫時(shí)才能夠達(dá)到準(zhǔn)確書(shū)寫的要求，才能夠正確解答問(wèn)題. 教師在教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注a2+b2、（a+b）2、a+b2、a3+b3、（a+b）3等一系列算式，在這一過(guò)程中，首先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較法、觀察法了解這些算式的差異，然后結(jié)合已有知識(shí)，闡述每一個(gè)算式的不同內(nèi)涵與意義. 學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察與比對(duì)分析，梳理并且歸納這些算式代表的不同意義，得出如下結(jié)論：a2+b2代表兩個(gè)數(shù)的平方和；（a+b）2代表兩個(gè)數(shù)和的平方；a+b2代表甲數(shù)與乙數(shù)平方之和；a3+b3代表甲乙兩個(gè)數(shù)之立方和；（a+b）3代表甲乙兩個(gè)數(shù)和之立方. 學(xué)生通過(guò)比對(duì)分析，對(duì)不同算式代表的內(nèi)涵加以梳理，清晰地看出這些算式之間的差異，在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生習(xí)得的知識(shí)不斷內(nèi)化，有效避免混淆情況的出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)應(yīng)用中準(zhǔn)確使用不同算式.

進(jìn)入初中階段，理解記憶成為初中學(xué)生記憶的一種主要方式. 教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)符號(hào)意義體系，提升感知能力，學(xué)生以理解為前提與基礎(chǔ)，完成識(shí)記的學(xué)習(xí)任務(wù)，記憶更加深刻與牢固.

突出符號(hào)規(guī)范，促進(jìn)符號(hào)內(nèi)化

在新課程背景下，教師不再是滿堂灌的主體，而是扮演著引導(dǎo)者的角色，為學(xué)生的學(xué)習(xí)指引方向，教師的引導(dǎo)作用更為顯著，一言一行會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師必須規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，避免用方言、俗語(yǔ)等代替數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)營(yíng)造科學(xué)、規(guī)范的情境.

1. 基于認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)符號(hào)內(nèi)化

數(shù)學(xué)學(xué)困生幾乎是每一位數(shù)學(xué)教師都要碰到的，學(xué)困生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，一個(gè)比較顯著的特征便是排斥數(shù)學(xué)符號(hào). 當(dāng)這些看起來(lái)“枯燥、難懂”的數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)在學(xué)困生眼前時(shí)，他們?cè)谛睦砩贤鶗?huì)產(chǎn)生焦慮、反感、畏難的情緒. 面對(duì)這一類學(xué)生，教師必須要轉(zhuǎn)變思維模式，引導(dǎo)學(xué)生從理解符號(hào)入手，深刻把握數(shù)學(xué)符號(hào)的特定內(nèi)涵，然后再進(jìn)行運(yùn)用. 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言學(xué)習(xí)不僅需要調(diào)動(dòng)直觀的形象思維，同樣應(yīng)該運(yùn)用邏輯思維. 在展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生思維規(guī)律，逐層深入加以引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)形象思維與邏輯思維的轉(zhuǎn)化，學(xué)生在學(xué)習(xí)符號(hào)時(shí)把握符號(hào)的變化，為深刻理解奠定基礎(chǔ).

例如，教學(xué)冪的運(yùn)算法則（am）n =amn，教師不必急于做題，要引導(dǎo)學(xué)生先完成簡(jiǎn)單數(shù)字乘方運(yùn)算，學(xué)生進(jìn)行相似例題的計(jì)算以后，初步把握內(nèi)在規(guī)律，教師再繼續(xù)加以引導(dǎo)學(xué)生完成歸納的任務(wù)，總結(jié)規(guī)律后運(yùn)用具體數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證. 從教材運(yùn)用方法來(lái)看，主要也是依據(jù)如上幾個(gè)流程，但是從實(shí)踐情況來(lái)看，教師往往忽視逐層推進(jìn)的教學(xué)方法，給出公式后便開(kāi)始講解，對(duì)于初次聽(tīng)到“冪”這一專業(yè)數(shù)學(xué)詞語(yǔ)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們甚至不認(rèn)識(shí)這個(gè)字，便要接受其代表的意義，必然會(huì)出現(xiàn)疑惑，甚至是畏難情緒.

2. 基于符號(hào)特點(diǎn)，促進(jìn)符號(hào)內(nèi)化

教學(xué)活動(dòng)必須要考慮到內(nèi)容與形式的結(jié)合，二者缺一不可，數(shù)學(xué)符號(hào)是形式化的內(nèi)容. 從教學(xué)實(shí)踐具體情況來(lái)看，特別是成績(jī)中等的一些學(xué)生，他們往往會(huì)深刻記憶y=ax2+bx+c（a≠0）表示二次函數(shù)，但是到解答問(wèn)題時(shí)，總是會(huì)忽視a≠0這個(gè)限制條件. 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于學(xué)生只是簡(jiǎn)單地記住了表示形式，并沒(méi)有真正理解每一個(gè)字母代表的含義. 教師在引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，忽視形式與內(nèi)容的關(guān)聯(lián)這一情況也不罕見(jiàn)，從而導(dǎo)致符號(hào)語(yǔ)言如空殼一般的存在. 長(zhǎng)期如此，學(xué)生便會(huì)失去探究數(shù)學(xué)符號(hào)的興趣，在他們內(nèi)心深處形成固定思維，即數(shù)學(xué)符號(hào)是枯燥而毫無(wú)價(jià)值的. 數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性特征，在初中階段，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生高度重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)的基礎(chǔ)性作用. 以研究數(shù)學(xué)符號(hào)為切入口，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界.

