一道課本幾何題的探究
2013-01-01 00:00:00肖維松
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2013年4期
新課程人教版、北師大版、華師大版和蘇科版，在八年級數(shù)學(xué)（下）《圖形的相似》一章中，都介紹了如下一道習(xí)題：圖1
“如圖1，過△ABC的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點(diǎn)F及E，求證：AEED=2AFFB”，這道課本題，其實(shí)就是一九七四年“笛卡爾”國際數(shù)學(xué)競賽題.該習(xí)題的證明方法較多，且都比較簡單，本文介紹一種最簡便的證法.證明：作DG∥CF交AB于G，則DG是△BCF的中位線，所以FG=12FB.又易知△AEF∽△ADG，所以AEED=AFFG=AF12FB=2AFFB.
接下來，先介紹這一課本題的結(jié)論在求解一類有趣的三角形連比問題中的應(yīng)用，而后再談?wù)勥@一課本題的推廣及其在求解三角形連比中的應(yīng)用，供初中教師和學(xué)生教與學(xué)時(shí)參考.1 應(yīng)用圖2