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，靈活運(yùn)用符號(hào)

運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的宗旨，在實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程中，不僅強(qiáng)化了數(shù)學(xué)符號(hào)的特征，也提升了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng). 教師結(jié)合學(xué)生習(xí)得的數(shù)學(xué)符號(hào)，運(yùn)用多種教學(xué)手段，為學(xué)生學(xué)習(xí)營(yíng)造情境，給學(xué)生提供更多接觸與應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)的空間，學(xué)生展開(kāi)自主選擇，準(zhǔn)確解決實(shí)際問(wèn)題. 在有效練習(xí)過(guò)程中不斷把握數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵.

1. 加強(qiáng)計(jì)算演練，靈活運(yùn)用符號(hào)

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的宗旨，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的目的在于應(yīng)用到實(shí)際中，在展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)實(shí)際演練，學(xué)生在直觀、具體的實(shí)踐過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)符號(hào)的魅力，加深對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，避免陷入思維定式的怪圈中，為終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)“因式分解”一課時(shí)，筆者給出學(xué)生如下式子：（x-2）（x-3）+3=x. 引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察式子，并且求解. 如果學(xué)生沒(méi)有進(jìn)行觀察，往往會(huì)選擇如下做法：展開(kāi)括號(hào)，然后計(jì)算，雖然這種計(jì)算方法最終也能夠獲得答案，但是很顯然這種方法比較煩瑣，使計(jì)算過(guò)程變得非常復(fù)雜. 學(xué)生出現(xiàn)這種情況，教師應(yīng)給予引導(dǎo)，首先觀察方程兩邊的具體情況，如果移動(dòng)x會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，發(fā)現(xiàn)將x移動(dòng)到左邊，就會(huì)得到如下式子：（x-2）（x-3）+3-x=0. 運(yùn)用公因式，等式就會(huì)變成（x-2-1）（x-3）=0. 學(xué)生再進(jìn)行觀察，等式答案很快就會(huì)浮現(xiàn)在腦海中，解題過(guò)程被簡(jiǎn)化了，有效規(guī)避括號(hào)展開(kāi)這一步驟的計(jì)算. 從這一個(gè)例子可以清晰地看出，教學(xué)的目的不僅僅是單純地讓學(xué)生把握符號(hào)含義，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受到符號(hào)的魅力. 學(xué)生對(duì)符號(hào)的靈活運(yùn)用并不是一蹴而就的，教師應(yīng)該展開(kāi)適當(dāng)引導(dǎo)，給學(xué)生提供符號(hào)運(yùn)算的空間，通過(guò)實(shí)踐，最終提升應(yīng)用能力.

2. 借助問(wèn)題解決，靈活運(yùn)用符號(hào)

例如，在教學(xué)“平行四邊形”一課時(shí). 在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)之前，筆者有意識(shí)地關(guān)注到數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用意義，因此設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)情境：平行四邊形底比高多10厘米，如果我們?cè)谄叫兴倪呅紊霞舻粢粋€(gè)以平行四邊形的高為邊長(zhǎng)的正方形，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，計(jì)算出剩余部分的面積. 學(xué)生接收到學(xué)習(xí)任務(wù)后，在第一時(shí)間內(nèi)便會(huì)想到平行四邊形面積公式S=a×h、正方形面積公式S=h×h. 學(xué)生調(diào)動(dòng)已有知識(shí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中給出的條件，得出如下式子：a-h=10 cm. 以此為基礎(chǔ)，展開(kāi)計(jì)算，列出算式S=a×h-h×h后，將a-h=10進(jìn)行代入處理，化簡(jiǎn)后得出一個(gè)非常簡(jiǎn)化的式子：S=10 h. 學(xué)生在計(jì)算時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)算式、符號(hào)，不僅更加深刻地牢記數(shù)學(xué)符號(hào)，同樣提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.

將習(xí)得的知識(shí)、語(yǔ)言運(yùn)用到實(shí)際中，能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知，也能夠讓學(xué)生真正體會(huì)到符號(hào)的意義與價(jià)值，學(xué)生只有做到深刻理解，才能夠感受到符號(hào)的魅力，從而在思維深處產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性.

綜上所述，準(zhǔn)確地理解與運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，不僅僅是為了達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的，也能夠提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣. 教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該展開(kāi)積極探索，運(yùn)用靈活而巧妙的教學(xué)方式與途徑，引導(dǎo)學(xué)生正確規(guī)范地讀、寫數(shù)學(xué)符號(hào)，幫助學(xué)生開(kāi)啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大門.